北师大版2022--2023七年级（上）数学第一单元质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2022-2023学年七年级（上）第一章丰富的图形世界检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是
A. B.
C. D.
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是
A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想
3. 下图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为
A. B.
C. D.
4. 下列图形可以围成一个棱柱的是
A. B.
C. D.
5. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是
A. 四棱锥 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 长方体
6. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱
7. 下列几何体中，不是柱体的是
A. B.
C. D.
8. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 在下面， 在左面，那么 在
A. 前面 B. 后面 C. 上面 D. 下面
9. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是
A. B.
C. D.
10. 下列图形是四棱柱的侧面展开图的是
A. B.
C. D.
11. 某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体
A. 块 B. 块 C. 块 D. 6 块
12. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图所示的图形都是几何体的展开图，你能写出这些几何体的名称吗





14. 把一个棱长为 的立方体截成八个棱长为 的小立方体，至少需要截 次．
15. 将一面积为 的正方形硬纸片作为侧面围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长为 ．
16. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是分别从它的左面、上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有 个．
17. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形 是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 ．
18. 把下面立体图形的标号写在相对应的括号里：
长方体： ；棱柱体： ；圆柱体： ；球体： ；圆锥体： ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）从正面、左面、上面观察如图①所示的几何体，分别在图②中画出你所看到的几何体的形状．
20. （8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
21. （8分）图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①）推导图②中几何体的体积．
22. （8分）一个正方体的骰子， 和 ， 和 ， 和 是分别相对的面上的点．现在有 个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪 个正方形格子 （请用笔在要剪掉的正方形格子上画“”．不必写理由）
23. （8分）数学课上，学生动手将边长为 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为多少
24. （10分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．
（1）此长方体包装盒的体积为 立方毫米（用含 ， 的式子表示）；
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，求当 ， 时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
25.（10分） 如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成 它们都是平面吗
（2）圆柱的侧面与下底面相交形成几条线 形成的线是直的吗
（3）六棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
答案
第一部分
1. D
2. B
【解析】正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面就是相对面，图中的“点”与“春”所在面隔着“亮”“青”一列，因此“点”与“春”的所在面是相对面．
3. D 【解析】正方体各面都是平的面，各面交线为线段，不会出现曲线，故截面不会是圆．
4. C
【解析】选项A，D中的图形折叠后有一个面重合，不能围成棱柱；
选项B中的图形多了一个面，不能围成棱柱；
只有选项C能围成三棱柱．
故选C．
5. A
【解析】观察图形可知，这个几何体是四棱锥．
故选A．
6. D
【解析】 圆柱的侧面展开图为长方形，两个底面都是圆，
该几何体是圆柱．
7. D
8. C
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与””在相对面上，“”与“”在相对面上，“”与“”在相对面上，如果“”在下面，那么“”在上面．
9. D
【解析】用一个平面去截正方体，得到的截面的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
10. A
【解析】四棱柱的侧面展开图是由 个长方形拼成的．
11. B
12. B
【解析】选项A和C涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体；选项B能折叠成原几何体；在不考虑涂色面的情况下，选项D也不能折叠成原几何体．
第二部分
13. 正方体，长方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【解析】由展开图各面的形状及展开图中各面的数量确定．
14.
【解析】要截成八个棱长为 的小立方体，至少需要横着从中间截一次，然后竖着从中间截两次，并且这两次截的方向必须垂直，共 次．
15.
16.
【解析】根据题图可知该几何体一共有两层，最底层有 个小立方块，上面一层最多有 个小立方块，故组成这个几何体的小立方块最多有 个．
17.
【解析】解析
因为四边形 是正方形，
所以 ，
令长方体的高为 ，
则 ，
所以原长方体的体积是 ．
18. ②⑤⑧，②④⑤⑧，①⑥，⑦⑨，③⑩
第三部分
19. 如图所示：
20. 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有 种表面展开图，熟记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图．
如图，
21. 题图②中几何体的体积为 ．
22. 如图所示：
23. ．
24. （1）
（2） 长方体表面纸板的面积 平方毫米，
因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，
所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积 平方毫米，
当 ， 时，制作这样一个长方体共需要纸板 （平方毫米）．
25. （1） 圆柱由 个面组成， 个平面， 个曲面；六棱柱由 个面组成， 个面都是平面．
（2） 圆柱的侧面与下底面相交形成 条线，是一条封闭曲线．
（3） 六棱柱有 个顶点，经过每个顶点有 条棱．
（4） 棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；
不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面，是多边形，圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由多个平面组成．
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