2.6 实数 北师大版数学八年级上册课堂同步练(要点梳理＋基础过关练＋强化提升练＋延伸拓展练＋答案)

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北师大版数学八年级上册课堂同步练
第二章　实数
2.6　实数
要点梳理
1. 有理数和无理数统称为　 　.
2. a是一个实数，它的相反数为　 　，绝对值为　 　；若a≠0，则它的倒数为　 　.
3. 实数和数轴上的点是　 　的；数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数　 　.
基础过关练
1. 下列实数中，为有理数的是( )
A. B.π C. D.1
2. 在下列各组数中，互为相反数的是( )
A.－2与 B.－2与－ C.－|2|与 D.2与
3. 实数－0.，1.313313331…，，，－，，中，无理数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4. 和数轴上的点一一对应的数是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
5. 下列计算正确的是( )
A.3－2＝1 B.＝－3
C.|－|＋＝2－ D.(＋)÷＝4
6. －3的绝对值是　 　，相反数是　 　.
7. |1＋|＋|1－|＝　 　.
8. 在数轴上表示出下列数所对应的点：，－.
强化提升练
9. 下列说法正确的是( )
A.无理数是开方开不尽的数
B.用根号形式表示的数是无理数
C.有理数都是有限小数
D.无理数都是无限小数
10. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A.a＞－4 B.bd＞0 C.|a|＞|d| D.b＋c＞0
11. 设边长为3的正方形的对角线的长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根.其中，所有正确说法的序号是( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④
12. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的数值是　 　.
13. 如图，在点A与点B之间表示整数的点有　 个.
14. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为　 　.
15. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬至C点停止，已知点A表示－，点C表示2，设点B所表示的数为m.求：
(1)m的值；
(2)BC的长.
16. 把下列各数写在相应的集合内：
－，，0.259，，－，0，，0.325325325…，－4.313313331….
(1)正实数集合：{ …}
(2)负实数集合：{ …}
(3)有理数集合：{ …}
(4)无理数集合：{ …}
17. 若实数a，b，c在数轴上的点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.
延伸拓展练
18. 观察下图，每个小正方形的边长为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少 它的边长是多少
(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间
(3)把表示阴影正方形的边长对应的点在数轴上表示出来.
参 考 答 案
要点梳理
1. 实数　2. －a　|a|　　3. 一一对应　大　
基础过关练
1. D 2. C 3. B 4. D 5. B
6. 3－　3－　
7. 2　
8. 解：如图，点A表示，点B表示－.
强化提升练
9. D 10. C 11. C
12. π　
13. 4
14. 2－1　
15. 解：(1)m－2＝－，m＝2－.
(2)BC＝|2－(2－)|＝|2－2＋|＝.
16. (1)正实数集合：{，0.259，，0.325325325…，…}
(2)负实数集合：{－，－，，－4.313313331…，…}
(3)有理数集合：{－，0.259，－，0，，0.325325325…，…}
(4)无理数集合：{，，－4.313313331…，…}
17. 解：由数轴得a＜b＜0＜c，∴a＋b＜0，由图可知b＋c＜0，a－c＜0，∴－＋|b＋c|＋|a－c|＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋(a＋b)－(b＋c)－(a－c)＝－a.
延伸拓展练
18. 解：(1)阴影部分的面积为16－4××3×1＝10，边长是10.
(2)因为＜＜，即3＜＜4，所以阴影部分的边长在3和4之间.
(3)如图.
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