人教版七年级上册3.4一元一次方程中的实际问题课件(共63张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册3.4一元一次方程中的实际问题课件(共63张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-10 20:06:32 | ||
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文档简介
(共63张PPT)
实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）
第三单元 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
初中数学
七年级 上册
1. 建立模型解决实际问题的一般方法（重点）
2.列方程解决“配套问题”和“工程问题”（难点）
学习目标
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得解x= 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒
回顾解一元一次方程的步骤及注意事项
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；
设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人
工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ；
前4小时工作量 个，后8小时工作量 个
等量关系 ；
根据等量关系可列方程为 ；
前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量
工作量=人均效率×人数×时间
【解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题
+ =1
情景思考（工程问题）
如何求方程 + =1的解？
合并同类项、移项
去括号
12x=24
系数化为1
x=
4x+8(x+2)=40
=40
+ =1
x+2=4
答：前4小时安排2人，后8小时安排4人。
去分母
（观察方程，各分母最小公倍数是40，所以等式两边同时乘以40）
思考
某件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，
1）甲、乙的工作效率分别为 、 ；
2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为 或 。
扩展
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿．
解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36 x）人，
由题意得：60（36 x）＝4×12x，
解得：x＝20．
即应安排20名工人生产桌面；
则生产桌腿的人是（36 x）=36-20=16.
故答案为： ①20 .② 16.
情景思考（配套问题）
某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺帽数，
解：设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺帽，
15x×2=（60-x）×10，
解得x=15，
答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。
课堂测试（配套问题）
向阳文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？
解：设乙种钢笔每支x元，
则，
，
解得：．
答：乙种钢笔每支9元．
课堂测试（配套问题）
整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．
解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：
x +（x+6）×2＝1
解得：x＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
课堂测试（工程问题）
做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有__________个．
解：设这批零件共有x个，
根据题意得：
去分母得：3x+24=4x，
解得：x=24，则这批零件共有24个．
课堂测试（工程问题）
商品销售与一元一次方程
初中数学
1
2
1.掌握商品销售中的进价、售价、利润、利润率、打折等概念.。
2.能用一元一次方程解决商品销售等经济问题
3
3.培养并提高正确解答实际问题的能力.
情景引入
一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，上个月卖出多少双鞋？
怎样用一元一次方程解决商品销售等经济问题？
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
1）销售金额=
售价×数量
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
销售中的等量关系
新知讲解
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
60
新知讲解
问题2：销售的盈亏取决于什么？
总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和)
120 ＞ 总成本
120 ＜ 总成本
120 ＝ 总成本
（盈利）
（亏损）
（不亏不盈）
新知讲解
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得
x＋0.25 x＝60
解得 x＝48
盈利的一件：
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得
y－0.25y＝60
解得 y＝80
亏损的一件：
两件衣服总成本：48＋80＝128 元；
因为120－128＝－8元；
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
新知讲解
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
分层教学
A组
B组
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,这次交易是盈利还是亏损，还是不盈不亏？
一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
归纳：商品利润=商品售价－商品进价 商品售价=商品标价×折扣数
商品利润=商品进价×商品利润率
解析一览
设盈利60%的计算器的进价是x元，
根据题意，得x+60%x=64,解得x=40.
设亏损20%的计算器的进价是y元，
根据题意，得y-20%y=64,解得y=80.
所以两个计算器的总进价为40+80=120(元).
两个计算器的总售价为64×2=128(元)，
128-120=8(元)，商店在这次买卖中赚了8元，是盈利.
设此服装每件的成本是x元，
根据题意，得0.8(1+40%)x=x+15.
解得x=125.
答：这种服装每件的成本是125元.
某电冰箱的进价为1 530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为( )
A．90%x－1 530＝15%×1530
B．90%x－1 530＝(1＋15%)x
C．1 530×90%＝15%x
D．x－1 530×90%＝15%x
A
随堂检测
学以致用
某个体户进了40套衣服，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4 320元，问每套服装的进价是多少元？这位个体户是赚了还是赔了？赚了还是赔了多少元？
解：设进价为x元，
由题意，得30(x＋40)＋10×0.6(x＋40)＝4320，
解得x＝80.
则40x＝3200，
所以这位个体户赚了，赚了4 320－3 200＝1 120(元)．
课堂小结
实际问题与一元一次方程
(1)利润=售价__进价.
(2)当售价__进价时，盈利；当售价__进价时，亏损；当售价=进价时，不赔不赚.
(3)商品的利润率=
(4)商品的售价=标价× (n为打折数).
-
>
<
盈利
亏损
售价- 进价> 0
售价- 进价< 0
不盈不亏
售价- 进价= 0
如何判断盈亏
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
球赛积分表与一元一次方程
初中数学
前 言
学习目标
1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
2．从表格获取信息寻找数量关系列方程；
3．会通过列方程解决 “球赛积分表问题”.
