2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式学案（有答案）

2.2基本不等式
【学习目标】
1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；
2．借助基本不等式解决简单的最值问题，
【学习难点】
1．基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2．利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
【学习重点】
应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
【学习过程】
一、自主预习
1．两个非负实数的算术平均值________它们的几何平均值
2．若，取，，，则：当且仅当时，等号成立这个不等式称为__________
3．当，均为正数时，下面的命题均成立：
（1）若（s为定值）则当且仅当时，取得最大值________
（2）若(p为定值）则当且仅当时，取得最小值_____
二、例题探究
1．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得，，过点C作交圆周于D，连接OD．作交OD于E．由可以证明的不等式为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若，，则的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
3．若矩形的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【课后巩固】
一、单选题
1．当时，的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
2．已知，用基本不等式求的最小值时，有，则取得最小值时的值为（ ）
A． B． C． D．3
3．已知为正实数且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
4．不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是（ ）
A．x=3 B．x=6
C．x=5 D．x=10
5．已知正数a，b满足3a+4b＝1，则的最小值为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
6．设x，y为正数，则的最小值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
二、填空题
7．已知，则的最大值是_____________．
8．已知，且满足，则的最大值为____________________.
9．已知正数满足，则的最小值为________.
三、解答题
10．当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？
11．已知，求的最大值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D2．C3．D4．C5．A6．B7．168．39．10．或时，取得最小值，最小值为.11．
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