2.2.1 合并同类项 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
2.2.1 合并同类项
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第二章 整式的加减
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？
2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？
四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.
2a
3a
ab
2ab
5a+3ab
(1) 运用运算律计算：
100×2＋252×2=______________；
100×(-2)＋252×(-2)=________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________.
(100+252)×2
(100+252)×(-2)
在(1)中，我们知道，根据分配律可得
100×2＋252×2
352×2
704
352×(-2)
-704
=(100＋252)×2
=352×2
100×(-2)＋252×(-2)
=704
=(100＋252)×(-2)
=352×(-2)
=-704
(1) 运用运算律计算：
100×2＋252×2=______________；
100×(-2)＋252×(-2)=________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________.
(100+252)t
在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.
它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有
704
-704
100t＋252t
=(100＋252)t
=352t.
352t
100t－252t=( )t；
3x2＋2x2=( )x2；
3ab2－4ab2=( )ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？
对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得
100t－252t
填空：
100－252
-152
3ab2－4ab2
=(100－252)t
=-152t
3x2＋2x2
=(3＋2)x2
=5x2
3+2
5
=-ab2
=(3－4)ab2
3-4
-
注意分配律的使用：
100t-252t=[100+(-252)]t
=(100-252)t.
多项式100t－252t的项100t和-252t，
多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，
多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，
它们含有相同的字母t，并且t的指数
它们含有相同的字母a、b，并且a的指
都是1；
它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
数都是1次，b的指数都是2次.
同类项：
像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
例1.下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与 (2)与 (3)与
(4)与 (5)与 (6)与
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
（1）与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
（2）与中两项所含的字母不同，不是同类项.
（3）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（4）与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
（5）与中两项不含相同字母，不是同类项.
（6）与中两项是常数项，是同类项
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与； (2)与； (3)与；
(4)与； (5)与.
解：(1) 与是同类项，因为所含字母相同，都有、，而且、的次数都是1，即相同字母的指数分别相同.
(2) 与不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.
(3) 与是同类项，因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.
(4) 与是同类项，因为它们只有字母的排列顺序不同，所含字母及相同字母的次数都分别相同.
(5) 与是同类项，因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2
=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)
(交换律)
=－4x2＋5x＋5
(结合律)
=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)
(分配律)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.
例2.将多项式按x的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．
解：多项式按x的降幂排列为．
D
1．把多项式按的降幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.将多项式x3﹣4xy2＋7y3＋6x2y按字母y升幂排列的是（ ）
A．7y3＋4xy2＋6x2y＋x3 B．7y3﹣4xy2＋6x2y＋x3
C．x3﹣6x2y＋4xy2＋7y3 D．x3＋6x2y﹣4xy2＋7y3
B
D
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
例3.合并下列各式的同类项：
(1)xy2－xy2；(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.
解：
(1)xy2－ xy2=(1－)xy2=xy2；
(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2=(-3＋2)x2y＋(3－2)xy2=-x2y＋xy2；
(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2=(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab
=(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab
=－b2＋2ab.
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
合并下列各式的同类项：
(1)12x－20x； (2)x＋7x－5x； (3)-5a＋0.3a－2.7a；
(4)y－y＋2y； (5)-6ab＋ba＋8ab； (6)10y2－0.5y2.
解:(1)12x－20x=(12－20)x=-8x；(2)x＋7x－5x=(1＋7－5)x=3x；
(3)-5a＋0.3a－2.7a=(-5＋0.3－2.7)a=-7.4a；
(4)y－y＋2y=(－＋2)y=y；(5)-6ab＋ba＋8ab=(-6＋1＋8)ab=3ab；(6)10y2－0.5y2=(10－0.5)y2=9.5y2.
例4.(1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x=；
(2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a=-，b=2，c=-3.
【分析】在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
当x=时，原式=--2=-
解:(2)3a+abc-c2-3a+c2
=(3-3)a+abc+(-+)c2
=abc
当a=-，b=2，c=-3时，原式=-×2×(-3)=1
求下列各式的值：
3a＋2b－5a－b，其中a=-2，b=1；
3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x=-3.
