2.2.3 整式的加减 课件（共26张PPT）

(共36张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
2.2.3 正式的加减
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第二章 整式的加减
1.熟练进行整式的加减运算.(重点）
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）
1.合并同类项的法则是什么？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
(1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
(2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
2.去括号的法则是什么？
化简下列各式：
(1) (2)
(3)
（2）解原式
；
（1）解原式
；
（3）解原式
=．
(2)；
(1)
（1）解原式
；
例1.化简下列各式：
（2）解原式
；
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
例2.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其他解法吗？
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
例2.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（ ）cm2
大纸盒的表面积是（ ）cm2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm2 )
2ab+2bc+2ca
6ab+8bc+6ca
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )
2
【点睛】整式加减解决实际问题的一般步骤：
1.根据题意列代数式；2.去括号、合并同类项.；3.得出最后结果.
解：小纸盒的表面积是（ ）cm2
大纸盒的表面积是（ ）cm2
2ab+2bc+2ca
6ab+8bc+6ca
王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
(1)请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常每天的收入和双休日每天的收入；
解：（1﹣0.8）b+（0.5﹣0.8）（a﹣b）＝0.2b﹣0.3a＋0.3b＝0.5b﹣0.3a；
（1﹣0.8）（1+20%）b+（0.5﹣0.8）[a﹣（1+20%）b）]
＝0.24b＋（－0.3）（a－1.2b）
＝0.24b－0.3a＋0.36b
＝0.6b﹣0.3a；
答：王奶奶平常每天的收入为（0.5b﹣0.3a）元，双休日每天的收入为（0.6b﹣0.3a）元.
王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？（用含a、b式子表示）
（2）（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a；
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元.
王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完．
(3)当a＝800，b＝600时，求王奶奶平均每月实际可筹集多少元的公益基金？
（3）当a＝800，b＝600时，
15.8b﹣9a＝15.8×600﹣9×800＝9480﹣7200＝2280（元），
答：王奶奶平均每月实际可筹集2280元的公益基金．
例4.先化简，再求值：，其中a，b满足．
解：原式
；
因为，
所以，，
例4.先化简，再求值：，其中a，b满足．
所以，，
原式
．
先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．
＝﹣3×1×1﹣5﹣3
＝﹣3﹣5﹣3
＝﹣11．
所以原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．
例5.已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
解：2A+3B＝2(﹣3x2﹣2mx+3x+1)+3(2x2+2mx﹣1）
＝-6x2-4mx+6x+2+6x2+6mx-3
＝(6+2m)x-1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，
解得m＝-3，
当m＝-3时m2﹣m＝(﹣3)2﹣(﹣3)＝12．
已知：，．
(1)求的值；
(2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
（1）解：因为，，
所以
；
（2）因为，代数式的值与a的取值无关，
所以，所以．
例6.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简：
解：根据数轴可知：，|c|>|a|>|b|，
所以b-a<0，2a-b>0，a-c>0，
原式，
．
有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，
化简
解：观察数轴得：，
所以，
所以
1.(3x2-2m+1)-(_______________) =5m2+m+3.
2.多项式a3-2a2+a-7减去5a2-2a+1的差是_______________.
3.单项式5x2，-7x2，-2x的和是___________.
4.如果m=1-n2，n=4a+3,a=-则m=____.
5.如果一个长方形的周长是4m+2n，其中一边长是2m-n，则另一边长为_____.
3x2-5m2-3m-2
a3-7a2+3a-8
-2x2-2x
0
2n
6.若A、B都是五次多项式，则A+B是( )
A.5次多项式 B.4次多项式
C.次数不低于5次的多项式 D.次数不高于5次的多项式或单项式
7.已知M=4x2-3x-2， N=6x2-3x+6, 则M与N的大小( )
A. MN C. M=N D.都不对
D
A
8.先化简，再求值：，其中，
．
解：
，
当，时，原式．
9.小马虎计算某多项式减去ab-3bc-2cd时，把减去看成加上，得到的答案为
-ab-2cd+3bc.请你求出这道题的正确结果.
解:这个多项式为:(-ab-2cd+3bc)-(ab-3bc-2cd)
=-ab-2cd+3bc-ab+3bc+2cd
=-ab-ab-2cd+2cd+3bc+3bc
=-2ab+6bc
因此，正确结果是:(-2ab+6bc)-(ab-3bc-2cd)
=-2ab+6bc-ab+3bc+2cd
=-2ab-ab+6bc+3bc+2cd=-3ab+9bc+2cd
10.已知代数式，．求的值，其中，．
解：因为，，
所以
，
将代入得,
原式．
11.阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是，例如：．
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算当时，的值．
（1）解：
11.阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是，例如：．
(2)按照这个规定，请你计算当时，的值．
（2）因为，
所以，，
所以，，
所以
12.某种型零件尺寸(左、右宽度相同)如图所示．
(1)求出阴影部分的周长(用含，的代数式表示)；
(2)求出阴影部分的面积(用含，的代数式表示)；
(3)当时，计算阴影部分的面积．
解:(1)
（2）
12.某种型零件尺寸(左、右宽度相同)如图所示．
(1)求出阴影部分的周长(用含，的代数式表示)；
(2)求出阴影部分的面积(用含，的代数式表示)；
(3)当时，计算阴影部分的面积．
（3）因为，
所以，，
得，．
当，时，阴影部分面积为
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
谢谢
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