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。
难点：列方程解决 “球赛积分表问题”
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得解x= 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒
回顾解一元一次方程的步骤及注意事项
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛是如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.
课前思考
【问题一】
思考比赛场次、胜场、负场三者之间的关系？
比赛场次= 胜场 + 负场
情景思考（球赛积分问题）
【问题二】
思考比赛积分、胜场积分、负场积分三者之间的关系？
比赛积分= 胜场积分 + 负场积分
【问题三】
观察钢铁队的比赛积分，你发现了什么？
钢铁队胜0场，
负14场，积14分，说明负一场积1分
情景思考（球赛积分问题）
【问题四】
问题三中我们发现负一场积一分，那么赢一场积多少分？
(以雄鹰队为例)
已知雄鹰队胜7场，负7场，积21分。
设赢一场积x分，则赢7场积7x分
7x+7×1=21
解得x=2
则赢一场积2分
情景思考（球赛积分问题）
【问题五】
用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
分析：
1）如果某队胜m场，总场次为 场
则负 场；
2）胜一场积 分，则负一场积 分；
3）胜场积分为 分，负场积分为 分；
4）总积分与胜负场积分之间的数量关系 ；
14
14-m
(14-m)
2m
总积分= 2m+(14-m)=m+14
2
1
情景思考（球赛积分问题）
【问题六】
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：
1）如果某队胜m场，总场次为 场
则负 场；
2）胜一场积 分，则负一场积 分；
3）胜场积分为 分，负场积分为 分；
4）若胜场总积分等于它的负场总积分，则
它们的数量关系为 ；
5）若m= ，胜负场积分相同。
14
14-m
(14-m)
2m
2
1
2m=(14-m)
情景思考（球赛积分问题）
【问题六】
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
m表示什么量？他可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
情景思考（球赛积分问题）
某校组织院系足球赛，A队在第一轮比赛中共赛了11场，得分23分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， A队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：设A队在第一轮比赛中共胜x场，则平了（11-2-x）场
3x +（9-x）+ 0×2 = 23
解得：x=7
则平了9-x=2场
答:这个队胜了7场，平了2场。
练一练
1．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.
【答案】6, 3, 2
设甲队胜了x场，则平了场，负了场,
根据题意可得: ,
解得:x=6,
所以 ,
随堂测试
2．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程为__________________.
【答案】3x+（8-x）=18
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
故答案为：3x+（8-x）=18，
随堂测试
3．一次足球比赛中，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共进行了15场比赛，且所胜场数是所负场数的2倍，结果得了27分，则该队平了______场
设这个队在第一赛季中胜了2x场，负了x场，平了场，
可得：，
解得：，
，
答：该队平了3场，
故答案为：3．
随堂测试
追及相遇问题与一元一次方程
初中数学
学习目标
能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
1
2
1、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；
8x – 6（x – 1.5）= 40
答：甲出发后15.5小时追上乙。
甲
乙
40千米
解方程得：x = 15.5
自主学习反馈
问题：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
2、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意列方程得；
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
自主学习反馈
我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目:良马日行240里,驽马日行150里,驽马先行12日,问良马几何追及之.
新知讲解
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
探究活动1 追及问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
新知讲解
180x
80×5
80x
新知讲解
(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).
答:追上小明时,距离学校还有280 m.
解:(1)设爸爸追上小明用了x min,
根据题意得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.
新知讲解
探究活动2 相遇问题
甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇
甲
乙
相遇
解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
新知讲解
问题：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，
由题意列方程得；
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
4x = 12（x - 1）
解方程得： x = 1.5
做一做
1、小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵
解:设小明t秒能追上小兵,
根据题意得6(4+t)=7t.解得t=24.
答:小明24秒能追上小兵.
随堂检测
2、甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.
解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,
根据题意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.
答:乙骑自行车的速度为9千米/时.
随堂检测
3、甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车
找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
解:设快车x小时后追上慢车,
根据题意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快车22.5小时后追上慢车.
随堂检测
解:设火车的速度是x米/秒,则火车的长是5x米,根据题意,列方程得30x=5x+600,
解得x=24,24×5=120(米),
所以这列火车长120米.
4、一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米
随堂检测
甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时
2、甲走的路程=乙走的路程.
