22.3.2 实际问题与二次函数（二）-商品利润最大问题 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
九上数学同步优质课件
人教版九年级上册
实际问题与二次函数
（二） 商品利润最大问题
第二十二章 二次函数
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____.
2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.
(1)二次函数y=-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____；
(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人.
(2,-7)
2
-7
下
大
2500
50
利润问题
一.几个量之间的关系.
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每星期少卖_____件，实际卖出_________件，销售额为_______________元，买进商品需付___________元.因此，所得利润y=___________________________，即y=_______________，
10x
(300-10x)
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
-10x2+100x+6000
怎样确定x的取值范围
(0≤x≤30)
没调整价格之前的利润是_____元.
6000
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
方法2：
设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是_________元，每星期少卖____件，实际卖出__________件，因此，所得利润y=___________________即y=_________________，(0≤x≤30).
(60-40+x)
10x
(300-10x)
(60-40+x)(300-10x)
-10x2+100x+6000
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
5
解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.
y=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30.
根据上面的函数，填空：
当x=____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.
5
65
6250
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解：(2)设每件商品降价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是___________元，每星期多卖_____件，实际卖出_________件，因此，所得利润y=___________________，即y=_______________，(_________).
20x
(300+20x)
(60-40-x)(300+20x)
(60-40-x)
-20x2+100x+6000
0≤x≤20
怎样确定x的取值范围
解：(2)设每件商品降价x元，每星期售出的利润为y元.
y=-20x2+100x+6000，其中，0≤x≤20.
根据上面的函数，填空：
当x=____时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
2.5
2.5
57.5
6125
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
(1)涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元；
(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
当定价为65元时，能使利润最大，最大利润是6250元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
例1.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y=-2x+180.为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件.
(1)写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函数关系式；
(2)每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
解：(1)由题意可得w=(x-45-5)(-2x+180)=-2x2+280x-9000
(2)w=-2x2+280x-9000=-2(x-70)2+800
∵ 销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件
∴ 75≤x≤90
∵ -2＜0，∴ 当75≤x≤90时，w随x的增大而减小
∴ 当x=75时，有最大利润，最大利润为750元
求解最大利润问题的一般步骤
1.建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；
3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件. 那么，涨价多少元时，一个月内利润最大，最大利润是多少？
解：设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，根据题意，得
y=(30-20+x)(180-10x)
即：y=-10x2+80x+1800=-10(x-4)2+1960
∵ -10＜0，∴ 当x=4时，y取最大值1960元
答：涨价4元时，一个月内利润最大，最大利润为1960元.
例2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量？
(2)求出y与x的函数关系式？
(3)该经销店要想获得最大利润，售价应定为每吨多少元？
(4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗 请说明理由.
解:(1) 45+×7.5=60(吨)
例2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(2)求出y与x的函数关系式？
解:(2)y=(x-100)(45+×7.5)
即y=-x2+315x-24000
例2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(3)该经销店要想获得最大利润，售价应定为每吨多少元？
解:(3)y=-x2+315x-24000
∵a=-
∴当x=210时，y最大=9075
即当售价定为210元时，经销店获得最大月利润9075元.
例2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗 请说明理由.
解:(4)不对，
理由:当月利润最大时,x=210，此时,月销售额为17325元;
而当x=200时，月销售额为18000元
∵17325<18000，
∴当月利润最大时，月销售额不是最大.小静说的不对.
例3.春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势.若这种蔬菜开始时的售价为每千克20元，并且每天涨价2元,从第6天开始,保持每千克30元的稳定价格销售，直到第11天结束,该蔬菜退市.
(1)请写出该种蔬菜销售价格y(元/千克)与天数x之间的函数关系式;
解:(1)该种蔬菜销售价格y(元/千克)与天数x之间的函数关系式为
(2)若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每千克进价z(元)与天数x的关系为z=(x-8)2+12(1≤x≤11，且x为整数)，那么该种蔬菜在第几天售出后，每千克获得利润最大 最大利润为多少
解:(2)设利润为w,
由①w=x2+14 (1≤x<6，x为整数)
∵>0 ∴当x>0时，w随x的增大而增大∴当x=5时，W最大=+14=17.125(元)
解:(2)设利润为w,
由②w=(x-8)2+18 (6≤x≤11，x为整数)
∴当x=11时，w最大=+18=19.125
∵17.125<19.125
∴在第11天进货并售出后，每千克所获利润最大，最大利润为19.125元.
1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽.若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为( )
A.30元 B.35元 C.40元 D.45元
2.便民商店经营一种商品,在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x ≤19，那么一周可获得最大利润是( )
A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元
B
B
3.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，当一天出售该种手工艺品的总额利润y最大,x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.某产品每件的成本是120元，试销阶段每件的销售价x(元)与产品日销售量y(件)之间的关系是y=-x+200，为获得最大的销售利润,每件产品的销售价应定为( )
A.120元 B.130元 C.150元 D.160元
D
D
5.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高0.5元，销售量相应减少10件.如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润
解:设销售单价提高x元，半个月内销售利润为y元，依题意得
y=(x+30-20)(400-x)
即y=-20(x-5)2+4500(O≤x≤20)
因此，当x=5时，y最大=4500.
答:当售价提高5元，即销售单价为35元时,半个月内可获得最大利润4500元.
6.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格.经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数m(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求出m与x之间的函数解析式.
(1)解：设m=kx+b，根据题意，得
解得
∴m=-30x+960
6.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格.经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数m(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求出m与x之间的函数解析式.(m=-30x+960)
(2)问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润 每月的最大利润y(元)是多少
解:(2)依题意得，y=(x-16)(-30x+960)
即y=-30x2+1440x-15360
∵a=-30<0，∴当x=-=24时,y最大=1920
即价格定为24元时，每月获得最大利润为1920元.
x
y
5
16
O
7
7.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）由图象可求y=-x2+20x-75，
∵-1<0，对称轴x=10，
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元.
（2）由对称性知y=16时，x=7和13.
故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
7.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
x
y
5
16
O
7
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价：要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin