5.8找最小公倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个数的最小公倍数比这两个数都（ ）。
A．大 B．小 C．相等 D．无法确定
2．淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（ ）分才能在起点第一次相遇。
A．24 B．12 C．6
3．8和10的最小公倍数是（ ）。
A．8 B．10 C．40 D．80
4．“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中”，关于诗句中划线处的数，错误的说法是（ ）。
A．它是合数 B．它是2、3、5的公倍数 C．它是因数有无数个
5．7是35和42的（ ）。
A．公因数 B．公倍数 C．质数 D．合数
6．同学们排队做操，6人站一行或者8人站一行，都正好没有剩余，至少有（ ）名学生做操。
A．12 B．24 C．36 D．48
7．一个数的最大因数是12，另一个数的最小倍数是18，这两个数的最大因数和最小倍数分别是（ ）。
A．6，12 B．6，36 C．18，36
8．两个数的最小公倍数是24，最大公因数是8，这两个数可能是（ ）。
A．4和6 B．16和24 C．8和24 D．8和16
9．32是4和8的（ ）。
A．公倍数 B．公因数 C．最小公倍数 D．最大公因数
10．下列关于约分和通分的说法正确的是（ ）。
A．约分可以改变分数的大小 B．约分就是把分数约成真分数
C．通分后的两个分数都不是最简分数 D．通分的依据是分数的基本性质
二、填空题
11．如果a＝2×3×7，b＝2×7×2，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
12．两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数且是一位数，余数比最小的质数多1，这道除法算式是( )。
13．如果a，b的公因数只有1，那它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )。
15．庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有________人。
16．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，符合条件的这样的长方形共有__________种；把一包糖分给4个同学或7个同学都剩下1块，这包糖至少有__________块。
17．18和24的公因数有( )个，它们的最大公因数是( )；12和15的公倍数有( )个，它们的最小公倍数是( )。
18．18和9的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
19．一种饮料，24瓶装一箱和18瓶装一箱都正好装完，没有剩余，这批饮料至少有( )瓶。
20．食品店有30多个面包，如果4个一袋正好装完，如果6个一袋也正好装完。食品店有( )个面包。
三、解答题
21．某幼儿园把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给16个小朋友还是分给20个小朋友，都刚好分完，这些苹果至少有多少个？
22．一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给6个小朋友也余1支．这盒铅笔最少有多少支？
23．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？
24．有一些饼干平均分给8人，刚好分完，如果平均分给9人，也刚好分完，这些饼干至少有多少块？（饼干块数在100~200之间）
25．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页5.8找最小公倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个数的最小公倍数比这两个数都（ ）。
A．大 B．小 C．相等 D．无法确定
【答案】D
【解析】两个数的最小公倍数可能与这两个数中的其中一个数相同，例如：4和2的最小公倍数是4，4＝4；两个数的最小公倍数也可能比这两个数都大，例如：3和5的最小公倍数是15，15＞3，15＞5。
2．淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（ ）分才能在起点第一次相遇。
A．24 B．12 C．6
【答案】B
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过12分才能在起点第一次相遇。
3．8和10的最小公倍数是（ ）。
A．8 B．10 C．40 D．80
【答案】C
【解析】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40
4．“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中”，关于诗句中划线处的数，错误的说法是（ ）。
A．它是合数 B．它是2、3、5的公倍数 C．它是因数有无数个
【答案】C
【解析】A．480的因数除了1和480，还有2、3等，所以它是合数。说法正确。
B．480的个位上是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，所以它是2、3、5的公倍数，说法正确。
C．一个数的因数的个数是有限的，原题说法错误。
5．7是35和42的（ ）。
A．公因数 B．公倍数 C．质数 D．合数
【答案】A
【解析】因为7是35的因数，也是42的因数，所以7是35和42的公因数。
6．同学们排队做操，6人站一行或者8人站一行，都正好没有剩余，至少有（ ）名学生做操。
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】B
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
同学们排队做操，6人站一行或者8人站一行，都正好没有剩余，至少有24名学生。
7．一个数的最大因数是12，另一个数的最小倍数是18，这两个数的最大因数和最小倍数分别是（ ）。
A．6，12 B．6，36 C．18，36
【答案】B
【解析】一个数的最大因数是12，另一个数的最小倍数是18，所以这两个数分别是12和18。
12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最大公因数是2×3＝6；
12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36。
8．两个数的最小公倍数是24，最大公因数是8，这两个数可能是（ ）。
A．4和6 B．16和24 C．8和24 D．8和16
【答案】C
【解析】A．4＝2×2，6＝2×3，最大公因数是2，最小公倍数是2×2×3＝12；
B．16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
C．根据两个数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，得出8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D．同理8和16的最大公因数是8，最小公倍数是16。
