鲁教版(五四制)九年级数学上册 2.5.2利用解直角三角形解方位角中的应用问题同步精练 (含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版(五四制)九年级数学上册 2.5.2利用解直角三角形解方位角中的应用问题同步精练 (含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 486.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 07:17:25 | ||
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文档简介
利用解直角三角形解方位角中的应用问题
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为( )
A．200tan 70°米 B．米
C．200sin 70°米 D．米
2. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( )
A．15 n mile B．30 n mile
C．45 n mile D．30 n mile
3. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是( )
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
4. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得灯塔B位于它的北偏东30°方向，上午9时行至C处，测得灯塔B恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是( )
A．20海里 B．30海里
C． 海里 D．15海里
5. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为( )
A．4 B．4 C．2 D．6
6. 如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则点A的坐标为( )
A．(0，2＋) B．(0，2)
C．(0，) D．(0，)
7. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为_______km ( )
A．30＋30 B．30＋10
C．10＋30 D．30
8. 在数学活动课上，九(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为( )
A.100＋米 B．100＋100·sin α米
C．100＋米 D．100＋100·tan α米
9. 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( )
A．10(＋1)海里 B．10(－1)海里
C．20(＋1)海里 D．20(－1)海里
10. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30 n mile到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据：≈1.732，≈1.414)
A．4.64 n mile B．5.49 n mile
C．6.12 n mile D．6.21 n mile
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东45°方向上的B处，此时轮船与灯塔P的距离为________海里(结果保留根号)．
12. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．
13. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离P 2n mile的A处．如果海轮沿正南方向航行到P的正东位置，则海轮航行的距离AB是_______．
14. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是________海里(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1)．
15. 如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离______海里．
16. 如图，一艘客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向，与小岛A相距(100＋100 )海里的港口B出发，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
18．(8分) 如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°.已知MB＝400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？(参考数据：≈1.732)
19．(8分) 如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(参考数据：≈1.73)
20．(10分) 知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离． (参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
21．(12分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80 n mile，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
22．(12分) 如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号，一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长(结果取整数，参考数据：tan 40°≈0.84，取1.73)．
参考答案
1-5BBCAD 6-10ABDAB
11．25
12．20 m
13．2cos55° n mile
14．10.4
15. 8
16．∶2
17. 解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里
18. 如图，过点A作AP⊥MN于点P，由题意可知∠ABP＝∠PAB＝45°，因为MB＝400米，所以MP－BP＝MB＝400米，所以AP·－AP·＝400，即AP－AP＝400，AP＝200(＋1)≈546.4米＞500米，所以输水路线不会穿过居民区
19. 解：没有触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N. 由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ABN＝30°，∠ACN＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12海里．在Rt△ANC中，AN＝AC·sin60°＝12×＝6(海里)，∵AN＝6海里≈10.38海里＞10海里，∴没有触礁的危险．
20. 解：作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝60°，∠DBC＝53°，设AD＝x，在Rt△ABD中，BD＝ADtan∠BAD＝x，在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x×＝x，由AC＝AD＋CD可得x＋x＝13，解得：x＝4－3，则BC＝＝x＝×(4－3)＝20－5，即BC两地的距离为(20－5)千米
21. 解：由题意可知：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80 n mile在Rt△ADC中，cos∠ACD＝，∴CD＝AC·cos∠ACD＝80×cos70°≈80×0.34＝27.2(n mile)．在Rt△BDC中，tan∠BCD＝，∴BD＝CD·tan∠BCD≈27.2×tan 37°≈27.2×0.75＝20.4(n mile)．答：还需航行的距离BD的长约为20.4 n mile.
22. 解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH·tan 60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝.又∵CA＝CH＋AH，∴257＝＋AH，∴AH＝，∴AB＝≈＝168(海里)．答：AB的长约为168海里．
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为( )
A．200tan 70°米 B．米
C．200sin 70°米 D．米
2. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( )
A．15 n mile B．30 n mile
C．45 n mile D．30 n mile
3. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是( )
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
4. 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得灯塔B位于它的北偏东30°方向，上午9时行至C处，测得灯塔B恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是( )
A．20海里 B．30海里
C． 海里 D．15海里
5. 如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为( )
A．4 B．4 C．2 D．6
6. 如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则点A的坐标为( )
A．(0，2＋) B．(0，2)
C．(0，) D．(0，)
7. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为_______km ( )
A．30＋30 B．30＋10
C．10＋30 D．30
8. 在数学活动课上，九(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为( )
A.100＋米 B．100＋100·sin α米
C．100＋米 D．100＋100·tan α米
9. 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( )
A．10(＋1)海里 B．10(－1)海里
C．20(＋1)海里 D．20(－1)海里
10. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30 n mile到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据：≈1.732，≈1.414)
A．4.64 n mile B．5.49 n mile
C．6.12 n mile D．6.21 n mile
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东45°方向上的B处，此时轮船与灯塔P的距离为________海里(结果保留根号)．
12. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．
13. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离P 2n mile的A处．如果海轮沿正南方向航行到P的正东位置，则海轮航行的距离AB是_______．
14. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是________海里(≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1)．
15. 如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离______海里．
16. 如图，一艘客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向，与小岛A相距(100＋100 )海里的港口B出发，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
18．(8分) 如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°.已知MB＝400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？(参考数据：≈1.732)
19．(8分) 如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(参考数据：≈1.73)
20．(10分) 知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离． (参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)
21．(12分) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80 n mile，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
22．(12分) 如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号，一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长(结果取整数，参考数据：tan 40°≈0.84，取1.73)．
参考答案
1-5BBCAD 6-10ABDAB
11．25
12．20 m
13．2cos55° n mile
14．10.4
15. 8
16．∶2
17. 解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝27.2(海里)，在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD＝20.4(海里)．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里
18. 如图，过点A作AP⊥MN于点P，由题意可知∠ABP＝∠PAB＝45°，因为MB＝400米，所以MP－BP＝MB＝400米，所以AP·－AP·＝400，即AP－AP＝400，AP＝200(＋1)≈546.4米＞500米，所以输水路线不会穿过居民区
19. 解：没有触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N. 由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ABN＝30°，∠ACN＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12海里．在Rt△ANC中，AN＝AC·sin60°＝12×＝6(海里)，∵AN＝6海里≈10.38海里＞10海里，∴没有触礁的危险．
20. 解：作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝60°，∠DBC＝53°，设AD＝x，在Rt△ABD中，BD＝ADtan∠BAD＝x，在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x×＝x，由AC＝AD＋CD可得x＋x＝13，解得：x＝4－3，则BC＝＝x＝×(4－3)＝20－5，即BC两地的距离为(20－5)千米
21. 解：由题意可知：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80 n mile在Rt△ADC中，cos∠ACD＝，∴CD＝AC·cos∠ACD＝80×cos70°≈80×0.34＝27.2(n mile)．在Rt△BDC中，tan∠BCD＝，∴BD＝CD·tan∠BCD≈27.2×tan 37°≈27.2×0.75＝20.4(n mile)．答：还需航行的距离BD的长约为20.4 n mile.
22. 解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH·tan 60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝.又∵CA＝CH＋AH，∴257＝＋AH，∴AH＝，∴AB＝≈＝168(海里)．答：AB的长约为168海里．