北师大版八年级数学上册 3.3轴对称与坐标变化 同步练习（含答案）

北师大版八上 3.3 轴对称与坐标变化
一、选择题（共11小题）
1. 点 与坐标原点、 围成的三角形的面积为
A. B. C. D.
2. 若 ， 关于 轴对称，则
A. B. C. D.
3. 已知点 ，点 ，点 在 轴的正半轴上，若三角形 的面积为 ，则点 的坐标为
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ，，且 ，，则点 关于 轴对称的点的坐标是
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 ，已知 ，，，若点 在梯形内，且 ，，那么点 的坐标是
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 ，规定以下三种变换：
① ，如 ；
② ，如 ；
③ ，如 ．
例如，按照以上变换有：，那么 等于
A. B. C. D.
7. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 平方厘米，则此方格纸的面积为
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
8. 如图， 的顶点坐标分别为 ，，，沿某一直线作 的对称图形，得到 ，若点 的对应点 的坐标是 ，那么点 的对应点 的坐标是
A. B. C. D.
9. 如图所示，直线 经过原点 ，点 在 轴上， 于点 ，若 ，，，则 的值是
A. B. C. D.
10. 将 的各顶点的横坐标都乘以 ，则所得三角形与 的关系
A. 关于 轴对称
B. 关于 轴对称
C. 关于原点对称
D. 将三角形 向左平移了一个单位
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，过点 作 轴于点 ．将 以坐标原点 为位似中心缩小为原图形的 ，得到 ，则 的长度是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
12. 在平面直角坐标系中，已知点 ，， 为坐标原点，则三角形 的面积为 ．
13. 点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称．
14. 已知点 和点 ，且直线 与坐标轴围成的三角形的面积等于 ，则 的值是 ．
15. 如图，已知 关于直线 （直线 上各点的纵坐标都为 ）对称， 到 的距离为 ， 的长为 ，则点 、点 的坐标分别为 ．
16. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线交点，则三角形 的面积 与三角形 的面积 的大小关系为： （填“”，“”或“”）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的坐标为 ；若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的坐标为 ．
三、解答题（共5小题）
18. 按要求完成作图：
（1）作出 关于 轴对称的图形 ：
（2）试求 的面积：
19. 如图，已知 ，，，求三角形 的面积．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 是第、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知 关于直线 的对称点 的坐标为 ，请在图中分别标明 ， 关于直线 的对称点 ， 的位置，并写出他们的坐标： ； ．
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为 ．
21. 如图，已知四边形 （网格中每个小正方形的边长均为 ）．
（1）写出点 ，，， 的坐标；
（2）试求四边形 的面积．
22. 在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出 ，使 与 关于 轴对称；
（2）求 的面积．
答案
1. B
2. B 【解析】 点 与点 关于 轴对称，
，，
．
3. A
4. A
5. B
【解析】设 点的纵坐标是 ，
因而根据 ，得到 ，
解得 ，因而 点的纵坐标是 ；
设 的横坐标是 ，则 的面积是 ，
过 作 ，交 ， 分别于 ，，
的面积是 ，
根据 ，得到 ，因而点 的坐标是 ．
6. D 【解析】按照本题的规定可知：，则 ，
．
7. B
【解析】设方格纸的边长是 厘米．
则
．
8. A
【解析】如图所示，．
9. D
【解析】，
．
，，，
．
10. B
11. A
【解析】 点 ，过点 作 轴于点 ，将 以坐标原点 为位似中心缩小为原图形的 ，得到 ，
，则 的长度是：．
故选：A．
12.
13. ，
14.
【解析】 直线 与坐标轴围成的三角形的面积等于 ，
，解得 ．
15. ，
【解析】由题意可得点 ， 的连线与直线 垂直，且两点到直线 的距离相等，
，
， 两点的纵坐标分别为 和 ，
又 到 的距离为 ，
， 两点的横坐标都为 ，
， 两点的坐标分别为 ，．
16.
【解析】，
．
，
．
故答案为：．
17. ，
【解析】根据题意得，点 和点 关于直线 对称，
它们到 的距离相等，是 个单位长度，又 轴，
点 的坐标是 ．若 是关于直线 的轴对称图形，则点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
点 的坐标为 ．
18. （1） 作图如下：
（2） ．
19.
20. （1） 图略
；
（2）
21. （1） ，，，
（2）
22. （1） 如图所示， 即为所求作.
（2） 的面积为 .