9．32是4和8的（ ）。
A．公倍数 B．公因数 C．最小公倍数 D．最大公因数
【答案】A
【解析】根据公倍数、公因数、最小公倍数和最大公因数的概念，32是4和8的公倍数。
10．下列关于约分和通分的说法正确的是（ ）。
A．约分可以改变分数的大小 B．约分就是把分数约成真分数
C．通分后的两个分数都不是最简分数 D．通分的依据是分数的基本性质
【答案】D
【解析】A．约分后分数大小没有改变。
B．约分是把分子和分母同时除以一个公因数，并不能约成真分数。
C．通分只是把分母不同的分数化成分母相同，且大小不变的分数，和最简分数没有关系。
D．通分的过程就是把分子和分母同时乘或除一个不为零的数，符合分数的基本性质。
D的说法正确。
二、填空题
11．如果a＝2×3×7，b＝2×7×2，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
【答案】 84 14
【解析】由a＝2×3×7，b＝2×7×2，可知a和b都含有的质因数是2和7，a独自含有的质因数是3，b独自含有的质因数是2，所以a和b的最小公倍数是：2×7×3×2＝84；a和b的最大公约数是：2×7＝14。
12．两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数且是一位数，余数比最小的质数多1，这道除法算式是( )。
【答案】27÷4＝6……3
【解析】除数是4；商是6；余数是3；
被除数是：6×4＋3
＝24＋3
＝27
除法算式：27÷4＝6……3
13．如果a，b的公因数只有1，那它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 1 ab
【解析】由分析可知：
如果a，b的公因数只有1，那它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab
14．如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )。
【答案】a
【解析】由分析可得：如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。
15．庆“六一”活动中，参加合唱队的同学将近80人，如果分成6人一组或8人一组刚好分完。这次参加合唱的共有________人。
【答案】72
【解析】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
因为在75－80之间，所以这个合唱队的人数应为：24×3＝72（人）。
16．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，符合条件的这样的长方形共有__________种；把一包糖分给4个同学或7个同学都剩下1块，这包糖至少有__________块。
【答案】 4 29
【解析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以长方形的长宽可能是：24厘米、1厘米；12厘米、2厘米；8厘米、3厘米；6厘米、4厘米；共4组。
4×7＋1＝29（块）
17．18和24的公因数有( )个，它们的最大公因数是( )；12和15的公倍数有( )个，它们的最小公倍数是( )。
【答案】 4 6 无数 60
【解析】18的因数：1、2、3、6、9、18
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
18和24的公因数有：1、2、3、6共4个，最大公因数是：6
12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的公倍数有无数个，它们的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
18．18和9的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
【答案】 18 9
【解析】18＝2×3×3，9＝3×3
则最小公倍数为：2×3×3＝18，最大公因数为：3×3＝9。
19．一种饮料，24瓶装一箱和18瓶装一箱都正好装完，没有剩余，这批饮料至少有( )瓶。
【答案】72
【解析】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
248和18的最小公倍数为72
所以这批饮料最少有72瓶。
20．食品店有30多个面包，如果4个一袋正好装完，如果6个一袋也正好装完。食品店有( )个面包。
【答案】36
【分析】4个一袋或6个一袋都正好装完，说明面包的数量是4和6的公倍数，且在30【解析】
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
4和6的公倍数有：12、24、36、48…。符合题意的是36，即食品店有36个面包。
三、解答题
21．某幼儿园把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给16个小朋友还是分给20个小朋友，都刚好分完，这些苹果至少有多少个？
【答案】80个
【解析】16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
所以16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5＝80，也就是这些苹果至少有80个。
答：这些苹果至少有80个。
22．一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给6个小朋友也余1支．这盒铅笔最少有多少支？
【答案】13支
【解析】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…
4的倍数：4、8、12、16、20、24…
公倍数：12、24…
4和6的最小公倍数：12
12+1=13（支）
23．五年级某班在植树活动中，无论分3人一组、4人一组还是5人一组，都剩余2个同学，这个班共有多少人？
【答案】62人
【解析】3、4、5的最小公倍数是：3×4×5
＝12×5
＝60
这个班共有：60＋2＝62（人）
答：这个班共有62人。
24．有一些饼干平均分给8人，刚好分完，如果平均分给9人，也刚好分完，这些饼干至少有多少块？（饼干块数在100~200之间）
【答案】144块
【解析】8和9的最小公倍数是72，
72×2＝144（块）
答：这些饼干至少有144块。
25．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？
【答案】12分；相遇时，悦悦跑了2圈，爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
【解析】3、4、6的最小公倍数是12，
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：12分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇；相遇时，悦悦跑了2圈，爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
