北师大版数学七年级下册2.4用尺规作角 学历案

《2 .4用尺规作角》学历案
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 七年级下册（2013 版），
第二章 2. 4用尺规作角
【课标要求】
能用尺规完成基本作图:作一个角等于已知角.
【学习目标】
1．通过学生示范尺规作角活动，能熟练地作出一个角等于已知角，体会文字语言与图形语言的转换；
2.通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系；
3.培养学生的动手操作能力,类比总结能力，体会尺规作图的奇妙.
【评价任务】
1.评价任务一： 通过自学、小组合作，能按照课本上的方法用尺规作出一个角等于已知角.(检测目标1)
2.评价任务二： 通过老师的引导，能熟练的用尺规作出一个角等于已知角. (检测目标1)
3.评价任务三： 通过思考、类比，能说出作二倍角、两个角的和与差的方法.(检测目标2)
4.评价任务四： 能正确完成当堂检测题. (检测目标1,2,3)
【学习提示】
阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.教材分析
在七年级上册学生学习了用尺规作一条线段等于已知线段，作两条线段的和、差，为下册学习用尺规作角奠定了一定的基础，同时，本节课内容的学习，也是为本册书第四章三角形中用尺规作三角形奠定基础.所以，本节课要求学生能熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的方法.
2.学情分析
本节课学习内容距离上册学习尺规作图已有一段时间了，估计有相当一部分学生已经记得不太清楚，所以有必要对以前的内容稍作复习，同时，本节课内容作图步骤比较多，而且不太好理解，估计学生不太好掌握，所以本节课内容需要学生在不断的作图练习中，掌握正确的作图步骤，并且能熟练作图.
2. 本节课呈现的顺序是:从在长方形木板上画平行线这个情境入手，提出尺规作角的问题→用尺规作一个角等于已知角→用尺规作图的方法比较两个角的大小.
3. 本节课的教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的应用.数学教学是一个循序渐进的过程，在学生们原有的认知基础上，加入或者引入新的知识，并为以后的学习提供力量，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的.作一个角等于已知角是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础.我们应该更为注意数学教学的发展目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验.
【学习过程】
课前准备
用圆规画一条线段等于已知线段.
归纳出三步骤：
1、画出射线；
2、度量已知线段；
3、移到射线上.
作法：（略）
画出射线A′C′，以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交A′C′于点B′.
则A′B′就是所求的线段
情景导入：
导入语：如课本55页的图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
请过C点画出与AB平行的另一边.
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
任务一：通过自学、小组合作，能按照课本上的方法用尺规作出一个角等于已知角.(指向目标1)
活动一：预习课本55-56页的‘做一做’自主操作，小组讨论，完成跟踪训练：
看书P55-57
作一个角等于已知角的作法（动手操作）
归纳常见的作图语句
跟踪训练（检测目标 1 ）
用尺规画一个角等于已知角.
已知：∠AOB，请用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：①作 O′A′；
②以点 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点 ，交OB于点 ；
③以点 为圆心，以 为半径画弧，交O′A′于点 ；
④以点 为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点 ；
⑤过点 作O′B′；
∠A′O′B′就是所求作的角.
简记为： .
【评价标准】A 等级：填空全对并画出∠A′O′B′=∠AOB；B 等级：填空全对或者并画出∠A′O′B′=∠AOB；C 等级：只做了填空题.
评价结果：______________.
评价任务二： 通过老师的引导，能熟练的用尺规作出一个角等于已知角. (指向目标1)
活动一：利用尺规，作一个角等于已知角已知： ∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′=∠AOB.
（教师在黑板上分五步完成用尺规作一个角等于已知角，学生跟着操作，每完成一步都要求学生口述作法.）
作法 按步骤作图
（1）作射线O′A′ 解： 所以，∠A′O′B′ 就是所求作的角.
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C’；
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；
（5）过点D′作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角.
活动二：我们已经学会怎样作一个角等于已知角，那么，你能利用尺规作图，比较两个角的大小吗？看课本56页‘议一议’.
如图所示,已知∠AOB，∠EO′F,利用尺规作图,比较它们的大小.
跟踪训练（检测目标 1）
1.用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠.求作：∠AOB，使∠AOB=∠
2.请用没有刻度的直尺和圆规, 另一张在纸片上, 截一个平行四边形，要求所截平行四边形的其中一边必须是线段AB.B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
3．如图1,点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（　　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【评价标准】A 等级：3 题全对,；B 等级：对 2 题；C 等级：对 1 题及以下.
评价结果：_____________.
评价任务三： 通过思考、类比，能说出作二倍角、两个角的和与差的方法.(指向目标2，3)
例题1 已知：∠1，∠2，求作∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.
例题2 已知：∠1，∠2，求作∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.
作和与作差的联系： .
作和与作差的区别： .
跟踪训练（检测目标 2，3）
利用尺规作
【评价标准】A 等级：画出角 C 等级：画不出来.
评价结果：_____________.
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
2. 小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【当堂达标】
一．基础练习
1．下列作图属于尺规作图的是（　　）（检测目标1）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．画线段AB=3cm
C．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠a
D．用三角尺过点P作AB的垂线
2．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（　　）（检测目标1，3）
同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
3、判断下列作图语句是否正确：（ ）（检测目标1，3）
① 过三点作直线（ ） ② 延长射线到点（ ）
③ 延长线段 （ ） ④ 以点为圆心作弧 （ ）
⑤ 以为半径作弧 （ ）
4．作图（1）在图1，方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段．
结论：　 　．
（2）已知，如图2，直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
结论：　 　．
（3）如图3，打台球时，小球由A点出发撞到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．（检测目标1，2，3）
5.已知：∠AOB，∠EO′F,利用尺规作图,作出∠AOB与∠EO′F的和. （检测目标2，3）
（已知图）
【评价标准】（ 1题2题3题每题10分，4题30分，5题40分）A 等级：100 分.B 等级：60 分-80 分.C等级：60 分以下. 评价结果：______________.
评价任务自我量化表
对标 评价标准 等级(A等级;B等级:C等级) 对应知识短板 对应知识短板
目标1 1.能熟练地作出一个角等于已知角，体会文字语言与图形语言的转换； 2.完成练 1，2，3并做出评价
目标2 1. 通过思考交流会用尺规比较两个角的大小，能作出两个角的和差及倍数关系； 2.完成练 4，5 并做出评价
目标3
合计
【布置作业】
1.分层布置作业
A 等级：习题 2.7+同步练习册
B 等级：习题 2.7
C 等级：学历案中跟踪训练.
2、拓展作业
现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，请你利用你手中的刻度尺和圆规，为你的班级设计一个班徽.使之含有平行线、角等数学元素，要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图