北师大版九年级学上册 2.1认识一元二次方程 同步练习（含解析）

北师大版九上 2.1 认识一元二次方程
一、选择题（共14小题）
1. 下列实数中，方程 的根是
A. B. C. D.
2. 下列方程中，一元二次方程共有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 若关于 的一元二次方程 的解是 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 把一元二次方程 化成一般形式，正确的是
A. B.
C. D.
5. 关于 的方程 的一个解是 ，则 值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 若关于 的一元二次方程 有一根为 ，则一元二次方程 必有一根为
A. B. C. D.
8. 把方程 化为一元二次方程的一般形式是
A. B.
C. D.
9. 若关于 的方程 的解为 ，，则方程 的解为
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 【例 】把一元二次方程 化为一般形式，正确的是
A. B. C. D.
11. 若一元二次方程式 的两根为 ，，则 之值为何
A. B. C. D.
12. 一元二次方程 化成一般形式后的 ，， 的值分别为
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
13. 若 是方程 的一个根，设 ，，则 与 的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
14. 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
15. 关于 的一元二次方程 的二次项系数是 ，常数项是 ．
16. 若关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 ．
17. 若关于 的方程 是一元二次方程，则 ．
18. 关于 的方程 的根是 ，（，，， 均为常数，），则方程 的根是 ．
19. 在关于 的方程 中，字母系数有 ．
20. 已知关于 的一元二次方程 有一个解为 ，则 ．
21. 下列方程中，① ；② ；③ （其中 是常数）；④ ；⑤ ，一定是一元二次方程的有 （填编号）．
三、解答题（共6小题）
22. 是不是方程 的根 为什么
23. 将方程 化为一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系
24. 已知 是方程 的一个根，求 的值．
25. 判断下列各方程后面括号内的两个数是不是它的解．
（1），（，）；
（2），（，）
26. 已知： 是方程 的一个根，求代数式 的值.
27. 三个二次方程 ，， 有公共根．
（1）求证：；
（2）求 的值．
答案
1. C
2. A
【解析】① ，没有二次项系数不为 这个条件，不符合一元二次方程的定义；
② ，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
③ ，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④ ，符合一元二次方程的定义；
⑤ ，符合一元二次方程的定义．
一元二次方程的是④和⑤有两个，故选：A．
3. D
【解析】把 代入 得 ，
所以 ，
所以 ．
4. A
5. B
【解析】把 代入方程 得 ，
整理得 ，解得 ，，
即 的值为 或 ．
6. C
【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
7. B
【解析】对于一元二次方程 ，
设 ，
所以 ，
而关于 的一元二次方程 有一根为 ，
所以 有一个根为 ，
则 ，解得 ，
所以一元二次方程 必有一根为 ．
8. A
【解析】，即 ，整理得：．
9. C 【解析】把方程 看作关于 的一元二次方程，
而关于 的方程 的解为 ，，
或 ，
，．
10. D
【解析】，
，
．
故选：D．
11. B
【解析】将两根 ， 分别代入 的中计算得 ，所以 ．
12. A
13. B
【解析】 是方程 的一个根，
，即 ．
．
14. B
【解析】选项A，方程 含有 个未知数，所以A 选项不符合题意；
选项B，方程整理得 ，它为一元二次方程，所以B选项符合题意；
选项C，当 时，方程 不是一元二次方程，所以C选项不符合题意；
选项D，方程 含有分式，它不是一元二次方程，所以D选项不符合题意．
15. ，
16.
17.
【解析】 方程 是一元二次方程，
且 ，解得 ．
18. ，
【解析】方程 变形为 ，
则可以把它可看作关于 的一元二次方程．
关于 的方程 的根是 ，，
在方程 中，
或 ，
解得 或 ，
即方程 的根是 ，．
19. ，
【解析】根据题意可知：字母系数为 ．
20.
【解析】把 代入 得 ，
解得 ，
，
．
21. ①⑤
22. 是，因为把 代入方程中，方程左、右两边相等．
23. 由 ，移项，得
二次项系数化为正，得
一次项系数 恰好等于二次项系数 与常数项 的积．
24. 是方程 的一个根，
，
．
25. （1） 当 时，左边 右边，
是原方程的解．
当 时，左边 右边，
是原方程的解．
（2） 当 时，左边 右边，
不是原方程的解．
当 时，左边 右边，
是原方程的解．
26. 是方程 的一个根，
.
.
27. （1） 设三个关于 的一元二次方程的公共实数根为 ，则
得
因为
所以 ．
（2） 由上小题的结论可得 ．所以