鲁教版(五四制)九年级数学上册 2.5.1用解直角三角形解视角的应用同步精练 (含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版(五四制)九年级数学上册 2.5.1用解直角三角形解视角的应用同步精练 (含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 565.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 07:15:37 | ||
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文档简介
用解直角三角形解视角的应用
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A． m B．30sinα m
C．30tan α m D．30cos α m
2. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )
A．(1.5＋150tan α)米 B.米
C．(1.5＋150sin α)米 D.米
3. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
4. 如图，一艘潜水艇在海面下300 m的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960 m到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是( )
A．(480＋300) m B．(960＋300) m
C．780 m D．1 260 m
5. 从一艘船上测得海岸上高为42 m的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是( )
A．42 m B．14 m
C．21 m D．42 m
6. 如图所示，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m
C．50 m D. m
7. 如图，从山顶A望地面C，D，测得它们的俯角分别为45°，30°，已知CD＝100 m，点C在BD上，则山高AB等于( )
A．100 m B．50 m
C．50 m D．50(＋1) m
8. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部D的仰角为45°，向前走20 m到达A′处，测得D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6 m，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1 m，≈1.414)( )
A．34.14 m B．34.1 m
C．35.7 m D．35.74 m
9. 如图，要在宽为22米的某条大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A．(11－2)米 B．(11－2)米
C．(11－2)米 D．(11－4)米
10. 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)( )
A．69.2米 B．73.1米
C．80.0米 D．85.7米
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为________m
12. 图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_________米.
13. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为___________米．(结果保留根号)
14. 如图，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C处测得∠ACB＝30°，在点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80 m，则河宽AB约为________m．(结果保留整数，≈1.73)
15. 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是______m(≈1.732，结果保留整数)．
16. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为_____米．(参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)
18．(8分) 如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为多少m(结果保留小数点后一位)？．(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
19．(8分) 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
20．(10分) 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10 m，求乙居民楼的高．(参考数据： ≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1 m)
21．(12分) 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30°，在点E的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为53°，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离AC的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°＝)
22．(12分) 如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)．
参考答案
1-5CABAA 6-10ADCDD
11．
12. 600
13．1200(－1)
14. 69
15. 20
16. 10.5
17. 解：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB＋BD＝4＋x，∴tanA＝，即＝，解得x＝2＋2，答：该雕塑的高度为(2＋2)米
18. 解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°， 则BC＝CD，设BC＝CD＝x，则AC＝x＋8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，则x＋8＝x·tan53°，∴x＋8≈1.33x，∴x≈24.2(m)，故建筑物BC的高约为24.2 m.
19. 解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan 37°≈9×0.75＝6.75(米)，∴AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45 s，所以上升速度v＝＝0.3(米/秒).答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升
20. 解： 如图，作DE⊥BC于E，CF⊥BD于F.在Rt△BED中，BE＝AD＝10 m，∠EDB＝30°，∴∠EBD＝60°，BD＝2BE＝20 m. 在Rt△CBF中，∠CBF＝60°，∴BF＝BC，CF＝BC.在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝BC.∵BD＝BF＋DF，∴BC＋BC＝20，∴BC＝≈14.6(m)．答：乙居民楼的高约为14.6 m.
