专题6—函数的图象-近8年高考真题分类汇编—2023届高三数学一轮复习
文档属性
| 名称 | 专题6—函数的图象-近8年高考真题分类汇编—2023届高三数学一轮复习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 08:46:26 | ||
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文档简介
专题6—函数的图象
考试说明：会运用函数图象理解和研究函数的性质。
高频考点：1、函数图象的识别；
函数图象的应用。
高考中，函数图象基本是必考的，一方面考察图象的识别，一方面考察利用函数的图象解决函数的零点、方程的解、解决有关的不等式问题，图象的应用比较广泛。
一、典例分析
1．（2021 浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A． B．
C． D．
2．（2019 新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
3．（2019 新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
4．（2018 新课标Ⅱ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
5．（2018 新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A． B． C． D．
6．（2018 上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是
A． B． C． D．0
7．（2018 新课标Ⅲ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
8．（2018 新课标Ⅰ）已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
9．（2017 山东）已知当，时，函数 的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
A．，， B．，，
C．， D．，，
10．（2020 天津）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
真题集训
1．（2018 浙江）函数的图象可能是
A．B． C．D．
2．（2017 浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A．B． C． D．
3．（2016 浙江）函数的图象是
A．B．C．D．
4．（2016 新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
5．（2016 上海）已知函数的图象是折线，如图，其中，，，，，若直线与的图象恰有四个不同的公共点，则的取值范围是
A．，， B． C．， D．
6．（2015 新课标Ⅰ）设函数的图象与的图象关于对称，且，则
A． B．1 C．2 D．4
7．（2014 湖南）若函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2015 天津）已知函数，函数，则函数的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2015 湖北）函数的零点个数为 ．
10声明：101．（2016 山东）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 ．
典例分析答案
1．（2021 浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A． B．
C． D．
分析：可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项，；利用函数在上的单调性可判断选项，．
解答：解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为为偶函数，为奇函数，
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数，则对恒成立，
则函数在上单调递增，故选项错误．
故选：．
点评：本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．
2．（2019 新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
分析：由的解析式知为奇函数可排除，然后计算，判断正负即可排除，．
解答：解：，，，
，
为，上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，；
故选：．
点评：本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
3．（2019 新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
分析：由的解析式知该函数为奇函数可排除，然后计算时的函数值，根据其值即可排除，．
解答：解：由在，，知
，
是，上的奇函数，因此排除
又（4），因此排除，．
故选：．
点评：本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
4．（2018 新课标Ⅱ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．
解答：解：函数，
则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，
当时，（1），排除．
当时，，排除，
故选：．
点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．
5．（2018 新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A． B． C． D．
分析：直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
解答：解：首先根据函数的图象，
则：函数的图象与的图象关于轴对称．
由于函数的图象关于直线对称．
则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．
即所求得解析式为：．
故选：．
点评：本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换．
6．（2018 上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是
A． B． C． D．0
分析：直接利用定义函数和赋值法的应用求出结果．
解答：解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当（1），，0时，
此时得到的圆心角为，，0，
然而此时或者时，
都有2个与之对应，
而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个，
因此只有当，
此时旋转，
此时满足一个只会对应一个，
因此答案就选：．
故选：．
点评：本题考查的知识要点：定义性函数的应用．赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．
7．（2018 新课标Ⅲ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：函数过定点，排除，．
函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，
由得，
得或，此时函数单调递减，排除，
也可以利用（1），排除，，
故选：．
点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．
8．（2018 新课标Ⅰ）已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
分析：由得，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．
解答：解：由得，
作出函数和的图象如图：
当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，
