1.3.1函数的单调性

银川外国语实验学校 班级 姓名
1.3.1函数的单调性
【学习目标】
知识与技能
理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.
2．过程与方法
启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力.
情感、态度与价值观
通过观察 ——猜想——推理——证明这一重要的思想过程，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识；通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育.
【学习重、难点】
重点：函数单调性的概念和判断.
难点：利用定义或函数图像判断函数的单调性.
预习新课
(一)问题引入
问题1：请画出一次函数f(x)=x和二次函数的图像.
请观察一次函数y=x和二次函数的的图像，可以看到：
f(x)=x的图像由左至右是________的；函数的图像在y轴左侧是________的，在y轴右侧是_________的。函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个性质------___________.
问题2：完成表格
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
观察表格，可以发现：
图像在y轴左侧________，也就是，在区间___________上，f(x)随着x的增大而减小；图像在y轴右侧_________,也就是，在区间____________上，f(x)随着x的增大而增大。
思考：如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”？
（二）揭示课题
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当_________时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上时____________.
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当_________时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上时____________.
（三）例题
例1 如图是定义在区间【-5,5】上的函数y=f(x)，根据图像回答：
函数的增区间是：____________________________.在这些区间函数y=f(x)是_____函数.
减区间是：__________________________________.在这些区间，函数y=f(x)是_____函数。
练1：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.
增区间：_______________,函数是____函数；减区间：_______________,函数是____函数.
例2 物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的当调性证明之.
练2：证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.
练一练
上午8点到12点天气越来越暖，中午12点到13点一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多。暴风雨过后，天气转暖，直到18点太阳落山才又开始转凉.画出这一天8点到20点期间气温作为时间函数的一个可能图像，并说出所画函数的单调区间.
证明：函数上是减函数；
三．本节小结：
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【预习感悟】
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