台州市重点中学2022-2023学年高一上学期9月起始考
数学 解析版
一 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据根式的性质可得正确的选项.
【详解】因，
故选：D.
2. 下列四个立体图形中，主视图与其它三个不同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图中的主视图解答即可．
【详解】解：选项A、B、D的主视图的底层两个小正方形，上层左边一个小正方形，
如下图所示：
选项C的主视图的底层两个小正方形，上层是两个小正方形，
如下图所示：
故选：C．
3. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“2”是这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 最小值 C. 中位数 D. 众数
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的公式可判断出2为均值，从而可得正确的选项.
【详解】对于一组数据，其方差公式为：
，
结合已知的方差形式可得，
故选：A.
4 设集合， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
【答案】D
【解析】
【分析】先求，再求．
【详解】因为，
所以.
故选D．
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
5. 下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】逐一判断选项否满足函数定义，即得结果.
【详解】函数定义是对应定义域中的每个x值都有唯一确定的y值与之对应．
选项B中图象，对于的x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象；
选项ACD中图象，均满足函数定义，故是函数图象．
故选：B.
6. 若，则实数的值为.
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由元素与集合的关系及集合中元素的互异性可得或，再求解即可.
【详解】解：因为，
所以或，
解得：，
故选:A.
【点睛】本题考查了元素与集合的关系，重点考查了集合中元素的互异性，属基础题.
7. “”是“”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】当,则,则即充分性成立;当,时, 不成立,即必要性不成立,即“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
【点睛】本题考查了充分必要条件的定义,考查不等式性质,难度容易.
8. 已知，，，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减，分别计算出、的值，就不难判断它们的大小．
【详解】解：，
又，
；
同理，
．
故选：C．
9. 已知二次函数的图象上有两个不重合的点，若，则点可能在下列哪个一次函数图象上（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，得到，化简得，再结合一次函数的性质即可判断．
【详解】解：若，则，
则，
，且，不重合，
，
，
，即点在一次函数上，
，，
点可能在第一、二、四象限，
故选：B．
10. 函数满足条件：当，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D.
【答案】A
【解析】
【分析】当时函数为一次函数，显然符合题意，当时，需满足即可得解.
【详解】解：函数，
当时，为一次函数，且随的增大而增大，符合题意；
当时，为二次函数，对称轴为，
要使当，随的增大而增大，则，解得，
综上可得；
故选：A
二 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 命题“”的否定是________．
【答案】
【解析】
【分析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得；
命题“，”的否定是：
“”．
故答案为：“．
12. 分式的值为，则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零，即可得到方程（不等式）组，解得即可．
【详解】解：依题意，得且．
解得或且．
所以符合题意．
故答案为：
13. 若，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数大于等于可知，然后可求得，最后代入计算即可．
【详解】解：，
且，即且，
，
，
．
故答案为：．
14. 如图，是的直径，切于点，线段交于点.若，则弧的长为___________.
【答案】##
【解析】
【分析】先求出，再求出，根据弧长公式可求弧长.
【详解】因为与相切于，故，
因为，故，故，
故弧长为.
故答案为：.
15. 设集合，则集合的子集个数为___________.
【答案】
【解析】
【分析】首先求出集合，即可判断其元素个数，从而求出其子集个数.
【详解】解：因为，所以或或或，
解得或或或，
即，集合中含有个元素，故其子集有个；
故答案为：
16. 已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】求出不等式的解后根据无整数解可得
【详解】原不等式组可化为：即，
因为无整数解，故即.
故答案为：
17. 如图，在矩形中，沿折叠，点的对应点是点，连接，若，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】先证明，依据等腰三角形的判定定理可得到，然后再证明，则，证明，由相似三角形的性质得出，得出，则可得出答案．
【详解】解：如图，设与相交于点，
，
．
由翻折的性质可知．
．
．
由翻折的性质可知，．
，．
在和中，
，
．
．
．
又，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三 解答题：本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
18. 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先判定出是等腰直角三角形，得出，再根据同角的余角相等求出，由证得，得出，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，即可得出结论；
（2）根据全等三角形对应边相等得出，由勾股定理求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出，然后根据代入数据即可得出结果．
【小问1详解】
解：（1）证明：，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
在中，，
，，
，
．
19 已知集合.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）根据条件关系可得集合的包含关系，从而可求实数的取值范围；
（2）根据交集的结果可得关于的不等式组，从而可求其取值范围.
【小问1详解】
因为是的充分条件，故，
故，故.
【小问2详解】
因为，故或，
故或.
20. 已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，然后分类和求解．
【详解】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.台州市重点中学2022-2023学年高一上学期9月起始考
数学 原卷版
一 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. 4 B. C. D. 2
2. 下列四个立体图形中，主视图与其它三个不同的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据，可用如下算式计算方差：，上述算式中的“2”是这组数据的（ ）
A 平均数 B. 最小值 C. 中位数 D. 众数
4. 设集合， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
5. 下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则实数的值为.
A. B. C. 或 D. 或
7. “”是“”
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，，，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C D. 无法确定
9. 已知二次函数的图象上有两个不重合的点，若，则点可能在下列哪个一次函数图象上（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数满足条件：当，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D.
二 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 命题“”的否定是________．
12. 分式的值为，则的值为___________.
13. 若，则___________.
14. 如图，是的直径，切于点，线段交于点.若，则弧的长为___________.
15. 设集合，则集合的子集个数为___________.
16. 已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为___________.
17. 如图，在矩形中，沿折叠，点的对应点是点，连接，若，则___________.
三 解答题：本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
18. 如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长.
19. 已知集合.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.
20. 已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数取值范围.
