2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 学案

2.3二次函数与一元二次方程、不等式
【学习目标】
从函数观点看一元二次方程．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系．
【学习重难点】
二次函数与一元二次方程和不等式的关系。
【学习过程】
一、自主学习
知识点：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
y＝ax2＋bx＋c（a>0）的图象
ax2＋bx＋c＝0（a>0）的根 有两个不相等的实数根x1，x2（x1ax2＋bx＋c>0（a>0）的解集 {x|xx2} {x|x≠－} R
ax2＋bx＋c<0（a>0）的解集 {x|x1一元二次不等式的解法：
（1）图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0（≥0）或ax2＋bx＋c<0（a≤0）的一元二次不等式，一般可分为三步：
①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；③由图象得出不等式的解集．
对于a<0的一元二次不等式，可以直接采取类似a>0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解．
（2）代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解，当p0，则x>q或x可以从2个角度来看
①函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
②方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
含参数一元二次不等式求解步骤
（1）讨论二次项系数的符号，即相应二次函数图象的开口方向；
（2）讨论判别式的符号，即相应二次函数图象与x轴交点的个数；
（3）当Δ>0时，讨论相应一元二次方程两根的大小；
（4）最后按照系数中的参数取值范围，写出一元二次不等式的解集．
解不等式应用题的四步骤：
（1）审：认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
（2）设：引进数学符号，用不等式表示不等关系．
（3）求：解不等式．
（4）答：回答实际问题．
特别提醒：确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．
三、学业达标
1．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要不充分条件
4．不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
5．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式对任意的恒成立，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A2．A3．A4．D5．B6．B7．B8．C
12 / 12