苏科版九年级数学上册 2.5.5切线长定理同步练习 (含答案）

切线长定理
同步练习
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若PA＝5，则PB的长是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD
3. 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠1
4. 如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB＝60°，点P到圆心O的距离OP＝2，则⊙O的半径为( )
A． B．1 C． D．2
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )
A．15° B．30° C．60° D．75°
6. 一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图摆放，AB＝3，则光盘的直径是(　　)
A．3　　 B．3 C．6　　 D．6
7. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为(　　)
A．60° B．75° C．70° D．65°
8. 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，点C是劣弧AB上一点，过点C的切线分别交PA、PB于点M，N，若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为(　　)
A．4 B．6 C．4 D．6
9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(　　)
A.　 B.　 C.　 D．2
10. 如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切半圆O于A，B两点，CD切半圆O于点E，AD与CD交于点D，BC与CD交于点C，连接OD、OC，下列结论：①AD＋BC＝CD；②OD＝OC；③S梯形ABCD＝CD·OA；④∠DOC＝90°.其中正确的有(　　)
A．①④　 B．①②③ C．②③④　 D．③④
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，已知∠APB＝60°，⊙O的半径为2，则切线PA的长为_______．
12. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为_______．
13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在上，过点C的切线分别交PA，PB于点E，F.若△PEF的周长为6，则线段PA的长为________．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB＝16，CD＝10，AB，BC，CD，AD与⊙O分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD的周长为______．
15. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝______．
16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E，F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系.
18．(8分) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，CD切⊙O于点E，连接OC，OD，△PCD的周长为12，∠P＝60°.求PA的长.
19．(8分) 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，求⊙O的半径的长.
20．(10分) 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°.求∠P的大小.
21．(12分) 已知：AB是⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，过点D的切线交BC于点F.若DE∥AB，求证：CF＝EF；
22．(12分) 如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．
参考答案
1-5DDDBD 6-10DDCAA
11．2
12．2
13．3
14．52
15．80°
16. 1
17. 解：由切线长定理，得AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，∴AB＋CD＝AE＋BE＋CG＋DG＝AH＋BF＋CF＋DH＝AH＋DH＋BF＋CF＝BC＋AD，即AB＋CD＝BC＋AD.
18. 解：∵CA，CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴△PDC的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12，即PA的长为6　
19. ∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠APO＝∠BPO＝∠APB，∠PAO＝90°.∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°.∵PO＝2，∴AO＝1.
20. 解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP＝90°.∵∠BAC＝30°，∴∠CAP＝90°－∠BAC＝60°.又∵PA，PC切⊙O于点A，C，∴PA＝PC，∴△PAC为等边三角形，∴∠P＝60°
21. 证明：连接OD，OE.∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1.∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE.∴△ODE是等边三角形.∴∠ODE＝∠OED＝60°.∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠BOE＝∠OED＝60°.∴△AOD和△BOE都是等边三角形．∴∠OAD＝∠OBE＝60°. ∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°.∴△CDE是等边三角形.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴∠ODF＝90°.∴∠EDF＝90°－∠CED＝90°－60°＝30°.∴∠DFE＝180°－∠EDF－∠CED＝180°－30°－60°＝90°.∴DF⊥CE.∴CF＝EF.
22. 解：(1)连接OF，根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°
(2)由(1)知，∠BOC＝90°.∵OB＝6 cm，OC＝8 cm，∴由勾股定理，得BC＝＝10 cm，∴BE＋CG＝BC＝10 cm　
(3)∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8 cm