2022—2023学年人教版数学九年级上册21.2.1解一元二次方程（1）—配方法 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
21.2.1 解一元二次方程（1）
——直接开平方法
人教版数学九年级上册第二十一章
1、用直接开平方法解形如 x =p(p≥0)或 (x+m) =p(p≥0)的方程；
2、理解一元二次方程的解法——直接开平方法；
3、体会一元二次方程“降次”──转化的数学思想。
学习目标
一.复习旧知
1、如果x2=a,则x叫做a的______;
2、如果x2=a（a≥0），则x=____;
3、如果x2=64，则x=_____.
平方根
二.新知探究
根据平方根意义求下列方程的解：
（1）x2=25; （2）x2= ;
解：∵（±5）2 =25
∴x= ±5
即：x1=5,x2=-5
市区有一块边长为１５米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到400平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
（15+x）2=400 （1）
对于方程(1),可以这样想:
∵ (15+x)2=400
∴ a=
即: 15+x=±20
∴ 方程 (15+x)2=400的两个根为 χ1=5，χ2=－35(舍去）.
令15+x=a,则方程变为
∴这块绿地的边长增加了5米。
(15+x)2=400
15+x=20
15+x=-20
一元二次方程
一元一次方程
转化
降次
化繁为简
概括：
三.典例精析
例1：利用直接开平方法解下列方程
三.典例精析
例1：利用直接开平方法解下列方程
想一想
1、你能解出以下方程的解吗？
x2+1=0
观察前面可以求解的一元二次方程中二次项系数与常数项的符号有何共同规律？
归纳小结
三.典例精析
例2：对照上面的方法，你认为怎样解下列方程
观察方程的解答过程，可以发现是把一元二次方程方程进行降次，化为两个一元一次方程；
练一练
1、利用直接开平方法解下列方程：
（1）（x+1）2－4=0
（2） 12（2－x）2－9=0
四、课堂练习
利用直接开平方法解下列方程
利用直接开平方法解下列方程
利用直接开平方法解下列方程
（6）（3x -2） -49=0
解：移项，得：
（3x-2） =49
两边开平方，得：
3x -2=±7
∴ =3， =
解：两边开平方，得：
3x-4=±（4x-3）
3x -4=4x-3
或3x-4= -4x+3
=-1， =1
（7）（3x -4） =（4x -3）
利用直接开平方法解下列方程
五.课堂小结
直接开平方法
解一元二次方程
原理
思想
平方根的意义
通过“降次”将一元二次
方程转化为一元一次方程
步骤
①将方程转化为x2=p(p≥0)或(x+m)2=p(p≥0)的形式
②方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程
③解这两个一元一次方程
④写出一元二次方程的两个解
谢谢大家！