北师大版数学七年级上册 第二章第三单元（2.7-2.12）同步测试 （含答案）

北师大版七年级数学上册第二章第三单元（2.7-2.12） 同步测试
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣9
2．某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高度是12cm，从而求出教学楼的高度是16.8m，在这个问题的数字中，属于近似数的是（　　）
A．28 B．12 C．16.8 D．12和16.8
3．计算（﹣6）÷2的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
4．用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（　　）
A．2.1（精确到0.1） B．2.05（精确到0.001）
C．2.05（精确到百分位） D．2.050（精确到千分位）
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图，下列式子成立的是（　 ）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．
6．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
7．2020年1～10月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为（　　）
A．83.78×1012 B．8.378×1013
C．0.8378×1014 D．8.378×105
8．计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（　　）
A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28
9．若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为（　　）
A．2 B．﹣8 C．8 D．3
10．若ab＜0，a+b＞0，则a，b（　　）
A．符号相反且正数的绝对值大 B．符号相反且绝对值相等
C．符号相反且负数的绝对值大 D．相等或互为相反数
11．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
12．对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
二．填空题
13．﹣的倒数是　 　．﹣5的倒数是　 　．
14．下列各数：①﹣1.42；②0；③|﹣3|；④8；⑤﹣10%；⑥﹣42，其中正整数有 　 　（填序号）．
15．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是　 　．
16．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是　 　毫米．
17．一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×109，则原数中“0”的个数为 　 　．
18．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝　 　．
三．解答题
19．计算：
（1）×2÷3； （2）﹣23÷；
（﹣+﹣÷； （4）﹣24×（﹣+﹣）；
．
20．填表．
a ﹣2 5.5 ﹣1 ﹣0.75 20% ﹣1 0
a的相反数
a的绝对值
a的倒数
21．计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb＝210b，1Mb＝210Kb，1Gb＝210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，精确到百万位）
22．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b） （c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3） （2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．
（1）求（﹣2，1） （3，5）的值；
（2）求（2a+1，a﹣2） （3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．
23．25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．
观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
请根据上面的速算方法，回答下列问题．
（一）填空：
①54×11＝　 　；
②87×11＝　 　；
③95×（﹣11）＝　 　；
（二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11．
（1）若a+b＜10；
①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 　 　、　 　、　 　，这个三位数可表示为 　 　．
②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．
（2）若a+b≥10，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．
24．（1）如果|m﹣4|+（n+5）2＝0，求（m+n）2021+m3的值．
（2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
北师大版七年级数学上册第二章第三单元（2.7-2.12） 同步测试答案
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）选：B．
A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣9
2．某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高度是12cm，从而求出教学楼的高度是16.8m，在这个问题的数字中，属于近似数的是（　　）选：D．
A．28 B．12 C．16.8 D．12和16.8
3．计算（﹣6）÷2的结果是（　　）选：A．
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
4．用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（　　）选：B．
A．2.1（精确到0.1） B．2.05（精确到0.001）
C．2.05（精确到百分位） D．2.050（精确到千分位）
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如下图，下列式子成立的是（　）选：B．
A．a＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．
6．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（　　）选：B．