21. 解：连接DE，如图所示，由题意得DE⊥ CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE＝23 米，∴∠ABE＝∠ CBE＝∠C＝∠ CDE＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE＝23 米，∵∠AEB＝30°，∴BE＝AB，在Rt△ACD中，tan ∠ADC＝＝tan 53°＝，∴AC＝CD，设AB＝x米，则CD＝BE＝x米，AC＝x米，∵BC＝AC－AB＝23，∴x－x＝23，解得：x≈17.6，∴AC＝AB＋BC≈17.6＋23≈40.6(米)，即塔帽与地面的距离的高度约为40.6米
22. 解：由题意知BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90 m，在Rt△ADE中，tan30°＝，sin30°＝，∴AE＝＝AD，DE＝2AD；在Rt△BCE中，tan60°＝，sin60°＝，∴BE＝＝2AD，CE＝＝4AD，∵AE＋BE＝AB＝90 m，∴AD＋2AD＝90，∴AD＝10(m)，∴DE＝20 m，CE＝120 m，∵∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝180°，∠DEA＝30°，∠CEB＝60°，∴∠DEC＝90°，∴CD＝＝＝20(m)，答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为20 m
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A． m B．30sinα m
C．30tan α m D．30cos α m
2. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( )
A．(1.5＋150tan α)米 B.米
C．(1.5＋150sin α)米 D.米
3. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
4. 如图，一艘潜水艇在海面下300 m的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960 m到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是( )
A．(480＋300) m B．(960＋300) m
C．780 m D．1 260 m
5. 从一艘船上测得海岸上高为42 m的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是( )
A．42 m B．14 m
C．21 m D．42 m
6. 如图所示，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100 m B．50 m
C．50 m D. m
7. 如图，从山顶A望地面C，D，测得它们的俯角分别为45°，30°，已知CD＝100 m，点C在BD上，则山高AB等于( )
A．100 m B．50 m
C．50 m D．50(＋1) m
8. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部D的仰角为45°，向前走20 m到达A′处，测得D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6 m，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1 m，≈1.414)( )
A．34.14 m B．34.1 m
C．35.7 m D．35.74 m
9. 如图，要在宽为22米的某条大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A．(11－2)米 B．(11－2)米
C．(11－2)米 D．(11－4)米
10. 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)为i＝1∶2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)( )
A．69.2米 B．73.1米
C．80.0米 D．85.7米
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为________m
12. 图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_________米.
13. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为___________米．(结果保留根号)
14. 如图，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行)，他们在点C处测得∠ACB＝30°，在点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80 m，则河宽AB约为________m．(结果保留整数，≈1.73)
15. 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是______m(≈1.732，结果保留整数)．
16. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为_____米．(参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)
18．(8分) 如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为多少m(结果保留小数点后一位)？．(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
19．(8分) 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
20．(10分) 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10 m，求乙居民楼的高．(参考数据： ≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1 m)
21．(12分) 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30°，在点E的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为53°，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离AC的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°＝)
22．(12分) 如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)．
参考答案
1-5CABAA 6-10ADCDD
11．
12. 600
13．1200(－1)
14. 69
15. 20
16. 10.5
17. 解：过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB＋BD＝4＋x，∴tanA＝，即＝，解得x＝2＋2，答：该雕塑的高度为(2＋2)米
18. 解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°， 则BC＝CD，设BC＝CD＝x，则AC＝x＋8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，则x＋8＝x·tan53°，∴x＋8≈1.33x，∴x≈24.2(m)，故建筑物BC的高约为24.2 m.
19. 解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan 37°≈9×0.75＝6.75(米)，∴AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45 s，所以上升速度v＝＝0.3(米/秒).答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升
20. 解： 如图，作DE⊥BC于E，CF⊥BD于F.在Rt△BED中，BE＝AD＝10 m，∠EDB＝30°，∴∠EBD＝60°，BD＝2BE＝20 m. 在Rt△CBF中，∠CBF＝60°，∴BF＝BC，CF＝BC.在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝BC.∵BD＝BF＋DF，∴BC＋BC＝20，∴BC＝≈14.6(m)．答：乙居民楼的高约为14.6 m.
21. 解：连接DE，如图所示，由题意得DE⊥ CD，BE⊥AC，DC⊥AC，DE＝23 米，∴∠ABE＝∠ CBE＝∠C＝∠ CDE＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE＝23 米，∵∠AEB＝30°，∴BE＝AB，在Rt△ACD中，tan ∠ADC＝＝tan 53°＝，∴AC＝CD，设AB＝x米，则CD＝BE＝x米，AC＝x米，∵BC＝AC－AB＝23，∴x－x＝23，解得：x≈17.6，∴AC＝AB＋BC≈17.6＋23≈40.6(米)，即塔帽与地面的距离的高度约为40.6米
22. 解：由题意知BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90 m，在Rt△ADE中，tan30°＝，sin30°＝，∴AE＝＝AD，DE＝2AD；在Rt△BCE中，tan60°＝，sin60°＝，∴BE＝＝2AD，CE＝＝4AD，∵AE＋BE＝AB＝90 m，∴AD＋2AD＝90，∴AD＝10(m)，∴DE＝20 m，CE＝120 m，∵∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝180°，∠DEA＝30°，∠CEB＝60°，∴∠DEC＝90°，∴CD＝＝＝20(m)，答：这两座建筑物顶端C，D间的距离为20 m