第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．方程x2﹣36＝0的解是（　　）
A．x1＝6，x2＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝x2＝6 D．x1＝x2＝﹣6
2．方程x2+m＝0有实数根的条件是（　　）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
3．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0 B．a≠0 C．a≠1 D．a＝1
4．若x2＝﹣x，则（　　）
A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．将方程3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（　　）
A．5，3，5 B．5，﹣3，﹣5 C．7，，2 D．8，6，1
8．3x2+27＝0的根是（　　）
A．x1＝3，x2＝﹣3 B．x＝3
C．无实数根 D．以上均不正确
9．已知x＝3是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
二、填空题(每题3分，共24分)
11．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是　 　．
12．已知xk﹣2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，则k＝　 　．
13．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　 　；其中二次项系数是　 　．
14．一元二次方程（x+1）2＝4的解为　 　．
15．已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是　 　
16．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么常数c的值为 　 　．
17．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　 　．
18．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准各用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
24．已知A、B两地的高速公路总长为，货物运输车的行驶速度为．
（1）若货物的公路运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地经高速公路运输到B地，运输成本为每千米2元，总运输费用为870元，那么它的时间成本是每小时多少元？
（2）“大升”快递公司有一批货物（不超过10车）需要先从A地经高速公路运输到B地，再从B地经铁路运输到C市，共需运费9720元．其中从A地到B地的每车运输费用与（1）相同，从B地到C市的铁路运输费用对不超过10车的货物计费为：一车900元，当货物增加一车时，每车的运费减少30元．问这批货物有几车？
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11．解：方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
解得，m≠2，
故答案为：m≠2．
12．解：根据题意得：
k﹣2＝2，
解得：k＝4，
故答案为：4．
13．解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，
去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，
移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，
合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．
故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，
二次项系数为：6．
故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．
14．解：（x+1）2＝4
x+1＝±2
x＝±2﹣1
x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
15．解：∵方程是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，得 a≠3，
又∵二次根式有意义，
∴a﹣1≥0，得 a≥1，
∴a≥1且a≠3．
故本题的答案是a≥1且a≠3．
16．解：把x＝2代入方程x2﹣c＝0，得4﹣c＝0，
解得c＝4．
故答案为4．
17．解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，
∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），
故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．
18．2
解：设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）＝540，
整理，得x2﹣52x＋100＝0，
∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，
∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去），
答：小道的宽应是2m．
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m；（2）不能．
解：（1）设BC=xm，则AB=（33-3x）m，
依题意，得：x（33-3x）=90，
解得：x1=6，x2=5．
当x=6时，33-3x=15，符合题意，
当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．
答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．
（2）不能，理由如下：
设BC=ym，则AB=（33-3y）m，
依题意，得：y（33-3y）=100，
整理，得：3y2-33y+100=0．
∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，
∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．
24．（1）40元；（2）6车
解：（1）总运输成本为：（元）
则总的时间成本为：（元）
行驶时间为：348÷80=4.35（小时）
所以，时间成本为：174÷4.35=40（元/小时）
答：它的时间成本是每小时40元．
（2）设这批货有x车，根据题意得，
整理得，
解得，，
∵
∴
答：这批货物有6车．