5.6找最大公因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．m B．9 C．n D．mn
【答案】C
【解析】假设m＝18，n＝2，18＝9×2，18和2的最大公因数是2，则m和n的最大公因数是n。
2．2是16和20的（ ）。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
【答案】B
【解析】由分析可知，2是16和20的公因数。
3．冬冬家的厨房长45分米，宽36分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的）。地砖的边长最大是（ ）。
A．54分米 B．36分米 C．18分米 D．9分米
【答案】D
【解析】45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
所以45和36的最大公因数是3×3＝9，即地砖的边长最大是9分米。
4．下面每组数中，最大公因数是8的两个数是（ ）。
A．8和18 B．12和32 C．48和40
【答案】C
【解析】A．8和18
8＝2×2×2
18＝2×3×3
8和18最大公因数是2；
B．12和32
12＝2×2×3
32＝2×2×2×2×2
12个32的最大公因数是：2×2＝4；
C．48和40
48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是：2×2×2＝8。
5．a和b是相邻的两个偶数那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．a C．b D．不能确定
【答案】A
【解析】因为a、b是两个相邻的非零偶数，所以a、b的最大公因数是：2。
6．12和30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【解析】 ，2×3＝6，所以12和30的最大公因数是6。
7．a和b都是非零自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．5
【答案】B
【解析】由分析可知，a和b的最大公因数是b。
8．的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
【答案】A
【解析】5=1×5
11=1×11
故11和5的最大公因数是1。
9．下面（ ）组的公因数只有1。
A．21和14 B．54和42 C．3和39 D．26和27
【答案】D
【解析】A． 21和14的公因数有：1、7；
B． 54和42的公因数有：1、2、3、6；
C． 3和39的公因数有：1、3；
D． 26和27的公因数只有1。
10．爸爸要用地砖铺客厅地面（见下图），要想不浪费材料（用整块地砖），选择边长（ ）分米的地砖比较合适。
A．6dm B．12dm C．10dm
【答案】C
【解析】A.6不是60和50的公因数，边长6分米的地砖不合适；
B.12不是60和50的公因数，边长12分米的地砖不合适；
C.10是60和50的公因数，边长10分米的地砖比较合适；
二、填空题
11．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 1 2 3 7 11
【解析】略
12．填分子和分母的最大公因数。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 4 3 3 6
【解析】
8＝2×2×2
12＝2×2×3
的分子与分母最大公因数是2×2＝4；
15＝3×5
21＝3×7
的分子与分母最大公因数是3；
12＝2×2×3
21＝3×7
的分子与分母最大公因数是3；
6＝2×3
18＝2×3×3
的分子与分母的最大公因数是2×3＝6
13．有两根铁丝，长度分别为15cm和20cm，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长是( )cm，共可截得( )段。
【答案】 5 7
【解析】15＝3×5
20＝2×2×5
15、20的最大公因数是5；即每段最长是5厘米。
15÷5＋20÷5
＝3＋4
＝7（段）
14．把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成同样大小的正方形纸片且没有剩余，最少可以剪成( )片。
【答案】12
【解析】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6，即正方形边长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（片）
15．填各组数的最大公因数。
2和4( ) 6和9( ) 5和10( )
9和12( ) 14和7( ) 9和18( )
20和15( ) 9和8( ) 8和18( )
【答案】 2 3 5 3 7 9 5 1 2
【解析】2和4
2＝1×2
4＝2×2
2和4的最大公因数是2；
6和9
6＝2×3
9＝3×3
6和9的最大公因数是3；
5和10
5＝1×5
10＝2×5
5和10的最大公因数是5；
9和12
9＝3×3
12＝3×4
9和12的最大公因数是3；
14和7
14＝2×7
7＝1×7
14和7的最大公因数是7；
9和18
9＝3×3
18＝3×3×2
9和18的最大公因数是3×3＝9
20和15
20＝2×2×5
15＝3×5
20和15的最大公因数是5
9和8
9＝1×9
8＝1×2×2
9和8的最大公因数是1
8和18
8＝2×2×2
18＝3×3×2
8和18的最大公因数是2
16．在18和24的公因数中，最小的是( )，最大的是( )。
【答案】 1 6
【解析】18＝1×18＝2×9＝3×6
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
所以18的因数有1、2、3、6、9、18；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有1、2、3、6，所以在18和24的公因数中，最小的是1，最大的是6。
17．36的因数有( )；24和36的公因数有( )，最大公因数是( )．
【答案】 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1、2、3、4、6、12 12
【解析】略
18．的分母与分子的最大公因数是________，的分子与分母的最大公因数是________。
【答案】 5 18
【解析】
10＝2×5
15＝3×5
10和15的最大公因数是5；
的分母与分子的最大公因数是5。
18＝2×3×3
36＝2×2×3×3
18和36的最大公因数是2×3×3＝18
的分子与分母的最大公因数是18。
