5.1.2垂线 学案
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课题： 垂线（2课时）
学习目标毛
了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
学习重点：
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
学习难点：推理能力和表达能力的培养
一、自主学习
1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数
2.若 ∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数
3.我们经常看到活动门，那么你注意到铁栅栏是如何分布的呢？
4.我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？
5.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
二、合作探究：
（一）我们来看小演示:
1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系
我们可以得出结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.
2.垂直定义.
这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，________
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
4.垂直应用：
∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
5．判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
（二）画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,还能画出L的垂线吗 能画几条
L L
A
明确直线L的垂线有_________条,即存在,但有_________性.
怎样才能确定直线L的垂线位置 在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
结论: ____________________________________________
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 从中你又得出什么结论 B.
L
结论: ____________________________________________
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、
总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
三、展示反馈：
巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
四、达标检测
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
B
P .
O A
五、小结
你有哪些收获？
你的学习疑难解决了吗？
3. 作业
学习目标毛
了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
学习重点：
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
学习难点：推理能力和表达能力的培养
一、自主学习
1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数
2.若 ∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数
3.我们经常看到活动门，那么你注意到铁栅栏是如何分布的呢？
4.我们再来看看这张图，图中的架管，他们的位置关系又是怎样的呢？
5.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
二、合作探究：
（一）我们来看小演示:
1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系
我们可以得出结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.
2.垂直定义.
这是两条直线相交的特殊情形。我们给它取一个名字，________
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
4.垂直应用：
∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD （ ）
∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
5．判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
（二）画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,还能画出L的垂线吗 能画几条
L L
A
明确直线L的垂线有_________条,即存在,但有_________性.
怎样才能确定直线L的垂线位置 在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
结论: ____________________________________________
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 从中你又得出什么结论 B.
L
结论: ____________________________________________
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、
总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
三、展示反馈：
巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
四、达标检测
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3. 如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线
B
P .
O A
五、小结
你有哪些收获？
你的学习疑难解决了吗？
3. 作业