解：(1)3a＋2b－5a－b=(3－5)a＋(2－1)b=-2a＋b
当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)＋1=4＋1=5.
(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1=3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1=(3－3)x＋(-4＋2)x2＋8=-2x2+8
当x=-3时，原式=-2×(-3)2＋8=-18＋8=-10.
例5.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
典例解析
例5.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，
进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)
典例解析
1.下列各组中的两项是同类项的有_______________.
(1)ab与2ac; (2)3ab与-ba; (3)a2bc与ab2c;
(4)abm与abn; (5)-8xy2与xy2; (6)-0.5与9.
2.合并下列各式的同类项:
(1)6a-9a=_____;(2)0.5m2n3-0.05n3m2=_______;(3)x2y3+x2y3-x2y3=_____.
3.若多项式a2+2kab与b2-6ab的和不含ab项，则k=____.
4.若3am+1b2与a3bn-1是同类项，则m=____,n=____.
(2)、(5)、(6)
-3a
0.45m2n3
2y3
3
2
3
5.下列运算正确的是( )
A.4+5ab=9ab B.6xy-x=6y C.3a2b-3ab2=0 D.3x2+4x2=7x2
6.若单项式a2b-2m+1与-|bm+7是同类项，则m为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.4
7.当m=1，n=2时，则3a3b3的同类项( )
A.3ambm+1 B.-am+1bn+1 C.-a2m+1b2n-1 D.6a2m-1b2n+1
8.不是同类项的是( )
A.-25和1 B.-4xy2z2和-4x2yz2 C.-x2y和-yx2 D.-a2和4a2，
D
B
C
B
9.合并下列多项式:
(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2; (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.
解: (1)4x2-8x+5-3x2+6x-2
=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)
=(4-3)x2+(-8+6)x+(5- 2)
=x2-2x+3
(2) 4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
=(4ab-9ab)+(-7a2b2 + 5a2b2 +a2b2)-8ab2
=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2
=-5ab-a2b2-8ab2
10.先化简，后求值:
(1)2x2-3x+1-3x2+5x-7，其中x=3;
(2)-x2+3xy-y2-x2+4xy-y2， 其中x=2, y=
解: (1)2x2-3x+1-3x2+5x-7
=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)
=(2-3)x2+(-3+5)x-6
=-x2+2x-6
当x=3时,原式=-32+2×3-6=-9+6-6=-9.
10.先化简，后求值:
(1)2x2-3x+1-3x2+5x-7，其中x=3;
(2)-x2+3xy-y2-x2+4xy-y2， 其中x=2, y=
解: (2)-x2+3xy-y2-x2+4xy-2
=(-x2-x2)+(3xy+4xy)+(-y2-y2)
=(-1-)x2+(3+4)xy+(--)y2
=-x2+7xy-2y2
当x=2, y=时，原式=-×22+7×2×-2×()2=
11.如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关，求m，n的值.
解:-2x2+mx+nx2-5x-1
=(-2x2+nx2)+(mx-5x)-1
=(-2+n)x2+(m-5)x-1
因为，多项式的值与x的取值无关所以，x2与x的系数为0
所以-2+n=0，m-5=0
所以m=5,n=2.
12.把(a+b)和(x+y)各看成一项，对下列各式合并同类项:
(1)3(a+b)+4(a+b)-(a+b)+7(a+b) ;
(2)5(x+y)-9(x+y)2+3(x+y)-4(x+y)+(x+y)2.
解: (1)3(a+b)+4(a+b)-(a+b)+7(a+b)
=(3+4-1+7)(a+b)
=13(a+b)
(2)5(x+y)-9(x+y)2+3(x+y)-4(x+y)+(x+y)2
=(5+3-4)(x+y)+(-9+1)(x+y)2
=4(x+y)-8(x+y)2
同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
（1）系数相加；
步骤
一找、二移、三合
（一加两不变）
两无关
（2）字母连同它的指数不变.
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