2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修二4.2.1 等差数列的概念　导学案（有答案）

4.2.1 等差数列的概念
【学习目标】
1．理解等差数列、等差中项的概念。
2．掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题。
3．掌握等差数列的判断与证明方法。
【学习重难点】
理解等差数列、等差中项的概念。
【学习过程】
一、新知初探
知识点一 等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，公差可正可负可为零。
知识点二 等差中项的概念
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项且2A＝a＋B．
知识点三 等差数列的通项公式
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)D．
知识点四 从函数角度认识等差数列{an}
若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，
则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)。
（1）点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d ；
（2）这些点的横坐标每增加1，函数值增加D．
二、合作探究
1．等差数列的通项公式及其应用
例1 在等差数列{an}中，
（1）已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
（2）已知a1＋a6＝12，a4＝7，求an。
2．等差数列的判定与证明
例2 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝。
（1）数列是否为等差数列？说明理由；
（2）求an。
3．等差中项及应用
例3 （1）在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列。
【学习小结】
1．知识清单：
（1）等差数列的有关概念。
（2）等差数列的通项公式。
（3）等差数列的判定与证明。
2．方法归纳：列方程组法、迭代法、构造法。
3．常见误区：在具体应用问题中项数不清。
【精炼反馈】
一、单选题
1．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（ ）
A．1 B． C．2 D．2或
2．若，则a，b的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
3．已知m和2n的等差中项是4, 2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
4．在数列{}中，，n∈N*，则的值为（ ）
A．49 B．50 C．89 D．99
二、填空题
5．写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列__________．
6．在数列中，，且数列是等差数列，则_________.
7．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．
8．已知中三边，，成等差数列，，，也成等差数列，则的形状为___________.
9．在和之间插入两个数，，使这四个数成等差数列，则公差为__________.
三、解答题
10．已知数列的通项公式．
当p和q满足什么条件时，数列是等差数列
11．（1）已知四个数成等差数列且是递增数列，这四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列；
（2）已知等差数列是递增数列，且其前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
B2．A3．B4．A5．（答案不唯一）6．.7．等边三角形
9．3
10．，
11．（1）或；（2）.
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