2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修二4.1 数列的概念 导学案（有答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修二4.1 数列的概念 导学案（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 181.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-11 10:33:17 | ||
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文档简介
4.1数列的概念
【第一学时】
数列的概念及通项公式
【学习目标】
1．理解数列的有关概念与数列的表示方法。
2．掌握数列的分类，了解数列的单调性。
【学习重难点】
1．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项。
2．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
【学习过程】
一、新知初探
一 数列及其有关概念
1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示。其中第1项也叫做首项。
2． 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}。
二 数列的分类
分类标准 名称 含义
按项的个数 有穷数列 项数有限的数列
无穷数列 项数无限的数列
三 函数与数列的关系
数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)。
四 数列的单调性
递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列 各项都相等的数列
五 通项公式
1．如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
2．通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数。
二、合作探究
1．数列的有关概念和分类
例1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？
（1）1，0.84，0.842，0.843，…；
（2）2，4，6，8，10，…；
（3）7，7，7，7，…；
（4），，，，…；
（5）10，9，8，7，6，5，4，3，2，1；
（6）0，－1，2，－3，4，－5，…。
2．由数列的前几项写出数列的一个通项公式
例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）－1，，－，；
（2），2，，8；
（3）0，1，0，1；
（4）9，99，999，9 999．
3．数列通项公式的简单应用
例3 已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N*。
（1）写出数列的前3项；
（2）判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项。
【学习小结】
1．知识清单：
（1）数列及其有关概念。
（2）数列的分类。
（3）函数与数列的关系。
（4）数列的单调性。
（5）数列的通项公式。
2．方法归纳：观察、归纳、猜想。
3．常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(－1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系。
【精炼反馈】
一、单选题
1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数；
②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；
③数列的项数是无限的；
④数列通项的表达式是唯一的．
其中正确的是（ ）．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
2．有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；
④1，1，1，…不能构成一个数列．
其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
4．有下列一列数：1，2，4，（ ），16，32，按照规律，括号中的数应为（ ）
A．6 B．8 C．4 D．10
5．如图，九连环是中国从古至今广为流传的一种益智玩具．在某种玩法中，按一定规则移动圆环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）
A．5 B．10 C．21 D．42
二、填空题
6．如图所示的图形是由一连串直角三角形拼合而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为______．
7．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.
（1） __________
1 6 11 16 ( )
（2） __________
1 4 7 10 ( )
（3） __________
3 8 15 24 ( )
三、解答题
8．根据下列个无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式
（1）-1，1，3，5，…；
（2），，，，…；
（3），，，，…．
9．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，，…；
（2）1，，，，，….
10．根据下列条件，写出数列的前5项：
（1），；
（2），.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A2．A3．B4．B5．C6．7． 21 13 358．（1）；（2）；（3）.9．（1），（2）,10．（1）1，3，7，15，31；（2）3，3，3，3，3.
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【第一学时】
数列的概念及通项公式
【学习目标】
1．理解数列的有关概念与数列的表示方法。
2．掌握数列的分类，了解数列的单调性。
【学习重难点】
1．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项。
2．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
【学习过程】
一、新知初探
一 数列及其有关概念
1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示。其中第1项也叫做首项。
2． 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}。
二 数列的分类
分类标准 名称 含义
按项的个数 有穷数列 项数有限的数列
无穷数列 项数无限的数列
三 函数与数列的关系
数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)。
四 数列的单调性
递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列 各项都相等的数列
五 通项公式
1．如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
2．通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数。
二、合作探究
1．数列的有关概念和分类
例1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？
（1）1，0.84，0.842，0.843，…；
（2）2，4，6，8，10，…；
（3）7，7，7，7，…；
（4），，，，…；
（5）10，9，8，7，6，5，4，3，2，1；
（6）0，－1，2，－3，4，－5，…。
2．由数列的前几项写出数列的一个通项公式
例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）－1，，－，；
（2），2，，8；
（3）0，1，0，1；
（4）9，99，999，9 999．
3．数列通项公式的简单应用
例3 已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N*。
（1）写出数列的前3项；
（2）判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项。
【学习小结】
1．知识清单：
（1）数列及其有关概念。
（2）数列的分类。
（3）函数与数列的关系。
（4）数列的单调性。
（5）数列的通项公式。
2．方法归纳：观察、归纳、猜想。
3．常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(－1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系。
【精炼反馈】
一、单选题
1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数；
②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；
③数列的项数是无限的；
④数列通项的表达式是唯一的．
其中正确的是（ ）．
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
2．有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；
④1，1，1，…不能构成一个数列．
其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
4．有下列一列数：1，2，4，（ ），16，32，按照规律，括号中的数应为（ ）
A．6 B．8 C．4 D．10
5．如图，九连环是中国从古至今广为流传的一种益智玩具．在某种玩法中，按一定规则移动圆环，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）
A．5 B．10 C．21 D．42
二、填空题
6．如图所示的图形是由一连串直角三角形拼合而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为______．
7．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数.
（1） __________
1 6 11 16 ( )
（2） __________
1 4 7 10 ( )
（3） __________
3 8 15 24 ( )
三、解答题
8．根据下列个无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式
（1）-1，1，3，5，…；
（2），，，，…；
（3），，，，…．
9．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，，…；
（2）1，，，，，….
10．根据下列条件，写出数列的前5项：
（1），；
（2），.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A2．A3．B4．B5．C6．7． 21 13 358．（1）；（2）；（3）.9．（1），（2）,10．（1）1，3，7，15，31；（2）3，3，3，3，3.
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