2022-2023学年高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）1.3 集合的基本运算（第1课时 并集与交集）(共31张PPT)

(共31张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
榆次一中 数学教研组
课时1 并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念.（数学抽象）
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.（直观想象）
3.会求简单集合的并集和交集.（数学运算）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
1.对于集合 ， ， ，如果 ，且 ，那么集合 与集合 是什么关系？
[答案] .
2.空集是任何集合的子集，对吗？
[答案] 正确．
3. 与 相等吗？
[答案] 不相等.
预学忆思
自主预习·悟新知
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4.如何求子集、真子集的个数？
[答案] 含 个元素的集合有 个子集， 个真子集．
5.若 是 的子集，求由属于 或属于 的元素构成的集合.该运算称为集合的何种运算？
[答案] 由属于 或属于 的元素构成的集合为 ，该运算为求集合的并集，表示为 ．
6.若 是 的子集，求由属于 且属于 的元素构成的集合.该运算称为集合的何种运算？
[答案] 由属于 且属于 的元素构成的集合为 ，该运算为求集合的交集，表示为 ．
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 若 ， 中分别有2个元素，则 中必有4个元素.( )
×
（2） 若 ， ，则 中的每个元素都属于集合 .( )
√
（3） 并集定义中的“或”能改为“和”( )
×
（4） 若 ，则 .( )
×
自学检测
2.已知集合 ， ，那么 ( @11@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] 在数轴上表示出两个集合，如图，可得 ．
3.已知集合 ， ，则 _________．

[解析] 由 ， ，得 ．
4.若集合 ， ， ，则 _______________， ____．


[解析] 由数轴法可知 ， ．
探究1 并集
某次校运动会上，高一（1）班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.
问题1：.若没有人两项都报，你能算出高一（1）班参赛的人数吗？
[答案] 能，高一（1）班参赛的人数为 .
情境设置
合作探究·提素养
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问题2：.若两项都报的有3人，你能算出高一（1）班参赛的人数吗？
[答案] 能，19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有 （人）.
问题3：.如何用Venn图表示问题2中的案例？
[答案]
问题4：.集合 的元素个数是否等于集合 与集合 的元素个数之和？
[答案] 不等于， 的元素个数小于或等于集合 与集合 的元素个数之和．
新知生成
并集的概念
（1）自然语言：由___________集合 ___________集合 的元素组成的集合，称为集合 与 的并集，记作________（读作“_________”）.
（2）符号语言： __________________.
（3）图形语言：
（4）并集的运算性质： ； ____； ____； .
所有属于
或者属于

并



新知运用
例1 （1） 已知集合 ， ，则 ( @29@ ).
A. B. C. D.
B
[解析] 因为 ， ，
所以 ，故选B.
（2） 已知集合 , ，则 ___________.

解不等式组 得 ,则 .
解不等式 ,得 ,则 .
用数轴表示集合 和 ,如图所示,
则 .
方法总结 1.离散型集合并集的运算,多借助定义或Venn图求解.
2.若 ， 是无限连续的数集，多利用数轴来求解 .但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．
1.已知集合 ， ，则 ( @34@ ).
A. B. C. D.
B
[解析] 由集合 知, ，即 ，结合数轴（图略）知, ，故选B.
巩固训练
2.（多选题）满足 的集合 可以是( @36@ ).
A. B. C. D.
AB
[解析] 由 知， 且 中至少有1个元素5，因此满足条件的 有4个，它们分别是 ， ， ， .
探究2 交集
观察下面的例子：
（1） ， ， ;
（2） ， ， .
问题1：.你能发现集合 ， 和 之间有什么关系吗？
[答案] ．
情境设置
问题2：.如何用Venn图表示集合 ， 的交集？
[答案]
问题3：.并集 和交集 有什么联系和区别？
[答案] 联系：并集 和交集 都是由集合 和 的元素组成的一个新集合．
区别：并集 是把集合 和 的元素合并在一起，由合并后的所有元素组成的集合；交集 是由 和 的公共元素组成的集合．
新知生成
交集的概念
（1）自然语言：由___________集合 _________集合 的元素组成的集合，称为 与 的交集，记作________（读作“_________”）.
（2）符号语言： __________________.
（3）图形语言：
（4）交集的运算性质： ________； ____； ____； ____.
所有属于
且属于

交





新知运用
例2 （1） 已知集合 ， ，则 ( @50@ ).
A. B. C. D.
D
[解析] 由题意得 .故选D.
（2） 已知集合 ， ，则 ( @52@ ).
A. B. C. D.
B
[解析] 由题意，集合 ， ，
根据集合的交集的概念及运算，可得 .故选B.
方法总结 求两个集合的交集的方法
（1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；
（2）对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于这两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
1.已知集合 ， ，则 ( @54@ ).
A. B. C. D.
B
[解析] ∵集合 ， ， .故选B.
2.已知 ， ，则 ( @56@ ).
A. ， B. C. D.
D
[解析] 由 得 故 .
巩固训练
探究3 并集与交集的性质及应用
已知集合 , .
问题1：.若 ,说明什么？
[答案] 说明 , 均为 .
问题2：.若 ，则集合 与集合 之间的关系是什么？
[答案] 说明集合 , 中没有公共元素.
问题3：.若 , ，则集合 与集合 之间的关系是什么？
[答案] ， .所以可得 .
情境设置
新知生成
1.（1） ；（2） ；（3） ____．
2.（1） ____ ____；（2） ；（3） ____．




新知运用
例3 已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
方法指导 （1）由 得到 ，再利用交集的运算定义求解.（2）根据 ，得到 ，然后分 和 两种情况求解．
[解析] （1）当 时， ，
因为集合 ，所以 ．
（2）因为 ，所以 .
当 时， ，解得 ；
当 时，由 得 解得 ．
综上， 的取值范围是 ．
1.设集合 ， ，若 ，则 ( @67@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] ， ．
， ，解得 .故选C.
巩固训练
2.若集合 ， ， ，则实数 的取值范围是____________________．

[解析] ，
，如图所示，
解得 .
∴实数 的取值范围为 ．
1.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.某班共30人，其中26人喜爱冰墩墩，20人喜爱雪容融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜爱冰墩墩又喜爱雪容融的人数为( @72@ )．
A. B. C. D.
B
[解析] 设所求人数为 ，则 ，解得 ．
随堂检测·精评价
YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
2.设集合 ， ，则 ( @74@ ).
A. B. C. D.
D
[解析] ， ， ，故选D.
3.已知集合 ， ，则 _______________．

[解析] ， ， .
4.已知集合 ， ， ．
（1） 求 ， ；
[解析] 由题意得 ， .
（2） 若 ，求实数 的取值范围．
[解析] 因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，故实数 的取值范围为 ．