人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——与图形相关问题同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程——与图形相关问题同步训练
一、单选题
1．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，面积为的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x（m），则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　）
A．（10+x）（9+x）=30 B．（10+x）（9+x）=60
C．（10-x）（9-x）=30 D．（10-x）（9-x）=60
6．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈=10尺，1尺=10寸），那么门的高为（ ）
A．96寸 B．86寸 C．62寸 D．28寸
8．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）
A．x（x - 12）= 864 B．x（x + 12）= 864
C．x（12 - x）= 864 D．2（2x - 12）= 864
二、填空题
9．如图，某小区有一块长为8m的矩形空地，阴影部分准备种植面积为的草地，旁边留出两块全等的矩形小路，那么小路的宽x为______m．
10．有一间长，宽的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为______和______．
11．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道他的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？若设长为步，则列方程为________．
12．一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为，请写出关于x的方程：______．
13．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇长方形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 _____．
14．《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．
15．用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x，则可列出的方程是 ___；
16．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，设原正方形空地的边长为xm．则可列出的方程是______．
三、解答题
17．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

18．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
(1)用含x的代数式表示y；
(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
(3)能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由．
19．如图，某校规划一块正方形场地，设计分别与AB，AD平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，这4块草坪为相同的长方形，每块草坪的长与宽之比是，且草坪的总面积为．
(1)求每块草坪的长为多少m？
(2)若横向通道的宽是纵向通道的宽的3倍，求纵向通道的宽为多少m？
20．某公司计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙（墙足够长），另外两边用总长为58米的铁皮围成，两面墙的夹角为90°，铁皮与墙面均垂直，其中CD边上留有宽2米的通道，且边CD的长不小于30米．设BC的长为x米．
(1)CD的长为_______米．（用含x的代数式表示）
(2)若仓库的面积是800平方米，则BC的长应为多少米？
试卷第1页，共3页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．A
9．2
10． 15m 10m
11．
12．
13．
14．12
15．x（13-2x）=20
16．
17．1m
18．(1)
(2)当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2
(3)不能围成
19．(1)
(2)
20．(1)（60-x）
(2)BC的长应为20米
答案第1页，共2页