19．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 7 4 5 12
【解析】
7和35的最大公因数是7。
12和20的最大公因数是2×2＝4。
15和25的最大公因数是5。
12和24的最大公因数是2×2×3＝12。
20．男生有36人，女生有48人，各排一个方队，要使每排人数相同，每排最多有( )人。
【答案】12
【解析】36＝2×2×3×3；
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因数是2×2×3＝12，每排最多有12人。
三、解答题
21．六年级的学生有60人，五年级的学生有72人，分组去植树．要求两个年级每组的人数相等，每组最多有多少人 两个年级分别分成了多少组
【答案】12人 5组 6组
【解析】解：60=2×2×3×5，72=2×2×2×3×3，所以60和72的最大公因数是2×2×3=12，即每组最多有12人．
六年级：60÷12=5(组)
五年级：72÷12=6(组)
答：每组最多有12人，六年级分成了5组，五年级分成了6组．
22．手工社团活动中，张老师买来三根长分别是24dm、12dm和18dm的彩带，要剪成同样长的小段制作蝴蝶结，每段最长可以剪成多少分米？一共可以剪成几段？
【答案】6分米； 9段
【解析】24＝2×2×2×3
12＝2×2×3
18＝2×3×3
24、12、18最大公约数是6，所以最长可以剪6分米。
24÷6＋12÷6＋18÷6
＝4＋2＋3
＝9（段）
答：每段最长可以剪成6分米，一共可以剪成9段。
23．有两根绳子，一根长28米，另一根长42米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。
（1）每段绳子长多少米？
（2）一共可以剪多少段？
【答案】（1）14米
（2）5段
【解析】（1）42＝2×3×7，
28＝2×2×7，
所以42与28最大公因数是：2×7＝14，
答：每小段最长是14米。
（2）42÷14＋28÷14
＝3＋2
＝5（段）
答：一共能剪成5段。
24．某班男女生分别列队参加活动，男生24人，女生18人，要使每排人数相同，每排最多有几人？男、女生分别能排几排？
【答案】6人；男生能排4排，女生能排3排
【解析】24＝2×2×2×3；
18＝2×3×3；
24和18的最大公因数为2×3＝6；
答：每排最多有6人；
24÷6＝4（排）；
18÷6＝3（排）；
答：男生能排4排，女生能排3排。
25．分别把长14米和32米的两根铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，每段长多少米
【答案】2米
【解析】14=2×7；
32=2×2×2×2×2；
14和32的最大公因数是2.
答：每段长2米.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页5.6找最大公因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．m B．9 C．n D．mn
2．2是16和20的（ ）。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
3．冬冬家的厨房长45分米，宽36分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的）。地砖的边长最大是（ ）。
A．54分米 B．36分米 C．18分米 D．9分米
4．下面每组数中，最大公因数是8的两个数是（ ）。
A．8和18 B．12和32 C．48和40
5．a和b是相邻的两个偶数那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．a C．b D．不能确定
6．12和30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
7．a和b都是非零自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．5
8．的分母与分子的最大公因数是（ ）。
A．1 B．5 C．11 D．6
9．下面（ ）组的公因数只有1。
A．21和14 B．54和42 C．3和39 D．26和27
10．爸爸要用地砖铺客厅地面（见下图），要想不浪费材料（用整块地砖），选择边长（ ）分米的地砖比较合适。
A．6dm B．12dm C．10dm
二、填空题
11．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
12．填分子和分母的最大公因数。
( ) ( ) ( ) ( )
13．有两根铁丝，长度分别为15cm和20cm，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长是( )cm，共可截得( )段。
14．把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成同样大小的正方形纸片且没有剩余，最少可以剪成( )片。
15．填各组数的最大公因数。
2和4( ) 6和9( ) 5和10( )
9和12( ) 14和7( ) 9和18( )
20和15( ) 9和8( ) 8和18( )
16．在18和24的公因数中，最小的是( )，最大的是( )。
17．36的因数有( )；24和36的公因数有( )，最大公因数是( )．
18．的分母与分子的最大公因数是________，的分子与分母的最大公因数是________。
19．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
( ) ( ) ( ) ( )
20．男生有36人，女生有48人，各排一个方队，要使每排人数相同，每排最多有( )人。
三、解答题
21．六年级的学生有60人，五年级的学生有72人，分组去植树．要求两个年级每组的人数相等，每组最多有多少人 两个年级分别分成了多少组
22．手工社团活动中，张老师买来三根长分别是24dm、12dm和18dm的彩带，要剪成同样长的小段制作蝴蝶结，每段最长可以剪成多少分米？一共可以剪成几段？
23．有两根绳子，一根长28米，另一根长42米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。
（1）每段绳子长多少米？
（2）一共可以剪多少段？
24．某班男女生分别列队参加活动，男生24人，女生18人，要使每排人数相同，每排最多有几人？男、女生分别能排几排？
25．分别把长14米和32米的两根铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，每段长多少米
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