2022-2023年复旦附中高一上开学考
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.使等式Vx2-6x+9=3-x成立的x的取值范围是
2.若-2∈{3,5.x,x2+3x},则实数x=
3.设集合A={x1≤x≤2；，B={xx≥a,若AcB,则a的范围是，
4.若对任意的x,均有(7x-a)2=49x2-hx+9(a、b为常数)，则a+b=
x-3≥0
5.一组数拢3,4,6,8，x的巾位数是x,且x是满足不等式组
的整数，则这组
15-x<0
数据的平均数是·
6.已知M、N两点关于y轴对称，L点M在双曲线y=
上，点N在直线y=x+3,
2x
设点M的对称点坐标为(a,b),则一次函数y=-ahr2+(a+b)x的最人值为.
7.设
=(≠
则用含a的最简分式形式表示代数式
的值为·
x4+x2+1
8.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地前和一斜坡上，如阁，此时
测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时
刻，根长为】米、垂直于地面放置的标杆在地面上的彩长为2米，则树的高度
为一·
9如图，四边形ABCD是箜形，∠A=60°，1B=2,扇形BEF的半径为2，
圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是一
10.如图，矩形纸片ABCD,长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠，使点D与
点B重合，那么折叠后DE的长为·
1.个三角形的边长分别为a、a、b,另一个三角形的边长分别为b、b、a,其中a>b,
若两个二角形的最小内角相等，9的俏等F一·
12.从1,2.3.…，22这22个正整数中取出n个正整数，要求满足：任何两个正整数的差的绝对
俏都不等于4和7，那么n的敏大俏为
二、选抒题（本大题共4题，满分20分）
13.已知集合A={x∈N1-1A.A=B
B.B∈A
C.A∈B
D.A∈B
14.心知x∈R,使代数式x+Vx2+1-
,的值为有理数的x的集合是(
x+vx2+
A.R
B.O
C.使Vr2+1∈Q的集合
D.使x+Vx2+I∈Q的集合
t
3
6
:巾至少有-…个值()
A,大于0
B.等于0
C.不大子0
D.小于0
16.如图，扇形OAB的半径OA=6,圆心角∠AOB=90°，C是AB上不同于A、B的B
点，过点C作CD⊥OA点D,作CE1OB点E,连接DE,点H作线段DE上·E
H1-号D。设C的长为，ACH的面积为，选项中来示，与的届数关系式
的图象可能是()
0
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.解方程：11-x-√x2-7x+16=2x-5.
18.己知4∈R,x∈R，集合A={2,4,x2-5x+9外}，B={3,x2+r+},
C=x2+(a+1)x-3,1}
(1)当2∈B,B∈A时，求a、x的值：
(3)当B=('时，求a、x的值.2022-2023年复旦附中高一上开学考
“、填空短（第1-6颗每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.使等式Vr2-6x+9=3-x成立的x的取低范用是一·
【解析】h题急得3-x20,所以x≤3.
2.若-2e{3,5..2+3x},则实兹.x=一
【辩析】当x=-2时，x+3x=-2,【与4并性不盾：当x+3x=-2时，x=-1.
3.设失合A=x|I≤x≤2}，B={xx≥，若AcB,则a的范围是
【解析】若AcB,则0≤1.
4.若对任总的x,均有(7x-a)=49x2-hx+9a、乃为常数).则a+b=一
【料析】因为(7x-a)2=49x2-r19.所以a=±3，b=士42，所以a1b西±45.
5一新数北5,4,6,8，x伯叶位数是K.1r是演足不等式组-3之0的整数。期这别
5-x<0
数据的平均数是·
w新1所不等传84r>5,国%是8
数据3,4,6,8.x的中位数是x,所以x=6
这组数撕的平均数见3+4+6+6+8=54.
6.已知M、Y两点关于y轴对称，几点M在双曲綻y=、上，点V在直线y=￥+3
2.x
设点M的对称点坐标为(a.b),则一次函数y=一hr+(a→b)x的最人信为一·
【解析】因为M、N四点关于y轴对称，点N的坐标为(@，b),所以M点的坐标为(-a,)
又点1在反比例函数y=的闲紧上.方v在次的吸y=+3的阁象
-2b=1
所以b-a+3
整得=
2，所以(a-b12=9,即2+6°=8，
0-b=-3
所以a+b=V++2h=8-2×}=V5.
2
故=次丽数yn-hr+a+br为y=+万x
二次明系数为>0，改两数有最小值，最小值为)-
=-3.5.
A
【解】山家+中0a*
,所以x+=-1
x 4
x a
所以
+-11-1-1
1-2a
xx+
8.小明想测量一果树的高度，他发现树的形子恰好落在地面和一斜歧上，如图。此时
别待地向上的影长为8米，坡血上的影长为4米.已知坡的坡角为30°，回一时
刻，根长为」米，垂直于地面放置的标朴在地面上的够长为2米，则树的高度
为
【科析】证长AC交BF延长龙干D点，则∠CEF=30P,作CF⊥BD于F,
在RACF中，∠(CEF=30,CF=4m,
所以CF=2米，EF=4cs30°=23米。
在RCFD中，同一时刻，一根长为I米、
运直十地而放置的标朴在地m上：的影长为2米，
"p
即CF=2米，(F:DF=1:2,
所以DF=4米，所以BD=BE+EF+FD=8+2V3-4=I2+23米，
在RIAABD巾，AB=)BD=,I2+25)=(N5+6)米，
9.如图，四边形ABCD是菱形，∠，4=60°，AB=2,扇形BEF的半径为2：
圆心舟为60，则图中阴影部分的而积是一
【解析】如图，连接BD,因为四边形ABCD是菱形.∠A=60
所以△1BL)和△BD是等边二角形，
所以BD=B',∠ADB=∠DB=∠(C=60°
因为扇形圆心角∠EBF=60°，所以∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，
