2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 同底数幂的乘法培优试卷(含解析)

第十二章 整式的乘除 同底数幂的乘法培优试卷
考试范围：第十二章 同底数幂的乘法；考试时间：100分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
计算正确的结果是( )
A. B. C. D.
计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
在等式中，括号内的代数式为( )
A. B. C. D.
计算的结果是( )
A. B. C. D.
计算，结果为 ( )
A. B. C. D.
下列各式计算结果为的是 ( )
A. B. C. D.
计算的结果是( )
A. B. C. D.
中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用来表示，则( )
A. B. C. D.
我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，、为正整数，类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如果，，那么______．
计算： ．
______．
若，则______．
我们知道，同底数幂乘法法则为：其中，、为正整数类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
（6分）计算：
．
（12分）计算：
；
；
；
．
(6分)计算：，其中为正整数．
四、解答题（本大题共5小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题8分
已知，，求的值．
本小题9分
已知，，试说明：．
本小题10分
已知，求的值．
已知满足，求值．
本小题12分
阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
；理由如下：，，则，
，由对数的定义得
又
解决以下问题：
将指数式转化为对数式______；
计算结果______，______，______直接写出结果
运用对数的性质计算：
本小题12分
阅读下面的文字，回答后面的问题：求的值．
解：令，将等式两边同时乘以得到：，
得：，
问题：求的值；求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂乘法的运算性质，运算后直接选取答案．
本题主要考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案．
考查同底数幂的乘法运算，掌握法则是正确计算的前提．
【解答】
解：，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可解答．
【解答】
解：
．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法的计算法则是解题关键．
根据同底数幂的乘法法则逐项判定即可．
【解答】
解：．，
B.，
C.，
D.，
故选C．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了幂的运算根据式子可以变形为，也可以变形为，可得可以变形为，然后根据同底数幂的乘法即可得答案．
【解答】
解：由，得，
，，
，
，
则．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
由新定义可得：
，
故选：．
根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
本题考查了同底数幂的乘法的运算性质、乘方的概念、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
11.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂乘法的法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．是正整数，推广：都是正整数．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：原式．
13.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．
14.【答案】
【解析】解：，
，
则，
得：，
故有，
解得：．
故答案为：．
先利用合并同类项的法则运算得，再进行转化得，从而可求解．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
15.【答案】
【解析】解：由，
得：原式．
故答案为：．
根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
16.【答案】解：原式
原式．

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
利用同底数幂的乘法法则计算即可；
先把变形，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可．
17.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟记运算法则是解答本题的关键．．
18.【答案】解：为正整数，
是偶数，
，
．
【解析】将看做一个整体，利用同底数幂的乘法进行运算，注意将换成．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，换成同底数是关键．
19.【答案】解：，，
．
【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20.【答案】解：因为，，，
所以．
又因为，
所以．
所以．

【解析】略
21.【答案】解：，
，
解得，
；
将原式，化成同类项，
即，
可得，
即，
．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加并列式求出的值是解题的关键．先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理，再根据指数相等列出关于的一元一次方程，求解得到的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案．
22.【答案】
【解析】解：由对数的定义可知，将指数式转化为对数式为，
故答案为：；
，，，
，，，
故答案为：，，；
，
，
．
由对数的定义，即可得出答案；
根据对数的定义进行计算，即可得出结果；
运用对数的性质进行计算，即可得出结果．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握对数的定义和性质是解决问题的关键．
23.【答案】解：令，
将等式两边同时乘以得到：，
得：；
，
令，
将等式两边同时乘以得到：，
得：，
．
【解析】由题意可，将等式两边同时乘以得到：，由即可求得答案；
由，然后令，将等式两边同时乘以得到：，由即可求得答案．
此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．