浙江省金华一中2013-2014学年高一入学摸底数学试卷

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金华一中高一新生摸底考试数学试题
注意：答案必须写在答题卷上
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，那么（ ）
A． B． C． D．
2．设，则a,b,c大小关系 （ ）
A．a>c>b B．a>b>c C． c>a>b D．b>a>c
3．已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中与函数相同的是 ( 　 )
A． 　B． C． 　D．
5．函数的图象是（ ）
A B C D
6．是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．　C． D．
7．集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是 （ ）
A．2个 B.3个 C.4个 D. 5个
8．已知偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
　　A．　　　B．　　C． D．
9.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是 （ ）
　A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11.函数的定义域为 .
12．已知函数,则= ．
13.若函数满足，则
14．已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是 ．
15.已知函数，若，则 ．
16．当时，关于x的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
17.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 .
三、解答题：本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题满分14分）化简或求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
19．(本小题满分14分)已知全集U=R，集合，．
（Ⅰ）分别求，；
（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围．
20．(本小题满分15分)已知函数是奇函数，且．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（Ⅲ）求不等式的解．
21．（本小题满分15分）设函数
（Ⅰ）若表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， （，其中常数），区间D为的值域，若D的长度为,求此时的值。
注：b-a为区间[a,b]的长度
22．(本小题满分14分)已知函数，，。
（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.
金华一中高一新生摸底考试数学试题答案
一、BBCAC BCDAD
二、； 3 -1 a>1 -2 {-1,0}
三、18.（本题14分）
解: （Ⅰ）19 (Ⅱ)
19. （Ⅰ）；
（Ⅱ）
20．解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数，
，经检验符合题意．…………………..4分
（Ⅱ），又且 ………………..6分
　用定义可以证明在上单调递增． ………………..10分
（Ⅲ）　原不等式化为
　，即
x>1或 x<-4…..15分
21．（本题15分）解（1）a=0时，不能恒成立，--------2分
a≠0时
------------6分
（2），23-2m=
①当时，23-2m==，得: -----10分
②当时，23-2m=，得（舍） ----------12分
③当时，23-2m=，得:
-------------14分
综合得 -- ----15分
22．(本小题满分14分) （Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。
时，要使在上单调递增，必须满足 ，∴ 。
综上，。
（Ⅱ）若，，则无最大值，故，
∴为二次函数，
要使有最大值，必须满足，即且，
此时，时，有最大值。
又取最小值时，，依题意，有，
则，
∵且，∴，得，
此时或。
∴满足条件的实数对是。
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