北师大版八年级数学上册 7.3平行线的判定 同步练习（含答案）

北师大版八上 7.3 平行线的判定
一、选择题（共14小题）
1. 如图，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判定 的条件有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，给出下列几个条件：① ；② ；③ ；④ ，其中能判定直线 的条件有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 如图，下列说法中，正确的是
A. 因为 ，所以
B. 因为 ，所以
C. 因为 ，所以
D. 因为 ，所以
4. 如图，一束光线从点 出发，经过平面镜 反射后，沿与 平行的线段 射出（此时 ），若测得 ，则
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中：① ；② ；③ ；④ ，能判定 的条件为
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
6. 如图，将 沿 折叠，使点 与 边的中点 重合．下列结论中：
① ；② ；③ ；④ ．其中一定成立的有 个．
A. B. C. D.
7. 如图，四种沿 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是
A. 如图①，展开后测得
B. 如图②，展开后测得 且
C. 如图③，测得
D. 如图④，展开后测得
8. 如图，，，，下列条件中能得到 的是
A. B. C. D.
9. 如图，使 成立的条件有
A. B. C. D.
10. 如图所示，下列说法中错误的是
A. 与 是内错角 B. 与 是内错角
C. 与 是同旁内角 D. 与 是同位角
11. 如图所示，可得 的条件是
A. B.
C. D.
12. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中能判断 的是
A. B.
C. D.
13. 如图，直线 ， 被直线 所截，，，要使 ，则 的值为
A. B. C. D.
14. 如图，直线 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，，，若使直线 与直线 平行，则可将直线 绕点 逆时针旋转
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
15. 如图，点 在 上，如果 ，那么 ；如果 ，那么 ；如果 ，那么 ；如果 ，那么 ．
16. 如图， 平分 平分 ，要使 ，则 和 应满足的条件是 ．
17. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来： ， ．
18. 乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道 ，，，正在说 不好测量，小乐告诉爸爸不用量了， 一定是 度．
19. 如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即 ），如果 ，那么 的度数是 度．
20. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 与点 重合，若固定三角板 ，改变三角板 的位置（其中 点的位置始终不变），当 时，．
21. 如图，已知 ，，那么 与 平行吗 与 平行吗 为什么
解：将 的邻补角记作 ，则
．
因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
，
所以 ．
所以 ．
你还有其他解法吗
（邻补角的意义）．
因为 ，
所以 （等式性质）．
又因为 ，
得 ，
所以 ．
三、解答题（共6小题）
22. 如图是一个长方体沿前后两个面的对角线切去一半后剩下的部分．
（1）与直线 平行的直线有哪些
（2）与直线 异面的直线有哪些
23. 如图，已知 ，，求证：．
24. 如图，，， 在同一直线上， 与 互余，，垂足为 点，猜想图中 与 有什么样的位置关系，并说明你的猜想．
25. 如图，直线 和 被直线 所截．
（1）如图①， 平分 ， 平分 （平分的是一对同旁内角），则 与 满足 时，；
（2）如图②， 平分 ， 平分 （平分的是一对同位角），则 与 满足 时，；
（3）如图③， 平分 ， 平分 （平分的是一对内错角），则 与 满足什么条件时， 为什么
26. 如图，直线 ， 交直线 于点 ，，过 上的点 作 于点 ，若 ，，判断直线 ， 是否平行 并说明理由．
27. 如图，已知 ，那么 吗 如果添加条件 后， 吗 请证明你的结论．
答案
1. B
2. C
【解析】由 ，可得 ；由 ，可得 ；由 ，可得 ，故能判定直线 的条件有 个．
3. C
4. A
5. C
【解析】① ，
；
② ，
；
③ ，
；
④ ，
；
能得到 的条件是①③④．
6. B
【解析】因为 沿 折叠点 与 边的中点 重合，
所以 ，，，，
只有 时，，，故①②错误；
因为 ，
所以 ，故③正确；
由翻折的性质得，，，
在 中，，
所以 ，
整理得，，故④正确．
综上所述，正确的是③④共 个．
7. C
8. D
9. C
10. B
11. C
【解析】 和 是直线 ， 被 所截得到的同旁内角，根据同旁内角互补，可得 ．
12. B
【解析】A． 和 是 ， 被 所截得到一对内错角，
当 时，可得 ，故A不正确；
B． 和 是 ， 被 所截得到的一对内错角，
当 时，可得 ，故B正确；
C． 和 是 ， 被 所截得到一对内错角，
当 时，可得 ，故C不正确；
D． 和 是 ， 被 所截得到的一对同旁内角，
当 时，可得 ，故D不正确．
13. A
14. A
【解析】如图，
，
，
，
当 时，，
可将直线 绕点 逆时针旋转 ．
15. ，，，，，，，，
16.
17. ，
18.
【解析】如图，连接 ．
，
．
．
．
又 ，，
．
．
．
又 ，
．
19.
【解析】，
，
故答案为：．
20. 或
【解析】（）如图所示，
，
；
（）如图所示，
，
，
．
综上，当 时，．
21. 邻补角的意义，已知，已知，等量代换，，，内错角相等，两直线平行，已知，等量代换，，，同位角相等，两直线平行
22. （1） 直线 、直线 ．
（2） 直线 、直线 、直线 ．
23. ，
，
，
，
．
24. ．
因为 ，垂足为点 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以
所以 （内错角相等，两直线平行）．
25. （1）
（2）
（3） ．
理由：
平分 ， 平分 ，
，，
，
，
．
26. 结论：．
理由：，
，
，，
，
．
27. 若 ，则 与 不一定平行，若再添加条件 后，则 ．
证明：
因为 ，（已知），
所以 （等式性质），
即 ，
所以 （同位角相等，两直线平行）．