2022—2023学年人教版数学八年级上册14.2.2　完全平方公式 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
14.2.2 完全平方公式
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
学习目标
理解完全平方公式，能运用公式进行计算；
会用一般到特殊的研究问题的方法探索完全平方公式，会用数形结合的思想解释完全平方公式。
理解完全平方公式的结构与特征，能正确的运用公式进行计算（重点）
完全平方公式的变式运用（难点）
教学重难点
情境引入
八年级一班共49人，现需要购进一批班服，一件班服的价格也是49元，请问共需要多少元，小明很快的就得出了答案，你知道小明是怎样迅速得到答案的吗？
49×49
问题1： 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （x+p)(x+q)=
问题2：根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
探究一
追问①当p=q时（x+p)(x+p)=
当 p=q=2时（x+2)(x+2)=
（x-p)(x-q)=
追问② 当p=q时（x-p)(x-p)=
当 p=q=2时 （x-2)(x-2)=
有一块边长为a米的正方形土地，现要扩大这片土地面积，两位同学提出了两种不同的方案，甲：边长增加b米；乙：增加一块边长为b的正方形，这时候面积跟甲的增加后的面积一样大了。你认为乙的说法对吗，谁的方案最后得到的面积最大？
探究二
完全平方公式的几何意义
（a+b)2= .
a2 +2ab+b2
和的完全平方公式：
结论：（a+b)2
≠
a2 +b2
ab
b2
ab
a2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
差的完全平方公式：
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
a
a
b
b
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
结构特征：
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和，另一项为两数积的2倍；
3、字母a,b可以表示数、单项式和多项式
文字表述
公式要点总结
公式表达
例1 运用完全平方公式计算：
典例精析
1、练一练：利用完全平方公式计算：
针对训练
2、想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
针对训练
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x-y)2 =4x2 -2xy -y2
×
×
×
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x -y)2 =4x2-4xy +y2
(1) 1022；
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
3、用一用：运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
针对训练
1、如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，
则k=______
18或-18
变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____
3或-3
拓展训练
2、已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______
变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____
±1
1
3.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2 B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2
D
拓展训练
数学知识
数学思想、方法
数形结合
一般到特殊
具体到抽象
完全平方公式推导及应用
设计意图：知识梳理，体会知识间的联系，提炼数学思想
课堂小结，整体回顾
公式表达
易错点及常见变形
感谢您的聆听