广东省梅州市龙山中学2022—2023学年八年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年度第一学期丰顺县龙山中学入学测验
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）下列图形中，由 ，能得到 的是
A． B．
C． D．
（3分）大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为 千米/时，两车之间的距离 （千米）与货车行驶时间 （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为 千米/时；②甲、乙两地之间的距离为 千米；③图中点 的坐标为 ；④快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．
其中正确的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
（3分）已知 ，，则 的值为
A． B． C． D．
（3分）如图， 中，，，，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
（3分）如图，， 相交于点 ，且 ，，则图中全等的三角形有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
（3分）如图，直线 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ，，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，，作直线 ，交直线 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
（3分）如图，在等腰 中，，，点 在边 上，且 ，点 ， 在线段 上，满足 ，若 ，则 是多少 ？
A． B． C． D．
（3分）如图，直线 ，将一块含 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
（3分）如图，在锐角 中， 是 边上的高．，且 ．连接 ，交 的延长线于点 ，连接 ，．下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中一定正确的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
（3分）如图， 中，，，．点 是斜边 上一点．过点 作 ，垂足为 ，交边 （或边 ）于点 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象大致是
A． B．
C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
（4分）在口袋里装有 个除颜色外完全相同的球，其中有 个黄球， 个白球，从中随机摸出一个球，摸到 球的可能性较小．
（4分）如图，在 中，，，， 为 的中线，， 分别为线段 ， 上的动点，连接 ，，则 的最小值为 ．
（4分）如图，直线 ，，，则 ．
（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含 ， 的代数式表示）．
（4分）若 ，则 ．
（4分）平面上有 与 ，其中 与 相交于 点，如图，若 ，，，，，则 的度数为 ．
（4分）如图，已知直线 ， 被直线 所截，， 是平面内任意一点（点 不在直线 ，， 上），设 ，．下列各式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，可以表示 的度数的是 ．（填序号）
三、解答题（共8题，共62分）
（6分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
（6分）如图，已知点 在直线 上，，， 平分 ，求 的度数．
（7分）已知 ，．
(1) 求 的值；
(2) 求 的值．
（7分）利用完全平方公式简便计算：
(1) ；
(2) ．
（8分）已知有理数 ，， 满足 ，试求 的值．
（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段 和折线 表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1) 填空：折线 表示赛跑过程中 （填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 米．
(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4) 兔子醒来假，以 米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
（10分）如图，已知抛物线 与坐标轴分别交于点 ， 和点 ，动点 从原点 开始沿 方向以每秒 个单位长度移动，动点 从点 开始沿 方向以每秒 个单位长度移动，动点 ， 同时出发，当动点 到达原点 时，点 ， 停止运动．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 求 的面积 与 点运动时间 的函数解析式；当 为何值时， 的面积最大？最大面积是多少？
(3) 当 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 （点 除外），使 的面积等于 的最大面积？若存在，写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（10分）如图（），，， 垂足分别为 ，，．点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在射线 上运动．它们运动的时间为 （当点 运动结束时，点 运动随之结束）．
(1) 若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，并判断此时线段 和线段 的位置关系，请分别说明理由；
(2) 如图（），若“，”改为“”，点 的运动速度为 ，其他条件不变，当点 ， 运动到某处时，有 与 全等，求出相应的 ， 的值．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】B
2. 【答案】B
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】D
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】白
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】①②③⑤
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
(1)
(2)
(3)
(4)
19. 【答案】 ，
，
，
，
，
平分 ，
，
．
20. 【答案】
(1) 由于 ，，
所以
(2) 由于 ，，
所以 ，，
所以 ，
所以 ．
21. 【答案】
(1)
(2)
22. 【答案】由题得： 解得：
所以 ．
23. 【答案】
(1) 兔子；
(2) 结合图象得出：
兔子在起初每分钟跑 （米），乌龟每分钟爬 （米）．
(3) （分钟），
所以乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．
(4) （分钟），（分钟），
所以兔子中间停下睡觉用了 分钟．
24. 【答案】
(1) 将点 ， 代入抛物线 得
解得：，，
所以抛物线解析式为 ．
(2) 点 ，，
，，
令 ，求得 ，
，
，，
，
，
，
，
当 时，；
(3) 存在， 或 或 ．
25. 【答案】
(1) ，
，
，
，
，
在 和 中，
；
，
，
，
，
．
(2) 存在 的值，使得 与 全等，
①若 ，则 ，，
可得：， 解得：，；
②若 ，则 ，，
可得：，，解得：，．