2022-2023学年人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系 训练试卷 (含解析)

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷
班级 姓名
第二十四章　圆
24.2　点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1　点和圆的位置关系
一、选择题
1. 已知☉O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为4 cm,则点P和圆的位置关系为(　　)
A.点在圆内　　B.点在圆外　　C.点在圆上　　D.无法判断
2. 若点B(a,0)在以A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的取值范围为(　　)
A.a<-1　　 B.a>3　　
C.-13. 用反证法证明命题:“若△ABC中,AB=AC,则∠B<90°.”第一步应假设(　　)
A.∠B≥90°　　B.∠B>90°　　C.∠B<90°　　D.AB≠AC
4. 下列三个条件中,过A、B、C三点能确定一个圆的条件是(　　)
①AB=2,BC=3,AC=5;
②AB=3,BC=3,AC=2;
③AB=3,BC=4,AC=5.
A.①②　　B.①②③　　C.②③　　D.①③
5. 如图,已知☉O1,☉O2,☉O3是等圆,△ABP内接于☉O1,点C,E分别在☉O2,☉O3上.
①以C为圆心,AP长为半径作弧交☉O2于点D,连接CD;
②以E为圆心,BP长为半径作弧交☉O3于点F,连接EF.
有下面四个结论:
①CD+EF=AB; ②+=;
③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B; ④∠CDO2+∠EFO3=∠APB.
所有正确结论的序号是(　　)
A.①②③④　　B.①②③　　C.②④　　D.②③④
6.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是(　　)
A.60°　　B.70°　　C.80°　　D.90°
7.已知M(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确定一个圆,则以下P点坐标不满足要求的是(　　)
A.(3,5)　　　　B.(-3,5)
C.(5,-8)　　　　D.(1,-2)
8.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,EF垂直平分AC,交AD于点O.若OA=3,则△ABC的外接圆的面积为(　　)
A.3π　　　　B.4π　　
C.6π　　　　D.9π
9.有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答:画△ABC以及它的外接圆☉O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°,而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”则下列判断正确的是(　　)
A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°
B.淇淇说的不对,∠A就得65°
C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°
D.两人都不对,∠A应有3个不同值
二、填空题
10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以点A为圆心,4为半径作☉A,则点B,点C,点D三点中在☉A外的是　　　　.
11.矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以A为圆心作圆,并且要使点D在☉A内,而点C在☉A外,则☉A的半径r的取值范围是　　　　　　.
12.如图,已知△ABC内接于☉O,AB=AC,∠BAC=36°,连接BO并延长,交☉O于D,则∠ACD=　　　　度.
13.如图,O为△ABC的外心,△OCP是等边三角形,OP与AC相交于点D,连接OA.若∠BAC=70°,AB=AC,则∠ADP的度数为　　　　.
14.如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,
AC=BC=6,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为　　　　.
三、解答题
15.如图,一段圆弧过网格中的格点A、B、C(网格中小正方形的边长为1).
(1)请完成以下操作:
①以点O为原点,水平向右方向和竖直向上方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD;
(2)在(1)的基础上,填空:
①☉D的半径=　　　　;(结果保留根号)
②点(7,0)在☉D　　　　;(填“上”“内”或“外”)
③∠ADC的度数为　　　　.
16.如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆☉O的直径.
(1)求证:△APE是等腰直角三角形;
(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　A　∵☉O的半径为5 cm,点P到圆心O的距离为4 cm,5 cm>4 cm,
∴点P在圆内.故选A.
答案　C　∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,∴|a-1|<2,
∴-13.答案　A　用反证法证明命题:“若△ABC中,AB=AC,则∠B<90°.”第一步应假设∠B≥90°.故选A.
4.答案　C　①AB+BC=AC,即A、B、C三点共线,不能确定一个圆;②③中AB、BC、AC能组成三角形,即A、B、C三点不共线,过A、B、C三点能确定一个圆.故选C.
5.答案　D　由题意得AP=CD,BP=EF,
∵AP+BP>AB,
∴CD+EF>AB.∵☉O1,☉O2,☉O3是等圆,
∴=,=,
∵+=,
∴+=.连接AO1、PO1、BO1、CO2、DO2、EO3、FO3,
∵∠CO2D=∠AO1P,∠EO3F=∠BO1P,∠AO1P+∠BO1P=∠AO1B,
∴∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B.
∵∠CDO2=∠APO1,∠BPO1=∠EFO3,∠APB=∠APO1+∠BPO1,
∴∠CDO2+∠EFO3=∠APB,
∴正确结论的序号是②③④.故选D.
6. 答案　C　∵点O为△ABC的外心,∠A=40°,
∴∠A和∠BOC分别是同弧所对的圆周角和圆心角,
∴∠BOC=2∠A=80°.
7. 答案　C　设直线MN的解析式为y=kx+b,
∴解得
∴y=-x+.当x=3时,y=-3≠5;当x=-3时,y=12≠5;当x=5时,y=-8;当x=1时,y=2≠-2,
∴点(5,-8)在直线MN上,该点与点M、N不能确定圆.
8. 答案　D　∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD,AD⊥BC.
∵EF垂直平分AC,∴点O是△ABC的外接圆的圆心.
∵OA=3,∴△ABC的外接圆的面积=π×32=9π.故选D.
9. 答案　A　淇淇的说法是对的,∠A还应有另一个不同的值,如图所示,∠A'与∠A互补,∠A'=180°-65°=115°,故∠A的度数为65°或115°.故选A.
二、填空题
10.答案　点C
解析　连接CA,∵CA==5>4,∴点C在☉A外,∵AD=4,∴点D在☉A上,
∵AB=3<4,∴点B在☉A内.
11.答案　4解析　连接AC,∵AB=3,AD=4,∴AC=5,∴以A为圆心作圆,要使点D在☉A内,而点C在☉A外,则☉A的半径r的取值范围为412.答案　18
解析　∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB==72°.∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°,∴∠ACD=90°-∠ACB=18°.
13.答案　85°
解析　∵∠BAC=70°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=(180°-∠BAC)=55°.
∵O为△ABC的外心,∴∠AOC=2∠B=110°,AO=CO,
∴∠OAC=∠OCA=(180°-∠AOC)=35°,∵△OCP为等边三角形,
∴∠COP=60°,∴∠AOP=∠AOC-∠COP=50°,∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°.
14. 答案　1
解析　如图,连接OB和OC,∵△ABC内接于半径为2的☉O,∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°,OB=OC=2,∵OD⊥BC,OB=OC,∴∠BOD=∠COD=60°,∴∠OBD=30°,∴OD=OB=1.
三、解答题
15.解析　(1)①②如图所示:
(2)①2.②外.③90°.
16.解析　(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠AEP=∠ABP=45°,
∵PE是☉O的直径,
∴∠PAE=90°,
∴∠APE=∠AEP=45°,
∴AP=AE,
∴△APE是等腰直角三角形.
(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
又AC=AB,AP=AE,
∴△CAP≌△BAE,
∴∠ABE=∠ACP=45°,PC=EB,
∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,
∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.