2022-2023学年 人教版九年级数学上册 23.1　图形的旋转 章节培优训练试卷(含解析)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
班级 姓名
第二十三章　旋转
23.1　图形的旋转
一、选择题
1. 下列运动中,属于旋转运动的是(　　)
A.小明向北走了4米　　　　B.冰壶在冰上滑行5米
C.电梯从1楼到12楼　　　　D.小明在荡秋千
2. 如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是(　　)
A　B　C　D
3. 如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A点的坐标是(-1,0),现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C的对应点的坐标是(　　)
A.(2,-3)　　B.(-2,3)　　C.(-2,2)　　D.(-3,2)
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①旋转角至少为120°;
②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为(　　)
A.②③　　B.②③④　　C.①②③　　D.①②③④
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,点B的对应点B'在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA'B'的度数为(　　)
A.α　　B.α-45°　　C.45°-α　　D.90°-α
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,将一个无限大的直角尺MON的直角顶点O与BC边上的中点D重合并绕点D旋转,分别交AB、AC所在的直线于点E、F,连接EF,若BE=1,则EF的长度为(　　)
A.　　　　B.
C.或　　　　D.无法确定
二、填空题
7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是　　　　.
8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°,再向左平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标为　　　　.
9.如图,在等腰直角△ABC中,已知∠ABC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,若AB=2,则BM=　　　　　　.
10.如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为　　　　.
11.如图,点E在正方形ABCD的边CB上,将△DCE绕点D顺时针旋转90°到△DAF的位置,连接EF,过点D作EF的垂线,垂足为点H,与AB交于点G,若AG=4,BG=3,则BE的长为　　　　.
12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=4,∠B=∠C=60°,M是线段BC的中点,将△MDC绕点M旋转,得到△MD'C',当MD'与AB交于点E,且MC'与AD交于点F时,得到以点E、F、A为顶点的△AEF.在此过程中,△AEF的周长的最小值是　　　　.
三、解答题
13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,直线MN与直线GH交于点O,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的△A2B2C2.
14.如图,已知△ABC中,A(-2,3),B(-4,0),C(-1,0).
(1)画出△ABC绕坐标原点顺时针旋转180°后的△A'B'C';
(2)画出△ABC绕坐标原点逆时针旋转90°后的△A1B1C1;
(3)写出点A1的坐标.
15.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.
(1)求证:△FAC≌△BAE;
(2)图中可以通过旋转△BAE得到△FAC,请你说出旋转方式(包括旋转中心、旋转方向和旋转角的度数).
答案全解全析
一、选择题
1.答案　D　选项A中的运动不是旋转,是平移;选项B中的运动不是旋转,是平移;选项C中的运动不是旋转,是平移;选项D中的运动属于旋转.故选D.
2.答案　B　选项B中的图形是原图形绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的,故选项B符合题意.故选B.
3.答案　B　观察图形,可知C'(-2,3).故选B.
答案　B　∵AB=AC,∠B=30°,∴∠ACB=∠ABC=30°,∴∠BAC=120°,∵将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,∴旋转角至少为180°-120°=60°,故①错误;
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,易得△ABD≌△ACE,∴BD=EC,故②正确;BE=AE+AB=AD+AC,故③正确;
∵∠BAC=∠DAE=120°,∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°,∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°,∴∠DAC=∠EAC,∵AD=AE,∴DE⊥AC,故④正确.故选B.
答案　C　
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,
∴AC=A'C,∠BAC=∠CA'B',∠ACA'=90°,
∴△ACA'是等腰直角三角形,
∴∠CA'A=45°.
∵∠BAC=α,∴∠CA'B'=α,
∴∠AA'B'=45°-α.
6. 答案　C　分两种情况讨论:①如图1,当点E、F在线段AB、AC上时,连接AD,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴BD=AD=CD,AD⊥BC,∠B=∠1=∠2=45°.
又∵∠EDF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
∴AF=BE=1.
∵AE=3-1=2,
∴在Rt△AEF中,由勾股定理得EF==.
图1
②如图2,当点E、F在AB、CA的延长线上时,连接AD,同理可证△EBD≌△FAD,
∴AF=BE=1.
又∵AE=AB+BE=4,
∴EF==.
综上所述,EF=或.
图2
二、填空题
7.答案　24°
解析　∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,
∵∠BAE=136°,∴∠DAE=(360°-∠BAE)=×(360°-136°)=112°,
∵∠CDE=∠DAE+∠E,∴∠E=∠CDE-∠DAE=136°-112°=24°,∴∠C=24°.
8.答案　(-2,2)
解析　∵点C的坐标为(1,0),AC=2,∴点A的坐标为(3,0),如图所示,将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°,则点A'的坐标为(1,2),再向左平移3个单位长度,则变换后所求的对应点的坐标为(-2,2).
9.答案　+
解析　如图,设BM与AC交于E,连接AM,∵△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,∴∠ACM=60°,CA=CM,∴△ACM为等边三角形,∴MA=MC.∵BA=BC,∴BM垂直平分AC,即AC⊥BM,AE=CE.∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC=AB=2,BE=AC, ∴CE=BE=AC=,CM=CA=2.
在Rt△CME中,ME===,
∴BM=BE+ME=+.
10. 答案　2
解析　如图,连接CE,∵△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,
∴AD=AB=2,AE=AC,∠CAE=60°,∠AED=∠ACB=30°,∴△ACE为等边三角形,
∴∠AEC=60°,∵∠AED=30°,∴ED平分∠AEC,∴DE垂直平分AC,∴DC=DA=2.
11.答案　
解析　如图,连接EG,
∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°到△DAF的位置,
∴DF=DE,AF=CE,∠EDF=90°,
∴△DEF为等腰直角三角形,
∵DG⊥EF,∴EH=FH,∴DG垂直平分EF,
∴FG=GE.
∵AG=4,BG=3,
∴BC=AB=7.设BE=x,则AF=CE=7-x,
∴GE=FG=4+7-x=11-x.
∵∠B=90°,∴GE2=GB2+BE2,
∴(11-x)2=9+x2,解得x=,
∴BE=.
12. 答案　4+2
解析　如图,连接AM,过点D作DP⊥BC于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q,则AQ∥DP.
∵AD∥BC,
∴四边形ADPQ是平行四边形,
∴QP=AD=4,
∵∠C=∠B=60°,
∴∠BAQ=∠CDP=30°,
∴CP=CD=2,BQ=AB=2,
∴BC=2+2+4=8.
∵点M是BC的中点,
∴CM=BM=4,∴CD=CM.易知△MCD,△MAB,△MAD和△MC'D'是等边三角形,
∴∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF.在△BME与△AMF中,
∴△BME≌△AMF(ASA),
∴BE=AF,ME=MF,
∴AE+AF=AE+BE=AB.
∵∠EMF=60°
∴△EMF是等边三角形,EF=MF.
∵MF的最小值为点M到AD的距离,等于DP的长,又易得DP=2,
∴EF的最小值是2,
∵△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
∴△AEF的周长的最小值为4+2.
三、解答题
13.解析　(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
14.解析　(1)如图,△A'B'C'为所求作.
(2)如图,△A1B1C1为所求作.
(3)点A1的坐标为(-3,-2).
15.解析　(1)证明:∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形,
∴AF=AB,AC=AE,∠BAF=∠CAE=90°,
∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠FAC=∠BAE,
在△FAC和△BAE中,
∴△FAC≌△BAE(SAS).
(2)答案不唯一,如:以点A为旋转中心,将△BAE顺时针旋转90°得到△FAC.