2.1.3 多项式及整式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
2.1.3 多项式及整式
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第二章 整式的加减
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
一、对于单项式，我们学习了哪些内容？
二、完成下面表格：
1.表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
3.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1
1
-16
1
2
3
-1
2
2
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为 .
列式表示下列数量
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
（x2+2x+18）
2x
12
x2
6
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
t
-5
+
3x
5y
2z
+
+
+
x2
2x
18
+
+
观察式子t-5，3x+5y+2z， ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？
观察式子t-5，3x+5y+2z， ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？
多项式定义：
像这样，几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
例如，多项式t-5的项是t与-5，其中-5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2，2x和18，其中18是常数项.
观察式子t-5，3x+5y+2z， ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？
多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式t-5中次数最高的项是一次项t，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
思考：3x+5y+2z， ab-πr2的项分别是什么？次数分别是多少？
观察式子t-5，3x+5y+2z， ab-πr2，x2+2x+18，这些式子有什么特点？
整式的定义
单项式与多项式统称整式.
例如，前面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式t-5，3x+5y+2z，ab-πr2，x2+2x+18等都是整式.
例1.下列整式中哪些是单项式 哪些是多项式 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数.
-
3
6
1
1
32
3
0
例1.下列整式中哪些是单项式 哪些是多项式 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数.
x2,y2,-1
2
3x2,-y,3xy3,x4,-1
4
2x,-y
1
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
下列多项式有几项 分别是什么 每项的系数和次数分别是多少 最高次是几次 属于几次几项式？
(1) -2a-ab2+π (2) a4-3a3b2+2b2+52
解: (1) -2a-ab2+π有三项，分别是-2a、-ab2、兀,系数分别是-2、-1、π，次数分别是1，3，0，最高次是3次，属于三次三项式;
(2) a4-3a3b2+2b2+52有四项， 分别是a4、-3c3b2、2b2、52,系数分别是1、-3、2、52，次数分别是4、5、2、0，最高次是5次，属于五次四项式.
例2.已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四项式，单项式3x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m-n的值．
解：因为多项式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四项式，
所以2+m+1=6，
所以m=3，
因为单项式6x2ny5–m的次数也是六次，
所以2n+5-m=6，
所以n=2，
所以m-n=3-2=1．
已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
解：（1）因为多项式是六次四项式，
所以，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，解得，．
已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（2）求多项式各项的系数和．
解：（2）各项的系数之和为：．
例3.如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ．
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是
这个圆环的面积是392.5cm2.
一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
1．下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式的次数是3
C．是四次三项式 D．是二次单项式
C
4．如果一个多项式的次数是5，则这个多项式的任何一项的次数都（ ）
A．小于5 B．大于5 C．大于或等于5 D．小于或等于5
3．多项式的项数及次数分别是（ ）
A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，4
D
D
5．若关于x的多项式是二次三项式，则a+b＝_____．
6．关于x、y的多项式是四次二项式，则________．
7．已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝_____．
8．如果多项式不含和项，则______．
6
2或-3
1
-3
9.如图,文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子,可同时容纳多少人 当n=20时，可同时容纳多少人
解: (1) 4×1+2，
(2) 4×2+2,
……
(n) 4n+2
当n=20时，4n+2=4×20+2
=82(人)
1.几个单项式的和叫做多项式；
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
3.不含字母的项叫做常数项；
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
谢谢
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