学以致用
解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；
(y+3) × = y ×
解得： y = 3
答：在下午1时乙追上甲。
解析一览
解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，
设在x时乙追上甲，由题意列方程得；
（x - 7）× = (x - 10) ×
解得： x = 13
答：在下午1时乙追上甲。
解析一览
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
课堂小结
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）
第三单元 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
初中数学
七年级 上册
1. 建立模型解决实际问题的一般方法（重点）
2.列方程解决“配套问题”和“工程问题”（难点）
学习目标
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得解x= 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒
回顾解一元一次方程的步骤及注意事项
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；
设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人
工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ；
前4小时工作量 个，后8小时工作量 个
等量关系 ；
根据等量关系可列方程为 ；
前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量
工作量=人均效率×人数×时间
【解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题
+ =1
情景思考（工程问题）
如何求方程 + =1的解？
合并同类项、移项
去括号
12x=24
系数化为1
x=
4x+8(x+2)=40
=40
+ =1
x+2=4
答：前4小时安排2人，后8小时安排4人。
去分母
（观察方程，各分母最小公倍数是40，所以等式两边同时乘以40）
思考
某件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，
1）甲、乙的工作效率分别为 、 ；
2）甲、乙合作m天可以完成的工作量为 或 。
扩展
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿．
解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36 x）人，
由题意得：60（36 x）＝4×12x，
解得：x＝20．
即应安排20名工人生产桌面；
则生产桌腿的人是（36 x）=36-20=16.
故答案为： ①20 .② 16.
情景思考（配套问题）
某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺帽数，
解：设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺帽，
15x×2=（60-x）×10，
解得x=15，
答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。
课堂测试（配套问题）
向阳文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵1元，小明用86元钱买了5支甲种钢笔和4支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？
解：设乙种钢笔每支x元，
则，
，
解得：．
答：乙种钢笔每支9元．
课堂测试（配套问题）
整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有_____人．
解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：
x +（x+6）×2＝1
解得：x＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
课堂测试（工程问题）
做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有__________个．
解：设这批零件共有x个，
根据题意得：
去分母得：3x+24=4x，
解得：x=24，则这批零件共有24个．
课堂测试（工程问题）
商品销售与一元一次方程
初中数学
1
2
1.掌握商品销售中的进价、售价、利润、利润率、打折等概念.。
2.能用一元一次方程解决商品销售等经济问题
3
3.培养并提高正确解答实际问题的能力.
情景引入
一球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，上个月卖出多少双鞋？
怎样用一元一次方程解决商品销售等经济问题？
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
1）销售金额=
售价×数量
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
销售中的等量关系
新知讲解
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
60
新知讲解
问题2：销售的盈亏取决于什么？
总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和)
120 ＞ 总成本
120 ＜ 总成本
120 ＝ 总成本
（盈利）
（亏损）
（不亏不盈）
新知讲解
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得
x＋0.25 x＝60
解得 x＝48
盈利的一件：
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得
y－0.25y＝60
解得 y＝80
亏损的一件：
两件衣服总成本：48＋80＝128 元；
因为120－128＝－8元；
所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
新知讲解
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
分层教学
A组
B组
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,这次交易是盈利还是亏损，还是不盈不亏？
一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
归纳：商品利润=商品售价－商品进价 商品售价=商品标价×折扣数
商品利润=商品进价×商品利润率
解析一览
设盈利60%的计算器的进价是x元，
根据题意，得x+60%x=64,解得x=40.
设亏损20%的计算器的进价是y元，
根据题意，得y-20%y=64,解得y=80.
所以两个计算器的总进价为40+80=120(元).
两个计算器的总售价为64×2=128(元)，
128-120=8(元)，商店在这次买卖中赚了8元，是盈利.
设此服装每件的成本是x元，
根据题意，得0.8(1+40%)x=x+15.
解得x=125.
答：这种服装每件的成本是125元.
某电冰箱的进价为1 530元，按商品标价的九折出售时，利润率为15%，若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为( )
A．90%x－1 530＝15%×1530
B．90%x－1 530＝(1＋15%)x
C．1 530×90%＝15%x
D．x－1 530×90%＝15%x
A
随堂检测
学以致用
某个体户进了40套衣服，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4 320元，问每套服装的进价是多少元？这位个体户是赚了还是赔了？赚了还是赔了多少元？
解：设进价为x元，
由题意，得30(x＋40)＋10×0.6(x＋40)＝4320，
解得x＝80.
则40x＝3200，
所以这位个体户赚了，赚了4 320－3 200＝1 120(元)．
课堂小结
实际问题与一元一次方程
(1)利润=售价__进价.
(2)当售价__进价时，盈利；当售价__进价时，亏损；当售价=进价时，不赔不赚.
(3)商品的利润率=
(4)商品的售价=标价× (n为打折数).
-
>
<
盈利
亏损
售价- 进价> 0
售价- 进价< 0
不盈不亏
售价- 进价= 0
如何判断盈亏
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
球赛积分表与一元一次方程
初中数学
前 言
学习目标
1．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
2．从表格获取信息寻找数量关系列方程；
3．会通过列方程解决 “球赛积分表问题”.
