银川三沙源上游学校 2022-2023 学年第一学期开学检测
高三数学试题（文科）
时间:120 分钟 分值:150 分
班级： 姓名： 学号：
一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分）
1.M＝ x x3 x 2，N＝ x x 1 ，则下列式子中正确的是 ( )
A．M＝N B．M N C．N M D．M∩N＝
2
2.若命题 p : x0 3,3 , x0 2x0 1 0，则对命题 p 的否定是 ( )
A． x 3,3 , x 2 2x 1 0
B． x ， 3 3， , x 2 2x 1 0
C． x0 ， 3 3， , x
2
0 2x0 1 0
D． x0 3,3 , x
2
0 2x0 1 0
3.若 z 1 i．则 | iz 3z | （ ）
A. 4 5 B. 4 2 C. 2 5 D. 2 2
1
4.函数 y 4x2 单调递增区间是 （ ）
x
1
A． (0, ) B． ( ,1) C． ( , ) D． (1, )
2
5.利用计算机产生 0～1之间的均匀随机数a ，则使关于 x的一元二次方程 x2 x a 0无
实根的概率为 ( )
1 3 1 2
A． B． C． D．
2 4 4 3
x1, x2 ,..., x10 2x1 1,2x2 1,...,2x10 16.样本数据 的标准差为 8，则数据 的标准差为( )
A． 8 B． 15 C． 16 D． 32
7.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为 1～35号，再用系统抽样方法从中抽取 7
人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 ( )
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
8.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班 50名学生的化学考试成绩，图(二)的算法框图中输
入的 a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m,n1 分别是 ( )
A．m 38,n 12 B．m 26,n 12
C．m 12,n 12 D．m 24,n 10
b
9.当 x 1时，函数 f (x) a ln x 取得最大值 2，则 f (2) （）
x
1 1
A. 1 B. 2 C. 2 D. 1
10.已知偶函数 f (x) 对于任意 x∈R都有 f (x 1) f (x)，且 f (x) 在区间 0,2 上是单调
递增的，则 f ( 6.5)， f ( 1)， f (0)的大小关系是 ( )
A． f ( 1) < f (0)< f ( 6.5) B． f ( 6.5) < f (0)< f ( 1)
C． f ( 1) < f ( 6.5) < f (0) D． f (0)< f ( 6.5) < f ( 1)
2 x ln x2
11.函数 f (x) 的大致图象为 ( )
4 x 1
A. B.
C． D．
ex ax2 ，x 0
12.已知 f x 1 ，若函数 f x 有四个零点，则实数 a的取值范围是 （ ）
ax
2 ，x 0
e
x
e4 e2 e3
A． ， B． ， C. ， D． ， e
16 4 9
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 若复数 z满足 3 4i z 4 3i ，则 z的虚部为______
y x
14.已知 z 2x y，式中变量 x, y满足约束条件 x y 1则 z 的最大值为_______
x 2
15.从甲、乙等 5名同学中随机选 3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
____________
4
16.已知a R,，函数 f (x) x a a 在区间 1,4 上的最大值是 5，则a 的取值范围
x
是___________.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题
为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
17.为进一步推进全国文明城市创建工作，营造浓厚的创建氛围，确保创建工作高质量达
标．某市物业主管部门决定在市区住宅小区开展文明城市创建工作满意度测评，现从某小区
居民中随机抽取若干人进行评分，绘制出如下的频率分布直方图（分组区间为 40,50 ，
50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 ），并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分 40,60 60,80 80,90 90,100
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
(1)求表中a的值；若用 A表示事件“满意度评分不低于 80分”，
将频率视为概率，求事件 A发生的概率．
(2)若居民的满意指数不低于 0.9，则该小区可获得“最美小区”称
号．根据你所学的统计知识，判断该小区是否能获得“最美小区”
满意度的平均分
称号？并说明理由．（注：满意指数 ）
100
18.2021 年 8 月 16 日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司
问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.
会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、
运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严
格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究
所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗 40 p x
注射疫苗 60 q y
总计 100 100 200
3
现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 .
5
（1）求 2×2列联表中的数据 p ， q， x ， y 的值；
（2）能否有 99.9%把握认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5只进行病例分析，然
后从这五只小白鼠中随机抽取 3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到 2只为未注射疫苗
的小白鼠的概率.
2 n(ad bc)
2
附：K ，n a b c d .
(a b)(a c)(c d)(b d)
P(K 2 K0) 0.05 0.01 0.005 0.001
K0 3.841 6.635 7.879 10.828
19.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发
展状况，社会调查小组得到如下统计数据：
年份 x 2014 2015 2016 2017 2018
足球特色学校 y（百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70
（1）根据上表数据，计算 y与 x的相关系数 r，并说明 y与 x的线性相关性强弱.
（已知：0.75 | r | 1，则认为 y与 x线性相关性很强；0.3 | r | 0.75，则认为 y与 x线
性相关性一般； | r | 0.25，则认为 y与 x线性相关性较弱）：
（2）求 y关于 x的线性回归方程，并预测 A地区 2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
n n
xi x yi y xi x yi y
r i 1参考公式和数据： ，b i 1 ,n a y b
x .
n n
2 2 2
x x y y xi x i i
i 1 i 1 i 1
n n
2 2
xi x 10, yi y 1.3, 13 3.6056 ，
i 1 i 1
20.已知函数 f (x) x3 ax2 bx c，曲线 f (x) 在点 x 1处的切线为 l :3x y 1 0，
2
当 x 时， y f (x) 有极值．
3
(1)求a、b、c的值；
(2)求 y f (x)在[－3,1]上的最大值和最小值．
2ex
21.已知函数 f x ax ．
e2
（I）讨论函数 f (x) 的单调性；
（II）对任意 x 0，求证： f x x(ln x a)
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按
所做的第一题计分.
