2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册6.1.2 向量的加法 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册6.1.2 向量的加法 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-11 10:42:51 | ||
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文档简介
课题:6.1.2 向量的加法
【课标要求及解读】 课标要求：借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算 课标解读：理解加法的几何意义
【教材分析】 本节是人教B版数学必修二第六章6.1.2《向量的加法》，是对平面向量这一章第一节向量的概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，对 向量的减法运算的定义，有直接的影响，同时也对平面向量的后续课程，以及未来将要学习的空间向量的课程，有一定的影响.本节课的内容是关于向量的理论知识体系中比较靠前的、能起到承上启下的作用的一个知识环节.
【学情分析】 高一学生具有一定直观感知能力，也具备物理学习中位移合成的基础；具有一定的数形结合和类比思想的基础.学生的理解能力比较强.虽然初中已经经历了有理数加法的学习，但是对向量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强. 在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成求不共线的两个非零向量的和的作图，部分同学能够注意到共线的两个向量的和的求法.但有些学生对平移向量依然在原图上处理，极易造成图形混乱.在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助.
【教学目标与核心素养】 教学目标核心素养理解向量和的定义数学抽象掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则直观想象了解多个向量相加以及和向量模的不等式直观想象 理解向量加法的运算律数学抽象
【教学重难点】 重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量 难点：对向量加法定义的理解
【教学方法】 教师问题引导、学生小组和自主探究
【课时安排】 1课时
【教学过程设计】
一次备课 二次备课
【课堂导入】 教师：1.什么叫向量？如何表示向量？ 2.什么叫相等向量？ 3.什么叫平行向量？ 4.有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算. 学生：学生回答提出的问题，并了解学习向量加法的意义. 【设计意图】：目的是为了让学生巩固上节课的知识，并为本节课的学习奠定基础，同时让学生对平面向量的线性运算有一个整体的初步印象. 【教学内容】 概念形成 教师：1．你能根据实数加法的定义，给向量的加法下个定义吗？ 学生：类比得出：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 【设计意图】：让学生学会类比得出向量加法的定义. 教师：2．问题1： 在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要回大陆探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少？ 问题2：橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了点，同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了点.问：力F与力F1．F2有怎样的关系？ 学生：回忆有关物理知识 【设计意图】：以学生已有的知识去带动新知的学习. 教师：3．根据以上两个问题，你能得出向量加法的两个法则吗？ （1）三角形法则：已知向量，在平面内任取一点，作，则向量叫做向量的和.记作：，即. （2）平行四边形法则：在平面内过同一点作，则以为邻边构造平行四边形，则以为起点的对角线向量即的和. 学生：学生在老师的启发下得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则： 【设计意图】：让学生自己归纳出法则，有利于学生对新知的掌握。 教师：4．教师提示注意点： （1）向量加法的三角形法则 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量. （2）向量加法的平行四边形法则 两个向量要共起点. 学生：学生体会三角形法则和平行四边形法则 【设计意图】：让学生准确的掌握三角形法则和平行四边形法则 教师：5．提问：求两个向量和的三角形法则和平行四边形法则有何区别和联系？ 学生：学生对比思考 【设计意图】：有比较才有鉴别 教师：6．尝试练习：如图，已知向量，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量. 学生：学生自己画图 【设计意图】：初步熟悉用三角形法则和平行四边形法则；画两个向量的和向量. 教师：7．几个问题： （1）零向量与任一向量相加。 规定： 首尾相连的多个向量相加，如： 首尾相连的多个向量相加可以看成是三角形法则的推广 。（用实际生活中的事例进行说明） （3）两个共线向量相加. 共线向量相加服从三角形法则. 学生：学生探究 【设计意图】：掌握特殊情况下的向量的加法. 二、课堂练习： 1.一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行 求飞机两次位移的和？ 教材P141练习A，练习B 【课堂小结】 1．两个向量的和仍然是向量。 2．向量加法的三角形法则：第二个向量的起点是第一个向量的终点，首尾相接.和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点. 3． 平行四边形法则：以两个已知向量为邻边作平行四边形，和向量是以两个已知向量的公共起点为起点的对角线所对应的向量. 【作业布置】 1.课本P150习题6-1A第2题； 2.课本P151习题6-1C第1题； 【板书设计】 6.1.2向量的加法1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则例1 例2 例3 例4练习1 练习2 练习3 练习4小结 课后作业
【教学反思】
【课标要求及解读】 课标要求：借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算 课标解读：理解加法的几何意义
【教材分析】 本节是人教B版数学必修二第六章6.1.2《向量的加法》，是对平面向量这一章第一节向量的概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，对 向量的减法运算的定义，有直接的影响，同时也对平面向量的后续课程，以及未来将要学习的空间向量的课程，有一定的影响.本节课的内容是关于向量的理论知识体系中比较靠前的、能起到承上启下的作用的一个知识环节.
