2022-2023学年高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）1.3 集合的基本运算（第2课时 全集与补集）(共28张PPT)

(共28张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
榆次一中 数学教研组
课时2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念.（数学抽象）
2.准确使用补集符号和 图.（直观想象）
3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.（数学运算）
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
1.已知 ， ，求 ， .
[答案] ， .
2.设 ， ，求 ， .
[答案] ， .
3.方程 在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？
[答案] 在有理数范围内的解是 ，在无理数范围内的解是 .
预学忆思
自主预习·悟新知
YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
4.若 ， ，则用集合 ， 怎么表示出集合 ？
[答案] .
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1） 全集是由任何元素组成的集合.( )
×
（2） 不同的集合在同一个全集中的补集也不同.( )
√
（3） 集合 与 相等.( )
×
（4） 集合 与集合 在全集 中的补集没有公共元素.( )
√
自学检测
2.已知全集 ，且 ，则 ( @9@ ).
A. B. C. D.
D
[解析] 根据补集定义可知D正确.
3.若全集 ，集合 ， ，则 ( @11@ ).
A. B. C. D.
D
[解析] ∵集合 ， ， ，又全集 ，∴ .故选D.
4.设全集为 ， ， ，则 _________.

[解析] .
探究1 补集
观察下列三个集合：
，
，
.
情境设置
合作探究·提素养
YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
问题1：.如何确定高一年级的同学中谁参加了军训？
[答案] 如果我们直接去统计张三、李四、王五等人谁参加了军训，这样做可就麻烦多了．若确定出没有参加军训的同学，则剩下的同学就都参加了军训，问题可就简单多了.
问题2：.集合 与集合 ， 之间有什么关系？
[答案] .
问题3：.如何在全集 中研究相关集合 和 之间的关系呢？
[答案] 由所有属于集合 但不属于集合 的元素组成的集合就是集合 .
新知生成
1.全集
（1） 定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的___________，那么就称这个集合为全集.
所有元素
（2） 符号表示：全集通常记作____.

2.补集
（1） 文字语言：对于一个集合 ，由全集 中_______________的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集 的补集，简称为集合 的补集，记作_______.
不属于集合

（2） 符号语言： ________________ .
,且
（3）图形语言：
（4） 性质：① ；
② ____， ____；
③ ____；
④ ____， ____.





新知运用
例1
（1） 已知全集 ， ，则 ( @28@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] 因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 .
（2） 已知全集 ，集合 ， ，则 _________________.

[解析] 因为 或 ，所以 或 .
方法总结 补集的求解步骤及方法
（1）步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集；②紧扣定义求解补集.
（2）方法：①借助 图或数轴求解；②借助补集的性质求解.
1.设集合 ， 或 ，则 ( @32@ ).
A. B.
C. 或 D. 或
A
[解析] 如图，在数轴上表示出集合 ，可知 .
巩固训练
2.设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是___________.

[解析] 由 可知， ，则实数 的取值范围为 .
探究2 集合并、交、补集的综合运算
某城镇有1000户居民，其中819户有彩电，682户有空调，535户两种家电都有.设这1000户居民组成的集合为全集 ，其中有彩电的居民组成的集合为 ，有空调的居民组成的集合为B.请用集合表示出下列问题，并回答各有多少户.
问题1：.既有彩电又有空调的居民.
[答案] 既有彩电又有空调的居民组成的集合为 ，有535户.
情境设置
问题2：.彩电和空调至少有一种的居民.
[答案] 彩电和空调至少有一种的居民组成的集合为 ，有 户.
问题3：.有彩电无空调的居民.
[答案] 有彩电无空调的居民组成的集合为 ，有 户.
问题4：.有空调无彩电的居民.
[答案] 有空调无彩电的居民组成的集合为 ，有 户.
问题5：.无空调无彩电的居民.
[答案] 无空调无彩电的居民组成的集合为 ，有 户.
新知生成
设集合 为全集，集合 ， 是集合 的子集，则
（1） ；
（2） .
新知运用
例2
（1） 已知全集 ， ， ，则集合
( @41@ ).
A. B. C. D.
D
[解析] ， .故选D.
（2） 设集合 ， ，则 ( @43@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] 因为 ，所以 或 .
因为 ，
所以 ，故选C.
方法总结 解决集合的混合运算问题时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限混合运算可借助 图求解，与不等式有关的集合运算可借助数轴求解.
1.若全集 ，集合 ， ，则 ( @45@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] ∵全集 ， ，∴ ，又 ， .故选C.
2.已知集合 ， ，则 ( @47@ ).
A. B. C. D.
A
[解析] 因为集合 ，所以 ，则 .
巩固训练
1.设集合 ， ，则 等于( @49@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] 因为 ， ，所以 .故选C.
随堂检测·精评价
YUCI NO.1 MIDDLE SCHOOL
2.已知集合 ， ， 及集合间的关系如图所示，则 等于( @51@ ).
A. B. C. D.
C
[解析] 由 图易得 .
3.已知全集 ，集合 ， ，则集合 ( @53@ ).
A. B. C. D.
A
[解析] 因为 ，所以 .
4.设全集为 ， ， ，求 及 .
[解析] 把集合 ， 在数轴上表示如下，
由图知， ，
所以 或 .
因为 或 ，
所以 或 .