人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(HL) 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
八年级 上册
12.2 三角形全等的判定
（H L）
学习目标：
　 探索并掌握两个直角三角形全等的“HL”
判定方法；
会用直角三角形判定方法解决一些较简单实
际问题.
学习重点：
直角三角形全等的判定定理的理解和应用;
学习难点：
已知斜边和一条直角边，作直角三角形;
利用直角三角形全等的判定定理解决问题
1、判定两个三角形全等的方法： ， ， ， 。
SSS
ASA
AAS
SAS
2、如图，Rt△ABC中，直角边 、 ，斜边 。
A
B
C
BC
AC
AB
自学准备：
青玉回答，蓝玉补充
A
B
C
D
E
F
3、如图，AB⊥BE于B，
DE⊥BE于E。
若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
(填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）
全等
ASA
自学准备：
（蓝玉回答）
　问题：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
创 设 情 境
　 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
红玉回答
　（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
A
B
C
合作互学—探索“HL”判定方法
已知： Rt△ABC， ∠C =90°
求作： Rt△A＇B＇C ＇
要求： ①∠C＇=90°
②B＇C＇=BC，
③A＇B＇=AB
把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B ＇为圆心，AB为半径画
弧，交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
合作互学—探索“HL”判定方法
紫玉演板
判定两个直角三角形全等的一个定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
A
B　
C　
A＇
B＇　
C＇　
几何语言：
　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，
　 AB =A＇B＇，
BC =B＇C＇，
∴　Rt△ABC Rt△A ＇B ＇C ＇（HL）
合作互学—探索“HL”判定方法
（红玉回答）
≌
精讲导学1—直角三角形的判定方法
如图，下面哪个选项可以直接用“HL”判定Rt△ABC 和 Rt△DEF全等（ ）
A、AC=DF，BC=EF
B、∠A =∠D，AB=DE
C、AC=DF，AB=DE
D、∠B =∠E，BC=EF
A
B　
C　
D
F　
E　
C
(SAS)
(AAS)
(HL)
(ASA)
你能用几种方法判定两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形。
①定义 ⑥HL
②SAS
③ASA
④AAS
⑤SSS
精讲导学1—直角三角形的判定方法:
一般三角形判定
全等的方法:
①定义
②SAS
③ASA
④AAS
⑤SSS
（蓝玉回答，红玉补充或评价）
证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，
∴　∠C =∠D=90 °
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）．
例1 ：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．
求证：BC =AD．
A
B
C
D
精讲导学2—“HL”判定方法的运用
变式：如图 AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？
请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
AD = BC
AC = BD
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
A
B
C
D
精讲导学2—直角三角形判定方法的运用
例2：如图，在△ABC 中，
D是BC边的中点，
DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F，
BE =CF．
精讲导学3—直角三角形判定方法的运用
（1）图中有几对全等三角形？请列举；
（2）选择一对你认为全等的三角形说明理由。
练习：如图AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E 、F，CE =BF．求证：AE=DF．
A
B
C
D
E
F
展示竞学—直角三角形判定方法的运用
（1）“HL”判定三角形全等应满足什么条件？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？
（3）把这节课学习的感悟与大家分享一下吧！
课堂小结
A
B　
C　
D
F　
E　
检测固学—直角三角形判定方法的运用
如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE。
求证：AB//CD