北师大版2022--2023七年级（上）数学第一单元质量检测试卷A（含解析）

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北师大版2022-20203年七年级（上）第一章丰富的图形世界检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 图 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图 ，则下列图形中，是图 的表面展开图的是
A. B.
C. D.
2. 如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是
A. 长方体 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥
3. 【课后测 】
（ 宿迁中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是
A. B.
C. D.
4. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是
A. 梯形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形
5. 如图，已知 是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 ， 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是
A. B.
C. D.
6. 【课后测 】
（包头市校级期中）若干个相同的小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A. B. C. D.
7. 如图是一正方体展开图，则有、志、者三面的对面分别是
A. 事竟成 B. 事成竟 C. 成竟事 D. 竟成事
8. 如图是一个正方体，，， 分别是它的三个面的对角线．下列图形中，是该正方体的表面展开图的是
A. B.
C. D.
9. 5．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）
A. 富 B. 强 C. 文 D. 民
10. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为 ，， 的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为
A. B.
C. D.
11. 在如图所示的四组图中，每组图左边的平面图形能够折成右边的立体图形的是
A. ①② B. ①④ C. ② D. ③
12. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 分别写出下列 个展开图所围成的立体图形的名称．
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
14. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 ．（填写序号）
15. 钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是 ．（填一种情况即可）
16. 小明制作了如图所示的硬纸卡片，并在卡片上写下“与”“自”“然”“和”“谐”“共”“生”的汉字，剪去一个小正方形后，使得剩余部分恰好能折成一个正方体，则剪去的小正方形上的汉字可以是 ．
17. 一个棱柱有 条棱，则它有 个面．
18. 下图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，完全相同的是 ．（填序号）
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）画一个正方体，使它的棱长总和为 厘米．
20.（8分） 在如图所示的方格纸中，已经有编号为 的 个小正方形，请在图中标出编号为 的小正方形位置，使它们恰好能折成一个正方体（写一个即可）．
21.（8分） 图是一些几何体的平面展开图，写出这些几何体的名称．
22. （8分）如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）．
23. （8分）画出如图所示的物体从不同方向看到的平面图形．
（1）从上面看；
（2）从正面看；
（3）从左面看；
24. （10分）下图是一个正方体的平面展开图，标注了 字母的是正方体的前面，正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求 的值；
（2）如果这个正方体前后左右四个面的数字和为 ，求字母 所表示的数．
25. （10分）如图，用一块边长为 的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成盒子．
（1）当盒子的高为 时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；
（2）求该盒子的容积．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
【解析】口诀“一线不过四，田凹应弃之”
由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故A选项和D选项都不符合题意；
由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成凹字形，故B选项不符合题意．综上所述，C选项符合题意．
故选：C．
4. D
5. A
【解析】因圆柱的展开面为长方形， 展开应该是两线段，且有公共点 ．
6. A
【解析】在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
因此需要小立方体的个数为 ，
故选：A．
7. A
8. C
9. A
【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：A．
10. D
【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 ，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．
11. C
【解析】题图①中的平面图形不能折成正方体，题图②中的平面图形能折成长方体，题图③中的平面图形不能折成圆锥，题图④中的平面图形不能折成四棱锥．故选C．
12. C
【解析】根据题图知④和⑦两块板应占大正方形面积的 ，②板也应占正方形面积的 ．图C中，明显不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．
第二部分
13. 正方体，长方体，三棱柱，四棱锥，圆柱，圆柱，圆锥，正方体，三棱柱，正方体
14. （）
15. 三角形（答案不唯一）
【解析】如图，将三棱柱切一刀，切截面的形状是三角形．（答案不唯一）
16. “与”或“自”或“然”
【解析】因为剩余的部分恰好能折成一个正方体，所以展开图中没有“田”字形，所以应剪去写有“与“或”自”或“然”的小正方形．
17.
18. （）（）
【解析】（） 对面是 ， 对面是 ， 对面是 ．
（） 对面是 ， 对面是 ， 对面是 ．若以 为正面，以 为上面，则 ．
（） 对面是 ， 对面是 ， 对面是 ．若以 为正面，以 为上面，则 ．
（） 对面是 ， 对面是 ， 对面是 ．若以 为正面，以 为上面，则 ．
观察可知折叠成正方体后，完全相同的是（）（）．
第三部分
19. 图略．
20. 如图（答案不唯一）．
21. ①四棱锥；②三棱锥；③三棱柱；④圆锥．
22. 连线如下：
23. （1）
（2）
（3）
24. （1） 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面．
因为正方体的左面与右面标注的式子相等，
所以 ，解得 ．
（2） 因为正方体前后左右四个面的数字和为 ，
所以 ，
即 ，解得 ．
25. （1） 答案不唯一．
如图：
（2） 该盒子的容积 ．
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