即函数存在2个零点，
故实数的取值范围是，，
故选：．
点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．
9．（2017 山东）已知当，时，函数 的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
A．，， B．，，
C．， D．，，
分析：根据题意，由二次函数的性质分析可得： 为二次函数，在区间为减函数，，为增函数，分2种情况讨论：①、当时，有，②、当时，有，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得的取值范围，综合可得答案．
解答：解：根据题意，由于为正数， 为二次函数，在区间为减函数，，为增函数，
函数为增函数，
分2种情况讨论：
①、当时，有，
在区间，上， 为减函数，且其值域为，，
函数为增函数，其值域为，，
此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；
②、当时，有，
在区间为减函数，，为增函数，
函数为增函数，其值域为，，
若两个函数的图象有1个交点，则有，
解可得或，
又由为正数，则；
综合可得：的取值范围是，，；
故选：．
点评：本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数的分类讨论．
10．（2020 天津）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
分析：问题转化为有四个根，与有四个交点，再分三种情况当时，当时，当时，讨论两个函数是否能有4个交点，进而得出的取值范围．
解答：解：若函数恰有4个零点，
则有四个根，
即与有四个交点，
当时，与图象如下：
两图象只有两个交点，不符合题意，
当时，与轴交于两点，
图象如图所示，
当时，函数的函数值为，
当时，函数的函数值为，
所以两图象有4个交点，符合题意，
当时，
与轴交于两点，
在，内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，
只需与在，还有两个交点，即可，
即在，还有两个根，
即在，还有两个根，
函数，（当且仅当时，取等号），
所以，且，
所以，
综上所述，的取值范围为，，．
故选：．
点评：本题考查函数的零点，参数的取值范围，关键利用分类讨论思想，分析函数的交点，属于中档题．
真题集训 答案
1．解：根据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，
故排除和．
当时，函数的值也为0，
故排除．
故选：．
2．解：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，，
且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除，
故选：．
3．解：，
函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称，排除，；
由，
则，，
则，，
当时，零点为在附近，排除，
故选：．
4．解：，
，
故函数为偶函数，
当时，，故排除，；
当，时，，
有解，
故函数在，不是单调的，故排除，
故选：．
5．解；当，时，显然直线与图象交于四点，故可以取0，排除，
作直线，则，直线与图象交于三点，
平行移动直线可发现直线与图象最多交于三点，
即直线与图象最多交于三点，．排除．
故选：．
6．解：与的图象关于对称的图象是的反函数，
，
即，．
函数的图象与的图象关于对称，
，，
，
，
解得，，
故选：．
7．（解：因为，图象上存在关于轴对称的点，
设，在函数上，则关于轴的对称点为，
则存在，满足，
即方程在上有解，
即函数与函数在上有交点，
在直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示，
当过点时，，
由图象可知，当时，函数与在时有交点，
所以的取值范围为．
故选：．
8．解：，
若，则时，，
若，则时，，
即．
由得到，
作出两个函数和的图象如图：
由图象知两个函数有两个不同的交点，
故函数的零点个数为2个，
故选：．
9．解：函数的定义域为：．
，
分别画出函数，的图象，
由函数的图象可知，交点个数为2．
所以函数的零点有2个．
故答案为：2．
10.解：当时，函数的图象如下：
时，，
要使得关于的方程有三个不同的根，
必须，
即，
解得，
的取值范围是，
故答案为：．
考试说明：会运用函数图象理解和研究函数的性质。
高频考点：1、函数图象的识别；
函数图象的应用。
高考中，函数图象基本是必考的，一方面考察图象的识别，一方面考察利用函数的图象解决函数的零点、方程的解、解决有关的不等式问题，图象的应用比较广泛。
一、典例分析
1．（2021 浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A． B．
C． D．
2．（2019 新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
3．（2019 新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
4．（2018 新课标Ⅱ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
5．（2018 新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A． B． C． D．
6．（2018 上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是
A． B． C． D．0
7．（2018 新课标Ⅲ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
8．（2018 新课标Ⅰ）已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
9．（2017 山东）已知当，时，函数 的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
A．，， B．，，
C．， D．，，
10．（2020 天津）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
真题集训
1．（2018 浙江）函数的图象可能是
A．B． C．D．
2．（2017 浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是
A．B． C． D．
3．（2016 浙江）函数的图象是
A．B．C．D．
4．（2016 新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
5．（2016 上海）已知函数的图象是折线，如图，其中，，，，，若直线与的图象恰有四个不同的公共点，则的取值范围是
A．，， B． C．， D．
6．（2015 新课标Ⅰ）设函数的图象与的图象关于对称，且，则
A． B．1 C．2 D．4
7．（2014 湖南）若函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2015 天津）已知函数，函数，则函数的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2015 湖北）函数的零点个数为 ．
10声明：101．（2016 山东）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 ．
典例分析答案
1．（2021 浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A． B．
C． D．
分析：可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项，；利用函数在上的单调性可判断选项，．
解答：解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为为偶函数，为奇函数，
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数，则对恒成立，
则函数在上单调递增，故选项错误．
故选：．
点评：本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．