选修 4-4：坐标系与参数方程
x 2 t cos
22.在直角坐标系 xoy中，设倾斜角为 的直线 l : (t为参数) （ t 为参数）
y 3 t sin
x 2cos
与曲线C： （ 为参数）相交于不同的两点 A、B.
y sin
（1）若 ，求线段 AB中点 M的直角坐标；
3
2
（2）若 PA PB OP ，其中P 2, 3 ，求直线 l 的斜率.
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f x x a a．
（1）当a 1时，求不等式 f x 1的解集；
（2）若 x R 时，2 f x 2x 1 3恒成立，求实数 a 的取值范围．银川三沙源上游学校 2022-2023 学年开学检测高三数学答案(文科)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D C B C B B C D B B
二、填空题 A
4
13、 14、 5.
5
9
15、 0.3 16、 ,
2
三解答题
17、
(1)由频率分布直方图可知：
0.002 0.004 0.016 0.018 a 0.024 10 1，
解得a 0.036，
“满意度评分不低于 80分”的频率为： 0.036 0.024 10 0.6．
因此，事件 A发生的概率估计值为 0.6．
(2)满意度的平均分为：45 0.02 55 0.04 65 0.16 75 0.18 85 0.36 95 0.24 80.4 ,
80.4
所以居民的满意指数 0.804 0.9,
100
所以该小区不可获得“最美小区”称号.
18、（1）由题意，易得 p 60，q 40， x 100， y 100，
2
n ad bc
（2）由K 2
a b a c c d b d
2
200 40 40 60 60
得 K 2 8 10.828，
100 100 100 100
所以没有99.9%把握认为注射此种疫苗有效.
（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为3: 2，故抽取的 5 只
小白鼠中 3 只未注射疫苗，用a ，b ，c表示，2 只已注射疫苗，用D，E 表示，从这五只
小白鼠中随机抽取 3 只，可能的情况共有以下 10 种：
a,b,c ， a,b, D ， a,b, E ， a,c, D ， a,c, E ， a, D, E ， b,c, D ， b,c, E ，
b, D, E ， c, D, E .
其中至少抽到 2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下 7种： a,b,c ， a,b, D ， a,b, E ，
a,c, D ， a,c, E ， b,c, D ， b,c, E
7
所以至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的概率为 .
10
19、（1）由题得 x 2016, y 1
n
xi x yi y
i 1 3.6 3.6
所以 r 0.998 0.7， y 与 x 线
n n
2 2 10 1.3 3.6056
xi x yi y
i 1 i 1
性相关性很强.
5
xi x yi y
i 1 ( 2) ( 0.7) ( 1) ( 0.4) 1 0.4 2 0.7（2）b 5
2
4 1 0 1 4 xi x
i 1
0.36， a y b x 1 2016 0.36 724.76，
y 关于 x的线性回归方程是 y 0.36x 724.76 .当 x 2020时，
y 0.36x 724.76 2.44，
即该地区 2020年足球特色学校有 244个.
20、 3 2 2(1)由 f(x)＝x ＋ax ＋bx＋c，得 f′(x)＝3x ＋2ax＋b，
当 x＝1 时，切线 l 的斜率为 3，可得 2a＋b＝0，①
2
当 x＝ 时，y＝f(x)有极值，则 f (x') 0
3
可得 4a＋3b＋4＝0，②
由①②解得 a＝2，b＝－4.
由于切点的横坐标为 x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.
(2)由(1)可得 f(x ＝x3) ＋ 22x －4x＋5，
∴f′(x)＝ x23 ＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)．
2
令 f′(x)＝0，得 x＝－2 或 x＝ .
3
当 x 变化时，y，y′的变化情况如下表：
95
∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为 13，最小值为
27
21、
1
x 2 tt 2
22、22.（1）当 3 时，设点 对应参数为 0 ．直线 l 方程为 （ t 为参数）．
3y 3 t
2
x2 2 t1 t 28代入曲线C 的普通方程 y 1，得 2 213t 56t 48 0，则 t0 ，
4 2 13
12 3
所以，点 的坐标为 , ．
13 13
x 2 t cos x2
（2）将{ 代入 y2 1，得
y 3 t sin 4
cos2 4sin2 t2 8 3sin 4cos t 12 0，
12 2 12
因为 t1t2 ， 7，所以 7．
cos2 4sin2 cos2 4sin2
2 5 5
得 tan ．由于 32cos 2 3sin cos 0，故 tan ．
16 4
5
所以直线 l 的斜率为 ．
4
23.
（1）解：当a 1时， f x x 1 1
所以当 x 1时， f x x 1 1 x，此时 f x 1的解集为 x 1；
当 x 1时， f x x 1 1 x 2，此时 f x 1的解集为 x 3，
所以当a 1时，求不等式 f x 1的解集为 , 3 1,
（2）解：因为当 x R 时，2 f x 2x 1 3恒成立，
所以 2x 2a 2a 2x 1 3在 x R 上恒成立，
所以 2x 2a 2x 1 2a 3在 x R 上恒成立，
因为由绝对值三角不等式得： 2x 2a 2x 1 2a 1 ，
所以 2a 1 2a 3恒成立，即8a 8，解得a 1
所以实数 a 的取值范围是 1, .
