华东师大版七年级上册数学 4.1生活中的立体图形 同步测试卷（含解析）

生活中的立体图形
一．选择题
1.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的面数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列说法错误的是（　　）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C．三棱柱的侧面是三角形
D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
4．下列说法错误的是　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（　　）
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
6．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
7．一个正方体的截面不可能是（　　）
A．三角形 B．梯形 C．五边形 D．七边形
8．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
9．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
10．一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 　 　cm2．
11．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个六棱柱所有侧面的面积之和是 　 　cm2．
12．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝　 　．
13．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是 　 　平方米．
三．解答题
14．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　 　，这能说明的事实是　 　．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．
15．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若其看到的三个图形中图1的长为15cm，宽为4cm；图2的宽为3cm；图3直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？
16．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
17．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由 　 　个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
18．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 　 　个小正方体；
（2）求这个几何体的表面积；
（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体．
19．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图所示．问：在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？
20．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由　 　个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
生活中的立体图形
参考答案与试题解析
一．选择题
1.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，
故选：B．
2．如图所示的几何体的面数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：由图可知：此图为三棱柱，
所以有2个底面，3个侧面，共有5个面．
故选：C．
3．下列说法错误的是（　　）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C．三棱柱的侧面是三角形
D．圆柱由两个平面和一个曲面围成
【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；
B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；
D、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；
故选：C．
4．下列说法错误的是　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据长方体的展开图可知，其表面展开图不正确的是D．
故选：D．
5．如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（　　）
A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4
【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．
故选：C．
6．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，
∴4相邻的数字是1，2，3，6，
∴数字5的对面的数字是4．
故选：B．
7．一个正方体的截面不可能是（　　）
A．三角形 B．梯形 C．五边形 D．七边形
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选：D．
8．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【解答】解：如图，新几何体的棱数为14．
故选：D．
9．用一个平面去截下列几何体，截面形状可能是长方形有正方体、圆柱、圆锥、长方体、七棱柱（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：用一个平面去截下列几何体，圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形；
截面形状可能是长方形有正方体、圆柱、长方体、七棱柱，一共4个．
故选：C．
10．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看到的图形与选项A相符合，
故选：A．
二．填空题
11．一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 　60　cm2．
【解答】解：由题意得：该棱柱是五棱柱，
∴侧面积的和为：4×5×3＝60（cm2），
故答案为：60．
12．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个六棱柱所有侧面的面积之和是 　72　cm2．
【解答】解：3×4＝12cm2，12×6＝72cm2，
故答案为：72cm2．
13．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y＝　10　．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x＝3+5，y+4＝3+5，
解得x＝6，y＝4，
则x+y＝10．
故答案为：10．
14．如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是 　96　平方米．
【解答】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4＝9（刀），
所以这60个小长方体的表面积之和是：6×4+18×4＝96（平方米）．
故答案为：96．
三．解答题
15．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片
（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　圆柱　，这能说明的事实是　面动成体　．
（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．
（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．
【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；
（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；
（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．
故答案为：圆柱；面动成体．36πcm3；48πcm3．
16．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　10　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；
（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　7　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　6　种不同形状．
（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？
【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），左视图如图所示．
故答案为：10；
（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要7个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状．
故答案为：7，6；
（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状．
17．如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若其看到的三个图形中图1的长为15cm，宽为4cm；图2的宽为3cm；图3直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？
【解答】解：（1）三棱柱；
（2）棱长和为（3+4+5）×2+15×3＝69（cm），
侧面积为3×15+4×15+5×15＝180（cm2），
底面积为，
表面积为180+6×2＝192（cm2）．
18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
【解答】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
19．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由 　8　个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，
1+3+1+1+2＝8（个），
故答案为：8；
（2）这个组合体的三视图如下：
20．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 　10　个小正方体；
（2）求这个几何体的表面积；
（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　5　个小正方体．
【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，
故答案为：10；
（2）这个组合体的三视图如图所示：
因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），
∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），
（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，
所以最多可以添加5个，
故答案为：5．
21．用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，当从正面、上面看这个几何体时，得到的图形如图所示．问：在这个几何体中，小正方体的个数最多是多少？最少是多少？
【解答】解：根据已知可得，在从上面看到的图形中，各位置上小正方体的个数最多时如图（1），各位置上小正方体的个数最少时如图（2）．
由图（1）可知，这个几何体中有5个小正方体；由图（2）可知，这个几何体中有4个小正方体．即在这个几何体中，小正方体的个数最多是5，最少是4．
22．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由　10　个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有　1　个正方体只有一个面是黄色，有　2　个正方体只有两个面是黄色，有　3　个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
【解答】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：（1）10；（2）1，2，3．