2．（2019 新课标Ⅰ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
分析：由的解析式知为奇函数可排除，然后计算，判断正负即可排除，．
解答：解：，，，
，
为，上的奇函数，因此排除；
又，因此排除，；
故选：．
点评：本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
3．（2019 新课标Ⅲ）函数在，的图象大致为
A． B．
C． D．
分析：由的解析式知该函数为奇函数可排除，然后计算时的函数值，根据其值即可排除，．
解答：解：由在，，知
，
是，上的奇函数，因此排除
又（4），因此排除，．
故选：．
点评：本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．
4．（2018 新课标Ⅱ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．
解答：解：函数，
则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，
当时，（1），排除．
当时，，排除，
故选：．
点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．
5．（2018 新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是
A． B． C． D．
分析：直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
解答：解：首先根据函数的图象，
则：函数的图象与的图象关于轴对称．
由于函数的图象关于直线对称．
则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：．
即所求得解析式为：．
故选：．
点评：本题考查的知识要点：函数的图象的对称和平移变换．
6．（2018 上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是
A． B． C． D．0
分析：直接利用定义函数和赋值法的应用求出结果．
解答：解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当（1），，0时，
此时得到的圆心角为，，0，
然而此时或者时，
都有2个与之对应，
而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个，
因此只有当，
此时旋转，
此时满足一个只会对应一个，
因此答案就选：．
故选：．
点评：本题考查的知识要点：定义性函数的应用．赋值法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．
7．（2018 新课标Ⅲ）函数的图象大致为
A． B．
C． D．
【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：函数过定点，排除，．
函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，
由得，
得或，此时函数单调递减，排除，
也可以利用（1），排除，，
故选：．
点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．
8．（2018 新课标Ⅰ）已知函数，．若存在2个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
分析：由得，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．
解答：解：由得，
作出函数和的图象如图：
当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点，
即函数存在2个零点，
故实数的取值范围是，，
故选：．
点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．
9．（2017 山东）已知当，时，函数 的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
A．，， B．，，
C．， D．，，
分析：根据题意，由二次函数的性质分析可得： 为二次函数，在区间为减函数，，为增函数，分2种情况讨论：①、当时，有，②、当时，有，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得的取值范围，综合可得答案．
解答：解：根据题意，由于为正数， 为二次函数，在区间为减函数，，为增函数，
函数为增函数，
分2种情况讨论：
①、当时，有，
在区间，上， 为减函数，且其值域为，，
函数为增函数，其值域为，，
此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；
②、当时，有，
在区间为减函数，，为增函数，
函数为增函数，其值域为，，
若两个函数的图象有1个交点，则有，
解可得或，
又由为正数，则；
综合可得：的取值范围是，，；
故选：．
点评：本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数的分类讨论．
10．（2020 天津）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
分析：问题转化为有四个根，与有四个交点，再分三种情况当时，当时，当时，讨论两个函数是否能有4个交点，进而得出的取值范围．
解答：解：若函数恰有4个零点，
则有四个根，
即与有四个交点，
当时，与图象如下：
两图象只有两个交点，不符合题意，
当时，与轴交于两点，
图象如图所示，
当时，函数的函数值为，
当时，函数的函数值为，
所以两图象有4个交点，符合题意，
当时，
与轴交于两点，
在，内两函数图象有两个交点，所以若有四个交点，
只需与在，还有两个交点，即可，
即在，还有两个根，
即在，还有两个根，
函数，（当且仅当时，取等号），
所以，且，
所以，
综上所述，的取值范围为，，．
故选：．
点评：本题考查函数的零点，参数的取值范围，关键利用分类讨论思想，分析函数的交点，属于中档题．
真题集训 答案
1．解：根据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，
故排除和．
当时，函数的值也为0，
故排除．
故选：．
2．解：由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，，
且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除，
故选：．
3．解：，
函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称，排除，；
由，
则，，
则，，
当时，零点为在附近，排除，
故选：．
4．解：，
，
故函数为偶函数，
当时，，故排除，；
当，时，，
有解，
故函数在，不是单调的，故排除，
故选：．
5．解；当，时，显然直线与图象交于四点，故可以取0，排除，
作直线，则，直线与图象交于三点，
平行移动直线可发现直线与图象最多交于三点，
即直线与图象最多交于三点，．排除．
故选：．
6．解：与的图象关于对称的图象是的反函数，
，
即，．
函数的图象与的图象关于对称，
，，
，
，
解得，，
故选：．
7．（解：因为，图象上存在关于轴对称的点，
设，在函数上，则关于轴的对称点为，
则存在，满足，
即方程在上有解，
即函数与函数在上有交点，
在直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示，
当过点时，，
由图象可知，当时，函数与在时有交点，
所以的取值范围为．
故选：．
8．解：，
若，则时，，
若，则时，，
即．
由得到，
作出两个函数和的图象如图：
由图象知两个函数有两个不同的交点，
故函数的零点个数为2个，
故选：．
9．解：函数的定义域为：．
，
分别画出函数，的图象，
由函数的图象可知，交点个数为2．
所以函数的零点有2个．
故答案为：2．
10.解：当时，函数的图象如下：
时，，
要使得关于的方程有三个不同的根，
必须，
即，
解得，
的取值范围是，
故答案为：．
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