2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习（含答案）

2.2 用配方法求解一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
3．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为 B．化为
C．化为 D．化为
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．解方程，最好的方法是（ ）
A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
7．用配方法解方程：，则配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．利用配方法解方程时，应先将其变形为（ ）
A． B． C． D．
9．把方程x2﹣10x﹣5＝0变形为（x+h）2＝k的形式可以是（　　）
A．（x﹣5） 2＝30 B．（x﹣5） 2＝5 C．（x+5） 2＝5 D．（x+5） 2＝30
10．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（　　）
A．25 B．17 C．29 D．21
11．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．3x2﹣6x＝9可化为（x﹣1）2＝4
B．x2﹣4x＝0可化为（x+2）2＝4
C．x2+8x+9＝0可化为（x+4）2＝25
D．2y2﹣4y﹣5＝0可化为2（y﹣1）2＝6
12．把一元二次方程配成的形式，则、的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
13．一元二次方程y2﹣y0配方后可化为________．
14．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____．
15．已知一元二次方程的一个根为0，则________．
16．如果一元二次方程的两根分别是，，且，那么的值是__________．
17．若，则________．
三、解答题
18．解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
19．阅读下面的材料：
若，求，的值．
解：．
．
．
，．
，．
根据你的观察，探究下列问题：
（1）已知等腰三角形的两边长，，都是正整数，且满足，求的周长；
（2）已知，，求的值．
20．试用配方的方法说明：的值恒大于．
参考答案
1．C
解：∵，
∴，
∴，
即．
故选：C
2．C
解：A．方程两边同时加上1，故本选项错误；
B．将该方程的二次项系数化为1，，所以方程两边同时加上1，故本选项错误；
C．方程两边同时加上4，故本选项正确；
D．方程两边同时加上1，故本选项错误．
故选C．
3．A
解：由图知，小思和小博除了第一步x2的系数化1不一致，其他都一样．两人的做法都正确，
故选：A．
4．B
解：
故B错误．且ACD选项均正确，
故选：B
5．C
解：移项，得
，
，
解得．
故选：C
6．B
解：∵用配方法解方程
得，，
∴最好的方法是配方法．
故选B．
7．A
解：方程两边同时除以2，得到，
即：，
整理变形为：，
故选：A．
8．B
解：原方程可化为：
配方得：
即
故选：B
9．A
解：∵x2﹣10x﹣5＝0，
∴x2﹣10x+25＝30，
∴（x﹣5）2＝30，
故选A．
10．B
解：方程x2﹣8x﹣5＝0，
变形得：x2﹣8x＝5，
配方得：x2﹣8x+16＝21，
即（x﹣4）2＝21，
则a＝﹣4，b＝21，
故a+b＝﹣4+21＝17，
故选：B．
11．A
解：A、3x2﹣6x＝9可化为（x﹣1）2＝4，故选项正确；
B、x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝4，故选项错误；
C、x2+8x+9＝0可化为（x+4）2＝7，故选项错误；
D、2y2﹣4y﹣5＝0可化为（y﹣1）2＝，故选项错误．
故选A．
12．D
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
故选D．
13．（y）2＝1
解：∵y2﹣y0，
∴y2﹣y1，
∴（y）2＝1，
故答案为：（y）2＝1．
14．15
解：x2﹣6x+9＝0，
（x﹣3）2＝0，
解得x1＝x2＝3，
因为3+3＝6，不能构成三角形，
所以等腰三角形的腰为6，底边长为3，
所以三角形的周长＝6+6+3＝15．
故答案为：15．
15．-2
解：根据题意将x=0代入原方程得：m2-4=0，
解得：m=2或m=-2，
又∵m-2≠0，即m≠2，
∴m=-2，
故答案为：-2．
16．3
解：解方程x2-9=0，
移项得，x2=9，
解得，x1=3，x2=-3，
因为a＞b，
所以a=3，
故答案为：3．
17．7
解：①；
又，于是②，
将②代入①得，
原式．
故答案为：7．
18．（1）；（2）；（3）原方程无实数解；（4）
解：（1）移项，得，配方，得，即或，所以，方程的解为，；
（2）乘法分配律得，
配方得，
∴，
∴；
（3）∵，
移项，得，
配方，得，，
∵，
∴原方程无实数解；
（4）二次项系数化为1，得，配方，，得，
由此可得，
∴．
19．（1）的周长为16或17；（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵等腰三角形的两边长，，都是正整数，
∴当为腰，则为底，满足三角形三边关系，故的周长为5+5+6=16；
当为腰，则为底，满足三角形三边关系，故的周长为5+6+6=17；
（2）∵，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．见解析
解：．
无论x取何值，总有，
．
即代数式的值恒大于．