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。
难点：列方程解决 “球赛积分表问题”
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项
移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 1）移动的项一定要变号，
不移的项不变号
2）注意项较多时不要漏项
合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加
2）字母和字母的指数不变
系数化为1 将方程两边都除以未知数系数a，得解x= 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒
回顾解一元一次方程的步骤及注意事项
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
用方程解决实际问题的步骤
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，但是你们知道它们的计分规则吗？以及比赛是如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.
课前思考
【问题一】
思考比赛场次、胜场、负场三者之间的关系？
比赛场次= 胜场 + 负场
情景思考（球赛积分问题）
【问题二】
思考比赛积分、胜场积分、负场积分三者之间的关系？
比赛积分= 胜场积分 + 负场积分
【问题三】
观察钢铁队的比赛积分，你发现了什么？
钢铁队胜0场，
负14场，积14分，说明负一场积1分
情景思考（球赛积分问题）
【问题四】
问题三中我们发现负一场积一分，那么赢一场积多少分？
(以雄鹰队为例)
已知雄鹰队胜7场，负7场，积21分。
设赢一场积x分，则赢7场积7x分
7x+7×1=21
解得x=2
则赢一场积2分
情景思考（球赛积分问题）
【问题五】
用式子表示总积分与胜负场积分之间的数量关系？
分析：
1）如果某队胜m场，总场次为 场
则负 场；
2）胜一场积 分，则负一场积 分；
3）胜场积分为 分，负场积分为 分；
4）总积分与胜负场积分之间的数量关系 ；
14
14-m
(14-m)
2m
总积分= 2m+(14-m)=m+14
2
1
情景思考（球赛积分问题）
【问题六】
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：
1）如果某队胜m场，总场次为 场
则负 场；
2）胜一场积 分，则负一场积 分；
3）胜场积分为 分，负场积分为 分；
4）若胜场总积分等于它的负场总积分，则
它们的数量关系为 ；
5）若m= ，胜负场积分相同。
14
14-m
(14-m)
2m
2
1
2m=(14-m)
情景思考（球赛积分问题）
【问题六】
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
m表示什么量？他可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
情景思考（球赛积分问题）
某校组织院系足球赛，A队在第一轮比赛中共赛了11场，得分23分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， A队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：设A队在第一轮比赛中共胜x场，则平了（11-2-x）场
3x +（9-x）+ 0×2 = 23
解得：x=7
则平了9-x=2场
答:这个队胜了7场，平了2场。
练一练
1．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.
【答案】6, 3, 2
设甲队胜了x场，则平了场，负了场,
根据题意可得: ,
解得:x=6,
所以 ,
随堂测试
2．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程为__________________.
【答案】3x+（8-x）=18
8场比赛不败，说明这8场比赛中只有赢或平局。
根据题意得：3x+（8-x）=18，
故答案为：3x+（8-x）=18，
随堂测试
3．一次足球比赛中，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共进行了15场比赛，且所胜场数是所负场数的2倍，结果得了27分，则该队平了______场
设这个队在第一赛季中胜了2x场，负了x场，平了场，
可得：，
解得：，
，
答：该队平了3场，
故答案为：3．
随堂测试
追及相遇问题与一元一次方程
初中数学
学习目标
能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．
1
2
1、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；
8x – 6（x – 1.5）= 40
答：甲出发后15.5小时追上乙。
甲
乙
40千米
解方程得：x = 15.5
自主学习反馈
问题：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
2、育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发1小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意列方程得；
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
自主学习反馈
我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目:良马日行240里,驽马日行150里,驽马先行12日,问良马几何追及之.
新知讲解
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
探究活动1 追及问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
新知讲解
180x
80×5
80x
新知讲解
(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).
答:追上小明时,距离学校还有280 m.
解:(1)设爸爸追上小明用了x min,
根据题意得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.
新知讲解
探究活动2 相遇问题
甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇
甲
乙
相遇
解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
新知讲解
问题：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，
由题意列方程得；
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
4x = 12（x - 1）
解方程得： x = 1.5
做一做
1、小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵
解:设小明t秒能追上小兵,
根据题意得6(4+t)=7t.解得t=24.
答:小明24秒能追上小兵.
随堂检测
2、甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.
解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,
根据题意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.
答:乙骑自行车的速度为9千米/时.
随堂检测
3、甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车
找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
解:设快车x小时后追上慢车,
根据题意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快车22.5小时后追上慢车.
随堂检测
解:设火车的速度是x米/秒,则火车的长是5x米,根据题意,列方程得30x=5x+600,
解得x=24,24×5=120(米),
所以这列火车长120米.
4、一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米
随堂检测
甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时
2、甲走的路程=乙走的路程.
学以致用
解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；
(y+3) × = y ×
解得： y = 3
答：在下午1时乙追上甲。
解析一览
解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5，
设在x时乙追上甲，由题意列方程得；
（x - 7）× = (x - 10) ×
解得： x = 13
答：在下午1时乙追上甲。
解析一览
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
课堂小结
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT