2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.1 等式性质与不等式性质学案（有答案）

2.1等式性质与不等式性质
【学习目标】
梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．
【学习重难点】
等式与不等式的性质。
【学习过程】
一、自主学习
实数大小比较
1．文字叙述
如果a－b是正数，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是负数，那么a2．符号表示
a－b>0 a>b；
a－b＝0 a＝b；
a－b<0 a比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．
不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 ac>bc c的符号
ac5 同向 可加性 a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0 an>bn （n∈N，n≥2） 同正
（1）性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c a>c－b．性质3是可逆性的，即a>b a＋c>b＋c．
（2）注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．
（3）在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．
教材解难：
教材P40思考
等式有下面的基本性质：
性质1：如果a＝b，那么b＝a；
性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5：如果a＝b，c≠0，那么＝．
达标检测
一、单选题
1．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（ ）
A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c 2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若，则以下不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b
C．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
7．设，则有（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
二、填空题
9．某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为______．
10．已知a，b为实数，且，则a___．（填“＞”、“＜”或“＝”）
三、解答题
1．设函数.
（1）1若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
A2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．B
9．
.10．＜
11．（1）；（2）.
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