1.1.2 菱形的判定 同步练习（含答案）

1.1.2 菱形的判定
知识储备
图形 平行四边形的判定 几何语言
边
角：（4）_________的四边形是平行四边形
对角线：（5）_________的四边形是平行四边形
图形 菱形的判定（1） 菱形的判定（2） 菱形的判定（3）
有一组邻边______的______形是菱形 对角线互相______的______形是菱形 四边______的______形是菱形
1.（例1）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB = CD且∠1 = ∠2.求证：四边形ABCD是菱形.
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC,DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形.
3.（例2）如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB = 10，OC =8，OD = 6.求证：ABCD是菱形.
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，AB//CD，点O为BD的中点.求证：四边形ABCD是菱形.
5.（例3）如图，△BCD为等腰三角形，把它沿底边BD翻折后，得到△ABD.请你判断四边形ABCD的形状，并说出你的理由.
6.如图，两个等边三角形拼在一起.求证：四边形ABCD是菱形.
7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形，在下列所给的条件中，不能添加的条件是（ ）
A．AB = BC B. AC ⊥ BD
C．AC平分∠BAD D.AC = BD
8.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF，连接BE、CF.求证：四边形BFCE是菱形．
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF = CE.求证：四边形CAF 是菱形.
10.如图，用两张等宽且对边平行的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
第2课 菱形的判定
1.证明：∵AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠1=2
∴AB=AD
∴□ABCD是菱形
2.证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
又∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
又∵DF∥AE
∴∠EAD=∠ADF
∴∠FAD=∠ADF
∴AF=DF
∴□AEDF是菱形
3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB=10
∴DC2=102=100
又∵OD2=62=36，OC2=82=64
∴OD2+OC2=DC2
∴∠DOC=90°，即OD⊥OC
∴□ABCD是菱形
4.证明：∵AC⊥BD于O，点O为BD的中点
∴AC为线段BD的垂直平分线
∴AB=AD，BC=DC
又∵AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO
在△AOB和ACOD中
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
5.解：四边形ABCD是菱形。理由如下
∵△BCD为等腰三角形
∴BC=CD
由翻折得到△ABD
∴AB=BC，AD=DC
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
6.证明：∵△ABC和△ADC是等边三角形
∴AB=AC=BC，AD=DC=AC
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD为菱形
7.D
8.证明：∵CE∥BF
∴∠CEF=∠BFE
在△BDF和△CDE中
∴△BDF≌△CDE
∴BF=EC
∴四边形BFCE是平行四边形
∵AB=AC，点D是BC的中点
∴AD⊥BC，即EF⊥BC
∴□BFCE是菱形
9.证明：∵DE垂直平分BC，∠ACB=90°
∴ED∥CA
∴点E是BA中点
∴在Rt△ACB中，CE=AE
又∵∠BAC=60°
∴△ACE是等边三角形
∴AC=CE=AE
又∵AF=CE
∴AF=AE
又∵DF∥AC
∴∠FEA=∠CAE=60°
∴△AEF为等边三角形
∴EF=AF
∴CE=AC=AF=EF
∴四边形CAFE是菱形
10.解：是。理由如下：
过点A作AF⊥BC于点F，AE⊥CD于点E
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABF=∠ADE
在△ABF和△ADE中
∴△ABF≌△ADE(AAS)
∴AB=AD
∴□ABCD是菱形