【学情分析】 高一学生具有一定直观感知能力，也具备物理学习中位移合成的基础；具有一定的数形结合和类比思想的基础.学生的理解能力比较强.虽然初中已经经历了有理数加法的学习，但是对向量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强. 在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成求不共线的两个非零向量的和的作图，部分同学能够注意到共线的两个向量的和的求法.但有些学生对平移向量依然在原图上处理，极易造成图形混乱.在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助.
【教学目标与核心素养】 教学目标核心素养理解向量和的定义数学抽象掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则直观想象了解多个向量相加以及和向量模的不等式直观想象 理解向量加法的运算律数学抽象
【教学重难点】 重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量 难点：对向量加法定义的理解
【教学方法】 教师问题引导、学生小组和自主探究
【课时安排】 1课时
【教学过程设计】
一次备课 二次备课
【课堂导入】 教师：1.什么叫向量？如何表示向量？ 2.什么叫相等向量？ 3.什么叫平行向量？ 4.有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算. 学生：学生回答提出的问题，并了解学习向量加法的意义. 【设计意图】：目的是为了让学生巩固上节课的知识，并为本节课的学习奠定基础，同时让学生对平面向量的线性运算有一个整体的初步印象. 【教学内容】 概念形成 教师：1．你能根据实数加法的定义，给向量的加法下个定义吗？ 学生：类比得出：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 【设计意图】：让学生学会类比得出向量加法的定义. 教师：2．问题1： 在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要回大陆探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少？ 问题2：橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了点，同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了点.问：力F与力F1．F2有怎样的关系？ 学生：回忆有关物理知识 【设计意图】：以学生已有的知识去带动新知的学习. 教师：3．根据以上两个问题，你能得出向量加法的两个法则吗？ （1）三角形法则：已知向量，在平面内任取一点，作，则向量叫做向量的和.记作：，即. （2）平行四边形法则：在平面内过同一点作，则以为邻边构造平行四边形，则以为起点的对角线向量即的和. 学生：学生在老师的启发下得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则： 【设计意图】：让学生自己归纳出法则，有利于学生对新知的掌握。 教师：4．教师提示注意点： （1）向量加法的三角形法则 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量. （2）向量加法的平行四边形法则 两个向量要共起点. 学生：学生体会三角形法则和平行四边形法则 【设计意图】：让学生准确的掌握三角形法则和平行四边形法则 教师：5．提问：求两个向量和的三角形法则和平行四边形法则有何区别和联系？ 学生：学生对比思考 【设计意图】：有比较才有鉴别 教师：6．尝试练习：如图，已知向量，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量. 学生：学生自己画图 【设计意图】：初步熟悉用三角形法则和平行四边形法则；画两个向量的和向量. 教师：7．几个问题： （1）零向量与任一向量相加。 规定： 首尾相连的多个向量相加，如： 首尾相连的多个向量相加可以看成是三角形法则的推广 。（用实际生活中的事例进行说明） （3）两个共线向量相加. 共线向量相加服从三角形法则. 学生：学生探究 【设计意图】：掌握特殊情况下的向量的加法. 二、课堂练习： 1.一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行 求飞机两次位移的和？ 教材P141练习A，练习B 【课堂小结】 1．两个向量的和仍然是向量。 2．向量加法的三角形法则：第二个向量的起点是第一个向量的终点，首尾相接.和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点. 3． 平行四边形法则：以两个已知向量为邻边作平行四边形，和向量是以两个已知向量的公共起点为起点的对角线所对应的向量. 【作业布置】 1.课本P150习题6-1A第2题； 2.课本P151习题6-1C第1题； 【板书设计】 6.1.2向量的加法1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则例1 例2 例3 例4练习1 练习2 练习3 练习4小结 课后作业
【教学反思】