2022-2023学年高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）1.2 集合间的基本关系-(共29张PPT)

(共29张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
榆次一中 数学教研组
学习目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（数学抽象）
2.能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.（逻辑推理）
3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围，并在具体情境中了解空集的含义.（数学运算、数学抽象）
4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系.（直观想象）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
1.集合中元素的三个特性是什么？
[答案] 确定性，无序性，互异性.
2.常见的数集有哪些？
[答案] 正整数集，自然数集，整数集，有理数集，正实数集，实数集.
3.集合的表示方法有哪些？
[答案] 列举法，描述法．
预学忆思
自主预习·悟新知
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4.集合 表示使函数 有意义的自变量 的取值范围，且 的取值范围是 ，因此 ，对吗？
[答案] 正确.
5.集合 表示使函数 有意义的函数值 的取值范围，而 的取值范围是 ，因此 ，对吗？
[答案] 正确.
6.集合 中的元素是否都属于集合 ？集合 和集合 是什么关系？
[答案] 是，集合 是集合 的子集．
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 空集没有子集.( )
×
（2） 任何集合至少有两个子集.( )
×
（3） 空集是任何一个集合的真子集.( )
×
（4） 若集合 是集合 的子集，集合 是集合 的子集，则集合 是集合 的子集.
( )
√
自学检测
2.已知集合 ， ，能够准确表示集合 与 之间关系的是( @11@ ).
A. B. C. D.
D
[解析] 集合 中的元素都在集合 中，但是 ， .故选D.
3.已知集合 ， ，则( @13@ ).
A. B. C. D.
A
[解析] 结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可.如图所示，由图可知， .
4.设 ，若集合 ，则 ______.

[解析] 因为 ，所以 ，所以 .
探究1 子集，真子集
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合 ，草原上的所有马组成集合 .
合作探究·提素养
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情境设置
问题1：.集合 中的元素与集合 中的元素的关系是怎样的？
[答案] 集合 中的元素都是集合 中的元素.
问题2：.集合 与集合 又存在什么关系？
[答案] 集合 是集合 的子集.
新知生成
1.子集
一般地，对于两个集合 ， ，如果集合 中任意一个元素_______集合 中的元素，就称集合 为集合 的_______，记作 （或 ），读作“ 包含于 ”（或“ 包含 ”）.
都是
子集
特别提醒：（1）子集是刻画两个集合之间关系的一个数学概念，它反映的是局部与整体之间的关系（而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系）.
（2）并不是任意两个集合之间都具有包含关系.例如 ， ，因为 ，但 ，所以 不是 的子集；同理，因为 ，但 ，所以 也不是 的子集.
2.Venn图
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如 可用Venn图表示为
3.集合相等
一般地，如果集合 的任何一个元素都是集合 的元素，同时集合 的任何一个元素都是集合 的元素，那么集合 与集合 相等，记作 .
也就是说，若 ，且 ，则 .
4.真子集
如果集合 ，但存在元素 ，且 ，就称集合 是集合 的真子集，记作 （或 ）.
新知运用
例1
（1） 能正确表示集合 和集合 关系的Venn图是( @21@ ).
A. B. C. D.
B
[解析] 由 得 或 ，故 ，易得 ，其对应的Venn图如选项B所示.
（2） 已知 ， ，则集合 与 之间的关系是_________.
[解析] ， ， .

方法总结 在处理集合间的关系时，要注意以下三点：
（1） 隐含着 和 两种关系.
（2）要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合问题中的应用.
下图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：
为_________； 为_____________； 为_____________； 为_________.
{小说}
{文学作品}
{叙事散文}
{散文}
[解析] 由Venn图可知 ， ，
与 之间无包含关系， 与 之间无包含关系，
由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得 为{小说}， 为{文学作品}， 为{叙事散文}， 为{散文}.
巩固训练
探究2 空集
小米解方程 时，发现方程无解.
问题1：.如何用描述法表示 的解集 ？
[答案] .
问题2：.问题1的集合 中有元素吗？
[答案] 没有.
情境设置
新知生成
一般地，我们把不含任何元素的集合叫作_______，记为____，并规定：_______是任何集合的子集.
在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有关概念，可以得到：
（1）空集___________子集，即_________；
（2）空集是___________集合的真子集.
空集

空集
只有一个
它本身
任何非空
特别提醒： 与 不同. 表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而 表示空集，其不含有任何元素，故 与 不相同.
新知运用
例2 （多选题）下列各式正确的是( @38@ ).
A. B. C. D.
BC
[解析] A中，集合与集合的关系应该是包含关系，故 错误；
B中，根据集合是本身的子集可知， 正确；
C中，根据元素与集合的关系可知 正确；
D中，因为集合中的元素不同，所以 不正确.故选BC.
下列集合 与空集 之间的关系中，正确的是( @40@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] 空集中没有元素， 的元素为0，故A错误;集合之间没有属于、不属于的关系，故B错误;空集是任何非空集合的真子集，故C正确; 的元素为 ， 的元素为0， 不是 的真子集，故D错误.
巩固训练
探究3 子集的性质
问题1：.与实数中的结论“若 ，且 ，则 ”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？
[答案] 若 ,且 ，则 .
问题2：.根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
[答案] 若 ，且 ，则 .
情境设置
新知生成
1对于.任何一个集合都是它本身的子集，即 .
2.集合 ， ， ，如果 ，且 ，那么 .
新知运用
例3 已知集合 .
（1）若 ， ，求实数 的取值范围；
（2）若 且 ， ，求实数 的取值范围.
方法指导 （1）分类讨论 和 两种情况，建立不等式（组）求解；（2）根据子集的性质，推出 与 的关系，然后建立不等式组求解.
[解析] （1）因为 ， ， ，
所以当 时， ，解得 ，
当 时， 解得 .
综上所述,实数 的取值范围是 .
（2）因为 且 ，所以 ，
则 解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
已知集合 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 且 ，求实数 的取值范围.
[解析] （1）由题意得，方程 有实数解，
，得 ，
即实数 的取值范围为 .
（2） ，且 ，
∴当 时， ，得 .
当 时，若 ，则 ，
此时 ，满足 ，符合题意；
巩固训练
若 ，则 ， 中有两个元素，
因为 ，所以 ，从而 无解.
综上所述，实数 的取值范围为 .
1.下列关系式不正确的是( @46@ ).
A. B. C. D.
B
[解析] ， 不正确；根据子集的概念可知 ， 正确； 显然正确.
2.已知集合 ，那么集合 的所有子集为( @48@ ).
A. ， B.
C. ， ， D. ， ， ，
D
[解析] 由题意得，集合 的子集有 ， ， ， .故选D.
随堂检测·精评价
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3.定义集合 ，若集合 ， ，则集合 的所有真子集的个数为( @50@ ).
A. B. C. D.
B
[解析] 由题中所给定义，可知 ， 的所有真子集的个数为 .故选B.
4.已知集合 ， ， .
（1） 若 ，求 的值；
[解析] 若 ，则 ，所以 .
若 ，即 ，则 ，所以 .
综上， 的值为1或 .
（2） 若 ，求实数 的取值范围.
[解析] 因为 ，所以 解得 ，故实数 的取值范围为 .