第11章 三角形 单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组图形中不是全等形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAD＝∠CAE C．BD＝CE D．AD＝DE
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是，则这个内角的度数为．
A. B. C. D.
8.锐角三角形ABC中，，且最大内角比最小内角大，则的取值范围是
A. A B. A C. A D. A
9.如图，AD是的角平分钱，，垂足为若，，则的度数为
A. B. C. D.
10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是　 　三角形．
12．一个三角形中，最少有　 　个锐角．
13．三角形中最大角α的范围为　 　，最小角β的范围是　 　．
14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝　 　，∠B＝　 　，∠C＝　 　．此三角形为　 　三角形．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，则∠B等于　 　．
16．在△ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，最小角为30o，则最大角为　 　．
17. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，∠C＝70°，∠DAE＝15°，求∠B的度数．
20．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．如图1，AB＝12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．
24.已知△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AE与BD交于点F．
（1）如图1．当α＝90°时．求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD；
（2）如图2．当α＝60°时，直接写出∠AFB的度数为　 　；
（3）如图3，直接写出∠AFD的度数为　 　 （用含α的式子表示）．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B B C D B B
二、填空题
11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是　钝角　三角形．
【分析】设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，根据三角形的内角和定理可列出方程，从而解出即可得出答案．
【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，∠C＝3x+12，
由题意得：x+2x+3x+12＝180°，
解得：x＝28°，2x＝56°，3x+12＝96°，
即三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．一个三角形中，最少有　2　个锐角．
【分析】根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角．
【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，
∴三角形最多有一个直角或钝角，剩下的两个为锐角．
∴一个三角形中，最少有2个锐角．
故答案为：2．
13．三角形中最大角α的范围为　60°≤α＜180°　，最小角β的范围是　0°＜β≤60°　．
【分析】利用三角形内角和定理，用反证法来说明最大最小角的范围．
【解答】解：根据三角形内角和定理知，内角和为180°，则最大角不＜60°；若最大角＜60°，则三个内角的和就＜了180°，这与内定理矛盾；
同样，最小应不＞60°；若最小角＞了60°，则三个内角的和就＞了180°，这与内角和定理也矛盾．
故：三角形中最大角α的范围为60°≤α＜180°，最小角β的范围是0°＜β≤60°．
14．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝　30°　，∠B＝　60°　，∠C＝　90°　．此三角形为　直角　三角形．
【分析】由题意可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形的内角和定理求出∠A，即可得∠B，∠C的度数，即可求解．
【解答】解：∵，∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝2∠A＝60°，∠C＝3∠A＝90°，
∴此三角形为直角三角形．
故答案为：30°，60°，90°，直角．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，则∠B等于　50°　．
【分析】设∠A＝3k，∠B＝5k，∠C＝10k，由三角形内角和为180度可求出k，从而求出∠B．
【解答】解：由题意可设∠A＝3k，∠B＝5k，∠C＝10k，
则3k+5k+10k＝180°，
∴k＝10°，
∴∠B＝50°．
16．在△ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，最小角为30o，则最大角为　90°　．
【分析】首先求出∠B＝60°，不妨设∠A＝30°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即可即可解决问题．
【解答】解：∵∠A+∠C＝2∠B，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠B＝180°，
∴∠B＝60°，
设∠A＝30°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴△ABC中，最大的角为90°．
故答案为：90°．
17. 【答案】24°　[解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.
18. 【答案】()
三、解答题
19．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵∠DAE＝15°，
∴∠CAE＝∠DAE+∠CAD＝15°+20°＝35°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
20．已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数．
【分析】根据∠A＝60°，∠BDC＝80°，可以得到∠ABD的度数，再根据BD是角平分线，DE∥BC，即可得到∠BDE的度数．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝20°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝20°，
即∠BDE的度数是20°．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．解：（1）结论：△ACP与△BPQ全等．
理由如下：当t＝2时，AP＝BQ＝2×2＝4，
则BP＝AB﹣AP＝12﹣4＝8，
∴BP＝AC，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
结论：PC⊥PQ．
证明：∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∴，
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得
；
综上所述，当或时，
使得△ACP与△BPQ全等．
24.
【解答】证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC＝BC，EC＝DC，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC＝90°，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴AE⊥BD；
（2）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC＝120°，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC＝120°，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°；
故答案为：60°；
（3））∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE 即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC＝180°﹣α∴∠AFB＝∠ACB＝α，
∴∠AFD＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α．
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