2.6.1 用一元二次方程解决实际问题（1） 同步练习（含解析）

2.6.1 用一元二次方程解决实际问题（1）
一、选择题
一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡 72 张，则这个小组有 人．
A． 18 B． 12 C． 10 D． 9
同一根细铁丝可以折成边长为 10 cm 的等边三角形，也可以折成面积为 50 cm2 的长方形．设所折成的长方形的一边长为 x，则可列方程为
A． x10 x=50 B． x30 x=50
C． x15 x=50 D． x30 2x=50
某厂今年一月份的产量为 20 吨，第一季度的总产量共 85 吨，设平均每月增长率是 x，根据题意所列的方程为
A． 20x2=85
B． 201+x=85
C． 201+x2=85
D． 20+201+x+201+x2=85
若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小 3，则这个两位数为
A． 25 或 36 B． 25
C． 36 D． 25 或 36
如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2 的矩形空地．设原正方形空地的边长为 x m，则下面所列方程正确的是
A． x 3x 2=20 B． x+3x+2=20
C． x2 3x 2x=20 D． x2 3×2=20
某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开．并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27 m，建成后的活动室面积为 75 m2，则矩形的宽为
A． 3 m B． 4 m C． 5 m D． 6 m
如图，Rt△ABC 中，∠B=90 ，AB=6 cm，BC=8 cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 边以 1 cm /秒的速度向点 B 匀速移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边以 2 cm /秒的速度向点 C 匀速移动，当 P，Q 两点中有一点到达终点时另一点也停止运动．运动 秒时，△PBQ 的面积为 5 cm2．
A． 0.5 B． 1 C． 5 D． 1 或 5
二、填空题
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则可列方程 ．
如图，有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？
设人行通道的宽度为 x m，列方程得： ．
如果两个相邻的正奇数的乘积是 195，则这两个正奇数的和是 ．
共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程为 ．
若某商品两次价格下调后，单价从 5 元变为 4.05 元，则平均每次调价的百分率为 ．
如图是一张长 12 cm，宽 10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 24 cm2 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 cm．
如图，某小区规划在一个长为 24 m 、宽为 10 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 160 m2，则小路的宽度为 m．
三、解答题
一根长 64 厘米的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，可知两个正方形的面积之和为 160 平方厘米，求这两个正方形的边长．
某商场销售一批鞋子，平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 双．
(1) 若每双鞋子降价 20 元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
(2) 若商场每天要盈利 1750 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的 2 倍．这块休闲场所南北长 18 m，东西宽 16 m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为 168 m2，请问主干道的宽度为多少米？
如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 cm，AD=8 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2 cm/s 的速度向终点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 1 cm/s 的速度向终点 C 运动，它们到达终点后就停止运动．试问几秒后，△DPQ 的面积是 33 cm2．