人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程——与图形相关问题同步训练
一、单选题
1.如图,把一块长为50cm,宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为800,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.如图,面积为的矩形试验田一面靠墙(墙的长度不限),另外三面用22m长的篱笆围成,平行于墙的一边开有一扇1m宽的门(门的材料另计).设试验田垂直于墙的一边AB的长为x(m),则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图,将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形,剩余部分折成一个无盖的盒子(纸板的厚度忽略不计)若该无盖盒子的底面积为900cm2,盒子的容积是( )
A. B. C. D.
4.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.如图所示,某景区内有一块长方形油菜花田地(单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花,要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的.设观花道的直角边(如图所示)为x,则可列方程为( )
A.(10+x)(9+x)=30 B.(10+x)(9+x)=60
C.(10-x)(9-x)=30 D.(10-x)(9-x)=60
6.某小区原有一块长为30米,宽为20米的矩形康乐健身区域,现计划在这一场地四周(场内)筑一条宽度相等的健走步道,其步道面积为214平方米,设这条步道的宽度为x米,可以列出方程是( )
A. B.
C. D.
7.我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高几何?”大意是说:已长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈(1丈=10尺,1尺=10寸),那么门的高为( )
A.96寸 B.86寸 C.62寸 D.28寸
8.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步.设长为x步,则可列方程为()
A.x(x - 12)= 864 B.x(x + 12)= 864
C.x(12 - x)= 864 D.2(2x - 12)= 864
二、填空题
9.如图,某小区有一块长为8m的矩形空地,阴影部分准备种植面积为的草地,旁边留出两块全等的矩形小路,那么小路的宽x为______m.
10.有一间长,宽的矩形会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四周未铺地毯的留空宽度相同,则地毯的长、宽分别为______和______.
11.《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道他的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步?若设长为步,则列方程为________.
12.一个包装盒的表面展开图如图,包装盒的容积为,请写出关于x的方程:______.
13.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意是说:“已知有一扇长方形门的高比宽多6尺,门的对角线长为1丈(1丈=10尺),那么门的高和宽各是多少?”如果设门的宽为x尺,则可列方程为 _____.
14.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云周一百二十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,且周长为120步,问它的长比宽多了多少步?则这块矩形田地的长比宽多了______步.
15.用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地,其中一边靠墙,若设垂直于墙的一边为x,则可列出的方程是 ___;
16.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为20m2,设原正方形空地的边长为xm.则可列出的方程是______.
三、解答题
17.如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为112m2,求小路的宽.
18.有长为30米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10米),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为x米,面积为y平方米.
(1)用含x的代数式表示y;
(2)如果要围成面积为63平方米的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成面积为78平方米的花圃吗?若能,求出AB的长,若不能,请说明理由.
19.如图,某校规划一块正方形场地,设计分别与AB,AD平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮,这4块草坪为相同的长方形,每块草坪的长与宽之比是,且草坪的总面积为.
(1)求每块草坪的长为多少m?
(2)若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍,求纵向通道的宽为多少m?
20.某公司计划搭建一个临时物资储备仓库,用来放置应急物资.如图,仓库的两边靠墙(墙足够长),另外两边用总长为58米的铁皮围成,两面墙的夹角为90°,铁皮与墙面均垂直,其中CD边上留有宽2米的通道,且边CD的长不小于30米.设BC的长为x米.
(1)CD的长为_______米.(用含x的代数式表示)
(2)若仓库的面积是800平方米,则BC的长应为多少米?
试卷第1页,共3页
试卷第5页,共5页
参考答案:
1.D
2.C
3.C
4.C
5.D
6.C
7.A
8.A
9.2
10. 15m 10m
11.
12.
13.
14.12
15.x(13-2x)=20
16.
17.1m
18.(1)
(2)当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2
(3)不能围成
19.(1)
(2)
20.(1)(60-x)
(2)BC的长应为20米
答案第1页,共2页