人教版七年级上册1.4.1有理数的乘法 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
1.4.1有理数的乘法
1.计算下列各式：
（1） 5+5+5 =______
（2）（-4）+（-4）+（-4）=_______
（3）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=_______
2.将下列各式改写成乘法算式：
（1） 5+5+5 =_____×_____
（2）（-4）+（-4）+（-4）=______×_____
（3）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=______×______
3.根据上面的加法计算和乘法算式改写，你能得出以下乘法算式的结果吗？
（-4）×3 =_______ （-2）×4=______
一、自主学习，复习旧知
15
-12
-8
5
3
（-4）
3
（-2）
4
-12
-8
3 ×（-1）=______
3 ×（-2）=______
3 ×（-3）=______
1.观察下面的乘法算式，算式中的数有什么共同点或者变化规律呢？
3 × 3 = 9
3 × 2 = 6
3 × 1 = 3
3 × 0 = 0
-3
-6
-9
请模仿上面的过程，以小组为单位，构造出一组算式，并说出其中的变化规律。
第二个乘数
逐次递减1
第一个乘数
不变
积
逐次递减3
二、合作探究，归纳新知
要使这个规律在引入负数后仍然成立：
针对同学们列出的算式，以小组为单位讨论：
①两个乘数有什么符号特点？
②积有什么符号特点？
③从绝对值来看，积是怎么计算出来的？
二、合作探究，归纳新知
3 ×（-1）
3 ×（-2）
3 ×（-3）
都是正数乘负数。
积为负数。
= -（3×1）
= -（3×2）
= -（3×3）
-
积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
3
=
=
=
-
-
6
9
（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，下面这三个算式的积应该分别是什么？
2.（1）观察下面的乘法算式，类比上述过程，又能发现什么规律呢？
3 × 3 = 9
2 × 3 = 6
1 × 3 = 3
0 × 3 = 0
（-1）× 3 =______
（-2）× 3 =______
（-3）× 3 =______
-3
-6
-9
第二个乘数
不变
第一个乘数
逐次递减1
积
逐次递减3
（3）类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察（2）中的算式，能找一找它们共同的特点吗？
二、合作探究，归纳新知
负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
2 -81
-2 81
练一练：填表
-
162
-162
-
162
-162
二、合作探究，归纳新知
归纳：异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
（2）按照上述规律填空：
3.（1）根据上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？
（-3）× 3 =______
（-3）× 2 =______ （-3）× 1 =______
（-3）× 0 =______
（-3）×（-1）=______
（-3）×（-2）=______
（-3）×（-3）=______
3
6
9
第二个乘数
逐次递减1
第一个乘数
不变
积
逐次增加3
（3）类比正数乘负数、负数乘正数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察（2）中的算式，你能找一找它们共同的特点吗？
二、合作探究，归纳新知
负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
-9
-6
-3
0
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
-2 -81
-30 -
练一练：填表
+
162
162
+
15
15
二、合作探究，归纳新知
归纳：同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
二、合作探究，归纳新知
4.观察下列算式，你能发现什么规律吗？
3 × 0 = 0
（-3）× 0 = 0
归纳：任何数与0相乘，都得0.
（+2）×（+3） = +6
（－2）×（+3）= －6
（+2）×（－3）= －6
（－2）×（－3）= +6
正数乘以正数积为 数
负数乘以正数积为 数
正数乘以负数积为 数
负数乘以负数积为 数
乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。
规律呈现：
正
负
负
正
积
2 X 0 = 0
零与任何数相乘或任何数
与零相乘结果是 。
0
0 x ( - 3 ) = 0
}
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
法则的应用：
（－5）×（－3）
（－7）×4
= +
= 15
（5 × 3）
= －
（7 × 4）
= －28
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。
新知探究
探究1
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
【思考】上面每小组分别体现了什么运算律？
（2）（3×4）×0.25= 3×（4×0.25）= ，
（1）2×3= 3×2= ，
（3） 2×(3+4)= 2×3+2×4= 。
6
6
3
3
14
14
2×3=3×2
（3×4）×0.25=3×（4×0.25）
2×（3×4）=2×3+2×4
第一组
新知探究
探究1
第二组
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（2）[3×（-4）]×（-5）=
3×[（-4)×(-5)]= ，
（1）5×（-6）= （-6）×5= ，
（3） 5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7)= 。
-30
-30
60
60
-20
-20
5×（-6）=（-6）×5
[3×（-4）]×（-5）=3×[（-4)×(-5)]
5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)
新知探究
结 论
第一组式子中数的范围是 ，
第二组式子中数的范围是 ，
比较第一组和第二组的算式，可以发现
。
正数
有理数
各运算律在有理数内仍然适用
归纳总结
两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律：
2.乘法结合律：
数的范围已扩充到有理数。
注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略， 如a×b可以写成a·b或ab。
归纳总结
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
新知应用
趁热打铁
例1：计算：（－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－ ) ×(－0.1)
=[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－ )] ×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
变式
计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
智慧版
1、用“＞” “＜” “＝”号填空.
(1)（－3）×(－6 ) 0
(2)（ －5）×(＋2) 0
(3) 0× (－2021 ) 0
(4)（＋9）×(－ ) 0
1
9
＞
＜
＝
＜
智慧版
2、下列运算结果是－12的是（ ）
A.(－2)×(－6)
B.(－3)×4
C.[－(－2)]×[－(－6)]
D.(－4)×(－3)
B
超人版
1、从－3，－2，－1，4，5中任取两个相乘，若所得积中的最大数是a,最小值是b，则ab的值为多少？
a=20,b=－15
ab=20×(－15)=－300