人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
3.1.1 一元一次方程
知识回顾
1什么叫等式？
用等号来表示相等关系的式子。不含有＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号。
2什么叫方程？
含有未知数的等式叫方程。
任务一 探究算式与方程的区别和联系？
问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
1÷（1/60-1/70）=420
问题1：从上题中你能获得哪些信息？
问题2：你会用算术方法求吗？
问题3：你会用方程的方法解决这个问题吗？
路程 速度 时间
客车 x 70
卡车 x 60
解：设A，B两地间的路程是x km，
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，
即
归 纳 区 别 算 术 方 程
思维方式 逆向思维 正向思维
解决方式 只能用已知数 用字母表示的未知数也可以参与运算
算式和方程的区别和联系
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
思考：
路程 速度 时间
客车 70 y-1
卡车 60 y
数量关系：路程=速度×时间
相等关系：客车行驶的路程=卡车行驶的路程
A
B
客车
卡车
列方程： 70（y-1)=60y
根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数
找相等关系
列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列方程。
归纳：
含有未知数的等式叫做方程。
任务二 探究方程的概念，如何列方程？
你认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值？
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立。
估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？
当 时，方程 等号左右两边相等。
叫做方程 的解。
探究归纳？
解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
任取x的值
1700+150x =2450
得方程的解
代入
成立
探究归纳
巩固方法 体会新知
（2）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0。52x，
男生数为(1－0.52)x。
列方程 。
请用今天学习的列方程的方法解决下面问题
课后思考：
你能寻找出别的等量关系解决这道题目吗？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地。 A，B两地间的路程是多少？
根据下列条件列出方程：
(1)某数加上5的和乘以3，得17；
(2)某数的8倍比某数的平方小6。
解：(1)设某数为x，依题意，得
3(x＋5)＝17
　　 (2)设某数为x，依题意，得
8x＝x2－6
练习
检验下列各数是不是方程3y-5=10-2y的解
(1) y＝-1 (2) y＝3
解：
(1)把y＝-1分别代入方程的左边和右边，得：
左边＝3×(-1)-5=-8，
右边＝10-2×(-1)＝12
∵ 左边≠右边
∴ y＝-1不是方程3y-5＝10-2y的解
(2)把y＝3分别代入方程的左边和右边，得：
左边＝3×3-5＝4，右边＝10-2×3＝4
∵ 左边＝右边
∴ y＝3是方程3y-5＝10-2y的解
练习
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时
（2）有一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生
练习
实际问题
设未知数
列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
一元一次方程