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
7．2020年1～10月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为（　　）选：B．
A．83.78×1012 B．8.378×1013
C．0.8378×1014 D．8.378×105
8．计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（　　）选：D．
A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28
9．若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为（　　）选：B．
A．2 B．﹣8 C．8 D．3
10．若ab＜0，a+b＞0，则a，b（　　）选：A．
A．符号相反且正数的绝对值大 B．符号相反且绝对值相等
C．符号相反且负数的绝对值大 D．相等或互为相反数
11．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（　　）选：C．
A．3 B． C． D．﹣3
12．对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
解：∵＜0，
∴x，y异号．
∴xy＜0，
∴＝＝﹣1，
当x＞0时，y＜0，则＝＝﹣1，＝＝1，
∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1．
当x＜0时，y＞0，则则＝＝1，＝＝﹣1．
∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故选：B．
二．填空题
13．﹣的倒数是　﹣　．﹣5的倒数是　﹣　．
14．下列各数：①﹣1.42；②0；③|﹣3|；④8；⑤﹣10%；⑥﹣42，其中正整数有 　③④　（填序号）．
15．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是　2.03　．
16．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是　0.0005　毫米．
17．一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×109，则原数中“0”的个数为 　7　．
18．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝　5　．
三．解答题
19．计算：
（1）×2÷3； （2）﹣23÷；
（3）（﹣+﹣÷； （4）﹣24×（﹣+﹣）；
（5）．
解：（1）原式＝××＝．
（2）原式＝﹣8××＝﹣8
（3）原式＝（﹣+﹣）×24
＝×24
＝﹣21；
（4）﹣24×（﹣+﹣），
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24），
＝20﹣9+2，
＝22﹣9，
＝13．
（5）
＝﹣9﹣
＝
＝﹣9．
20．填表．
a ﹣2 5.5 ﹣1 ﹣0.75 20% ﹣1 0
a的相反数
a的绝对值
a的倒数
解：
a ﹣2 5.5 ﹣1 ﹣0.75 20% ﹣1 0
a的相反数 2 ﹣5.5 1 0.75 ﹣20% 1 0
a的绝对值 2 5.5 1 0.75 20% 1 0
a的倒数 ﹣ ﹣ 5 ﹣1 无
21．计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb＝210b，1Mb＝210Kb，1Gb＝210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，精确到百万位）
解：∵1Gb＝210Mb，1Mb＝210Kb，
∴80Gb＝210×210×80，
将其转化成a×10n的形式
∴210×210×80≈8.4×107Kb．
答：它相当于8.4×107Kb．
22．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b） （c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3） （2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．
（1）求（﹣2，1） （3，5）的值；
（2）求（2a+1，a﹣2） （3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．
解：（1）∵（a，b） （c，d）＝ad﹣bc+2，
∴（﹣2，1） （3，5）
＝（﹣2）×5﹣1×3+2
＝（﹣10）﹣3+2
＝﹣11；
（2）∵（a，b） （c，d）＝ad﹣bc+2，
∴（2a+1，a﹣2） （3a+2，a﹣3）
＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2
＝2a2﹣5a﹣3﹣3a2+4a+4+2
＝﹣a2﹣a+3，
∵a2+a+5＝0，
∴a2+a＝﹣5，
∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．
23．25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814．
观察上面的算式我们可以发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
请根据上面的速算方法，回答下列问题．
（一）填空：
①54×11＝　594　；
②87×11＝　957　；
③95×（﹣11）＝　﹣1045　；
（二）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将这个两位数乘11．
（1）若a+b＜10；
①计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是 　a　、　a+b　、　b　，这个三位数可表示为 　100a+10（a+b）+b　．
②请通过化简①中所表示的三位数并计算该两位数乘11的结果验证该速算方法的正确性．
（2）若a+b≥10，请直接写出计算结果的百位、十位、个位上的数字．
解：（一）①54×11＝594；
②87×11＝957；
③95×（﹣11）＝﹣1045；
故答案为：594，957，﹣1045；
（二）（1）①a；a+b；b；100a+10（a+b）+b；
②∵100a+10（a+b）+b＝100a+10a+10b+b＝110a+11b（10a+b）×11＝110a+11b，
∴100a+10（a+b）+b＝（10a+b）×11，
∴该速算方法是正确的；
（2）百位、十位、个位上的数字分别为：a+1，a+b﹣10，b．
24．（1）如果|m﹣4|+（n+5）2＝0，求（m+n）2021+m3的值．
（2）已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
解：（1）∵|m﹣4|+（n+5）2＝0，
∴m﹣4＝0，n+5＝0，
∴m＝4，n＝﹣5，
∴原式＝（﹣1）2021+43
＝﹣1+64
＝63；
（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，
∴ab＝1，c+d＝0，e2＝4，
∴原式＝×1+0+4＝．